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1、初一數(shù)學精講 ——絕對值 第 1 頁 共 14 頁第三講 絕對值絕對值是有理數(shù)中非常重要的組成部分,它其中相關的基本思想及數(shù)學方法是初中數(shù)學學習的基石,希望同學們通過學習、鞏固對絕對值的相關知識能夠掌握要領。絕對值的定義及性質絕對值 簡單的絕對值方程化簡絕對值式,分類討論(零點分段法)絕對值幾何意義的使用絕對值的定義:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離稱為該數(shù)的絕對值,記作|a|。絕對值的性質:a (a>0)(1) |a|=
2、 0 (a=0) (代數(shù)意義)-a (a<0) (2) 若|a|=a,則 a≥0;若|a|=-a,則 a≤0;(3) 任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù),也不小于這個數(shù)的相反數(shù),即|a|≥a,且|a|≥-a;(4) 若|a|=|b|,則 a=b 或 a=-b;(
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12、 幾何意義)(5) |ab|=|a|·|b|;| |= (b≠0) ; ba| || |ba(6
13、) |a| =|a |=a ; 2 2 2(7) |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|內容概述絕對值的定義及性質初一數(shù)學精講 ——絕對值 第 3 頁 共 14 頁(2)若|x+3|+(y-1) =0,求 的值 2 nx y ) 4 ( ??分析:(1)|x-2|=0,|y+3|=0,x=2,y=-3, = xy23 ?(2)由|x+3
14、|+(y-1) =0,可得 x=-3,y=1。 = =-1 2x y ?? 43 14??n 為偶數(shù)時,原式=1;n 為奇數(shù)時,原式=-1小知識點匯總:(本源 |a|≥0 b ≥0) 2若(x-a) +(x-b) =0,則 x-a=0 且 x-b=0; 2 2若|x-a|+(x-b) =0,則 x-a=0 且 x-b=0; 2若|x-a|+|x-b|=0,則 x-a=0 且 x-b=0;當然各項前面存在正系數(shù)時仍然成立,非負項增加到多
15、項時,每一項均為 0,兩個非負數(shù)互為相反數(shù)時,兩者均為 0【例 3】(1) 已知 x 是有理數(shù),且|x|=|-4|,那么 x=____(2) 已知 x 是有理數(shù),且-|x|=-|2|,那么 x=____(3) 已知 x 是有理數(shù),且-|-x|=-|2|,那么 x=____(4) 如果 x,y 表示有理數(shù),且 x,y 滿足條件|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x,那么 x+y的值是多少?分析:(1)4,-4 (2)2,-2,
16、 (3)2,-2(4)x=±5,y=±2,且|x-y|=y-x,x-y≤0;當 x=5,y=2 時不滿足題意;當 x=5,y=-2 時不滿足題意;當 x=-5,y=2 時滿足題意;x+y=-3;當 x=-5,y=-2 時滿足題意,x+y=-7?!眷柟獭快柟蘾x|=4,|y|=6,求代數(shù)式|x+y|的值分析:因為|x|=4,所以 x=±4,因為|y|=6,所以 y=±6當 x=4,y=6 時,|x
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