【初中數(shù)學】初一數(shù)學絕對值典型例題精講（精選）

1、初一數(shù)學精講 ——絕對值 第 1 頁 共 14 頁第三講 絕對值絕對值是有理數(shù)中非常重要的組成部分，它其中相關的基本思想及數(shù)學方法是初中數(shù)學學習的基石，希望同學們通過學習、鞏固對絕對值的相關知識能夠掌握要領。絕對值的定義及性質絕對值 簡單的絕對值方程化簡絕對值式，分類討論（零點分段法）絕對值幾何意義的使用絕對值的定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離稱為該數(shù)的絕對值，記作|a|。絕對值的性質：a （a＞0）（1） |a|=

2、 0 （a=0） （代數(shù)意義）-a (a＜0) （2） 若|a|=a，則 a≥0；若|a|=-a，則 a≤0；（3） 任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即|a|≥a，且|a|≥-a；（4） 若|a|=|b|，則 a=b 或 a=-b；（

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12、 幾何意義）（5） |ab|=|a|·|b|；| |= （b≠0） ； ba| || |ba（6

13、） |a| =|a |=a ； 2 2 2（7） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|內容概述絕對值的定義及性質初一數(shù)學精講 ——絕對值 第 3 頁 共 14 頁（2）若|x+3|+(y-1) =0，求 的值 2 nx y ) 4 ( ??分析：（1）|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3， = xy23 ?（2）由|x+3

14、|+（y-1） =0，可得 x=-3，y=1。 = =-1 2x y ?? 43 14??n 為偶數(shù)時，原式=1；n 為奇數(shù)時，原式=-1小知識點匯總：（本源 |a|≥0 b ≥0） 2若(x-a) +(x-b) =0,則 x-a=0 且 x-b=0； 2 2若|x-a|+(x-b) =0,則 x-a=0 且 x-b=0； 2若|x-a|+|x-b|=0，則 x-a=0 且 x-b=0；當然各項前面存在正系數(shù)時仍然成立，非負項增加到多

15、項時，每一項均為 0，兩個非負數(shù)互為相反數(shù)時，兩者均為 0【例 3】（1） 已知 x 是有理數(shù)，且|x|=|-4|，那么 x=＿＿＿＿（2） 已知 x 是有理數(shù)，且-|x|=-|2|，那么 x=＿＿＿＿（3） 已知 x 是有理數(shù)，且-|-x|=-|2|，那么 x=＿＿＿＿（4） 如果 x，y 表示有理數(shù)，且 x，y 滿足條件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么 x+y的值是多少？分析：（1）4，-4 （2）2，-2，

16、 （3）2，-2（4）x=±5，y=±2，且|x-y|=y-x，x-y≤0；當 x=5，y=2 時不滿足題意；當 x=5，y=-2 時不滿足題意；當 x=-5，y=2 時滿足題意；x+y=-3；當 x=-5，y=-2 時滿足題意，x+y=-7?！眷柟獭快柟蘾x|=4，|y|=6，求代數(shù)式|x+y|的值分析：因為|x|=4，所以 x=±4，因為|y|=6，所以 y=±6當 x=4，y=6 時，|x