北師大版探索勾股定理教案

1、課 題 1、1 探索勾股定理 探索勾股定理 教材 教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）八年級數(shù)學(xué)上冊第一章第 1 節(jié) P2~ P6。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的 發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學(xué)生認(rèn)識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類

2、杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學(xué)與人文價值。 授課教師 授課教師: 劉洋 劉洋教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會用符號表示。學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。2、能力目標(biāo)：通過分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會熟練運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算，在解決實際問題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。3、情感目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)

3、，愛數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)的情感。使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過程中，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。教學(xué)重點、難點 教學(xué)重點、難點重點：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 難點：計算以斜邊為邊長的大正方形 C 面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用。教學(xué)方法 教學(xué)方法選擇引導(dǎo)探索法，采用“問題情境----建立模型----解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。教具準(zhǔn)備 教具準(zhǔn)備多媒體課件；若干張已畫好直角三角形的方格紙；剪刀；已剪好的紙片若干張。教學(xué)過程 教學(xué)過程一、

4、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（師） （師）請同學(xué)們觀察動畫，我國科學(xué)家曾向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通，在 2002 年的國際數(shù)學(xué)家大會上采用弦圖 作為會標(biāo)，它為什么有如此大的魅力呢？它蘊涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理。 （設(shè)計意圖：用一段生動有趣的動畫，點燃學(xué)生的求知欲，以 景激情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。 ）二、 師生互動，探究新知活動 活動 1：（觀察圖 1）你知道正方形 C 的面積是多少嗎？你是怎樣得

5、出上面結(jié)果的呢？（生）獨立思考后交流，采用直接數(shù)方格的辦法，或者是 分割成幾個等腰直角三角形的方法計算正方形 C 的面積。 （多媒體演示）（過渡語） （過渡語）同學(xué)們用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了正方形 C 的面積，那么對于下面圖 2 中的正方形 C， “數(shù)方格子”的方法還行得通嗎？下面我們 一起來研究?；顒?活動 2：（觀察你手中方格紙上的圖 2）正方形 C 的面積是多少？你是怎樣得出結(jié)果的呢？ 2、直角邊長為整數(shù)的一般直角三角形 、直角邊長為

6、整數(shù)的一般直角三角形 （師） （師）觀察圖 6，直角邊長為整數(shù)的一般直 角三角形，正方形 A、正方形 B、正方形 C 面 積又有什么關(guān)系呢？結(jié)論：正方形 A 面積 + 正方形 B 面積 = 正方形 C 面積3、任意直角三角形 、任意直角三角形（師） （師）那么，對于直角邊長不是整數(shù)的一般直角三角形上面的結(jié)論還成立嗎？（出示圖7）生合作：試著將已拼好的正方形 B 和大正方形 C 同正方形 A 拼成如圖 7 所示的圖形。圖 7

7、 圖 8（師） （師）同學(xué)們從活動中都得出正方形 A、正方形 B、正方形 C 面積有什么關(guān)系？（生）小組交流，學(xué)生代表發(fā)言。 結(jié)論：正方形 A 面積 + 正方形 B 面積 = 正方形 C 面積師點撥：這里的四個全等的四邊形是正方形 B 按如圖 8 所示的方法分割的。 師小結(jié) 師小結(jié)：通過以上活動，我們發(fā)現(xiàn)以任意直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形面積之和都等于以斜邊為邊長的正方

8、形面積。 （師） （師）下面我們運用幾何畫板進(jìn)一步驗證上面的結(jié)論（改變直角三角形的三邊長度，同學(xué) 們發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立） 。4、正方形面積與直角三角形三邊關(guān)系 、正方形面積與直角三角形三邊關(guān)系 （師） （師）若我們設(shè)兩條直角邊長分別為 a、b，斜邊為 c，你能用三角形的邊長來表示這三個正方形的面積嗎？（將正方形的面積和三角形的邊長聯(lián)系起來） （生）正方形 A 面積為 a2，正方形 B 面積為 b2，正方形 C 面積為 c2。 （師） （師