華東師大版數(shù)學七年級上知識點

1、第二章有理數(shù) 第二章有理數(shù) 2.1 2.1 正數(shù)和負數(shù) 正數(shù)和負數(shù)（1）相反意義的量：向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進和賣出都具有相反的意義。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義（2）以前學過的 0 以外的數(shù)前面加上負號“－”的書叫做負數(shù)。 以前學過的０以外的數(shù)叫做正數(shù)。 數(shù)０既不是正數(shù)也不是負數(shù)，０是正數(shù)與負數(shù)的分界。 （3）有理數(shù)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。 整數(shù)

2、和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 （注意：有限循環(huán)小數(shù)叫做分數(shù)。 ）把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集。類似的，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。 2.2 2.2 數(shù)軸 數(shù)軸 （1）規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。 （2）同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。 一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)

3、軸上表示 a 的點在原點的右邊，與原點的距離是 a 個單位長度；表示數(shù)－a 的點在原點的左邊，與原點的距離是 a 個單位長度。（3）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（4）比較法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。 2.3 2.3 相反數(shù) 相反數(shù) （1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 （2）數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等。（3）我們還規(guī)定：零的相反數(shù)是零。 （4）在任意一

4、個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。 2.4 2.4 絕對值 絕對值 （1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值。 （2）一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是0。? ?? ??? ????) 0) 0 00aa aaa a（（） （（3）不論有理數(shù) a 取何值，它的絕對值總是正數(shù)或 0（通常也稱非負數(shù)） 。即對任意有理數(shù) a，總有|a|≥0 2.5 2.5

5、 有理數(shù)的大小比較 有理數(shù)的大小比較 （1）正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小 2.6 2.6 有理數(shù)的加法 有理數(shù)的加法 做底數(shù)，n 叫做指數(shù)，當 an 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時，也可以讀作 a 的 n 次冪。（2）一個數(shù)可以看做這個數(shù)本事的一次方，通常 1 省略不寫。 （3）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。（4）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

6、 2.12 2.12 科學記數(shù)法 科學記數(shù)法 （1）把一個大于 10 的數(shù)表示成 a×10n 的形式（其中 1≦a﹤10，n 是正整數(shù)） ，像這樣的記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。 （2）用科學記數(shù)法表示一個 n 位整數(shù)，其中 10 的指數(shù)是 n－1。2.13 2.13 有理數(shù)的混合運算 有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的運算順序： ⑴先乘方，再乘除，最后加減； ⑵同級運算，從左到右進行； ⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小

7、括號、中括號、大括號依次進行 2.14 2.14 近似數(shù)和有效數(shù)字 近似數(shù)和有效數(shù)字 （1）接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。 （2）精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。 （3）從一個數(shù)的左邊第一個非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。 （4）對于用科學記數(shù)法表示的數(shù) a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是 a 中的有效數(shù)字。 小結(jié) 小結(jié)一、知識結(jié)構(gòu)二、概括1．數(shù)軸是