耐火材料連續(xù)顆粒分布的緊密堆積模型

1、第 31 卷第 2 期 武 漢 科 技 大 學 學 報 ( 自 然 科 學 版 ) Vol. 31 ,No. 22008 年 4 月 J . of Wuhan Uni. of Sci. 武漢市科技攻關資助項目(200710421125) .作者簡介 :祝洪喜(19502) ,男 ,武漢科技大學副教授. E2mail :hongxi66 @wust. edu. cn耐火材料連續(xù)顆粒分布的緊密堆積模型祝洪喜1 ,鄧承繼1 ,白 晨1 ,

2、羅星源2(1. 武漢科技大學耐火材料與高溫陶瓷國家重點實驗室培育基地 ,湖北 武漢 ,430081 ;2. 北京科技大學材料科學與工程學院 ,北京 ,100083)摘要 :在研究國內(nèi)外材料顆粒堆積理論的基礎上 ,以連續(xù)尺寸顆粒的分形分布模型為基礎 ,建立了小于某一尺寸顆粒的累積體積分數(shù)與顆粒尺寸冪指數(shù)關系的模型。采用該模型設計并研究了耐火磚配料與顆粒緊密堆積 ,發(fā)現(xiàn)理論最緊密堆積值 n = 3 - D 在 0. 37 附近變化時 ,最小

3、顆粒 dS的變化對耐火材料顆粒粒度組成的影響比較顯著 ,而 n 值對材料顆粒粒度組成的影響不很明顯。以此為基礎 ,結合燒成磚制造的實際相關邊界條件 ,設計了燒成磚的理論粒度質量組成 ,按此組成 ,經(jīng)工業(yè)生產(chǎn)制備的燒成磚氣孔率為 5 %～10 % ,實現(xiàn)了耐火材料的緊密堆積。關鍵詞 :緊密堆積 ;連續(xù)分布 ;顆粒級配 ;模型中圖分類號 : TF065. 1 + 2 文獻標志碼 :A 文章編號 :167223090 (2008)

4、 0220159205近年來 ,人們在改進耐火材料的性能尤其是在促進其致密化與控制微觀結構方面做了大量工作。在耐火材料生產(chǎn)中 ,對于已經(jīng)粉碎的原料 ,如何選取顆粒級配 ,即如何對原料進行分級與選取合理的顆粒級配是配料工序最基本的問題。實踐表明 ,只有選取可以使坯料達到緊密堆積的級配 ,才有可能生產(chǎn)出高質量的產(chǎn)品。實際生產(chǎn)中 ,對已粉碎好的原料分級、 配比往往受實際條件和工藝要求的限制 ,因此 ,如何設計和選取顆粒配比 ,在滿足實際要求的

5、前提下使坯料達到緊密堆積是耐火材料工業(yè)生產(chǎn)中最基本的問題之一。在耐火材料的研究中 ,已經(jīng)有相關的顆粒堆積理論及模型 ,但實際應用尚顯不足 ,例如 ,如何進一步降低氣孔率、 以實現(xiàn)耐火材料微結構設計和控制 ,如何生產(chǎn)具有微小孔徑、 抗熔渣滲透性能好的耐火材料。本文在綜合有關顆粒堆積模型的基礎上 ,建立具有連續(xù)尺寸分布顆粒堆積的理論模型 ,研究模型中相關參數(shù)對理論模型的作用 ,并利用理論模型進行燒成耐火磚的顆粒組成設計 ,實際生產(chǎn)出低氣孔率

6、燒成耐火磚 ,取得了好的效果。1 經(jīng)典的顆粒分布與堆積模型1. 1 不連續(xù)尺寸顆粒的分布與堆積模型相關顆粒堆積模型是建立在顆粒尺寸不連續(xù)基礎上的。Furnas[1 ,2]理論是其典型代表 ,該理論認為 ,小顆粒恰好填入大顆粒的孔隙時便形成最緊密堆積。如果有 3 種尺寸的顆粒 ,中顆粒應恰好填入粗顆粒的空隙 ,細顆粒填入中、 粗顆粒的空隙 ,由此可推及到多種尺寸顆粒的情形。West2man 和 Hugill[3 ]以不連續(xù)尺寸顆粒

7、的堆積理論為基礎 ,計算出多尺寸顆粒的最大堆積因子 ,還列舉了 2 種和 3 種尺寸顆?；旌衔锏挠嬎悴襟E ,并給出了用于 4 種或 4 種以上尺寸顆粒的計算規(guī)則和方法。1. 2 連續(xù)尺寸顆粒的分布與堆積模型經(jīng)典的連續(xù)顆粒堆積理論的主要倡導者是Andreasen[4～6 ] ,他試圖把顆粒分布描述為分布形式總是具有 “統(tǒng)計類似” 的特點 ,并在此基礎上給出的模型方程為φ B = ( d/ dL ) n 。在此方程中 ,需要無限小尺寸的

8、顆粒 ,為使實際分布的氣孔率最小 ,n 的最佳值應為 0. 33～0. 55。盡管 Andreas2en 方程描述了理想的顆粒尺寸分布 ,但實際分布中最小顆粒的尺寸總是有限的 ,因此有必要對該方程 加 以 修 正。20 世 紀 70 年 代 , Dinger 和Funk[7～12 ]在分布中引入有限小最小顆粒尺寸 ,對Andreasen 方程進行了修正 ,得到 Dinger2Funk方程 ,即φ B = ( dn - dn S) / (

9、 dn L - dn S) ;并對連續(xù)體系的顆粒堆積進行了二維(圓環(huán)) 和三維(球體) 的計算機模擬[11] ,提出在三維情況下 ,連續(xù)分布球體在分布模數(shù)為 0. 37 時出現(xiàn)最緊密堆積 ;而在二維2008 年第 2 期 祝洪喜 ,等 :耐火材料連續(xù)顆粒分布的緊密堆積模型時 ,體系具有最佳堆積。據(jù)此 ,為了同時研究顆粒分形維數(shù) ,即 n 值對耐火材料粒度組成理論值的影響 ,在理論設計時 ,取 n 值為 0. 37 左右。故燒成磚的 粒度

10、組成 理論 研 究 的 邊 界 條 件 為 : dL= 5 mm , d = 3 ,1 mm , dS = 0. 10 ,0. 020 ,0. 010 ,0. 005 mm ,n分別取0. 33 ,0. 35 ,0. 37 ,0. 39 ,0. 41 。計算中的假設條件為 :材料是同種原料 ,材料的密度在破碎前后基本不變 ,材料的質量分數(shù)和體積分數(shù)均相同。利用式 (14) 計算理論顆粒配比 ,計算結果如表 1～表 4 所示。不同 n 值

11、對體系中 5～3 ,3～1 ,1～0 mm(實際為 1 - dS) 粒度組成的理論計算結果如圖 1 所示。從圖 1 中可以看出 ,不管 dS是多少 ,大顆粒 5～3 mm 和中顆粒 3～1 mm 的體積分數(shù)都隨 n 值的增加而逐漸增加 ,但變化幅度不大 ,均為2 %～3 % ;盡管 dS變化相差20倍 (0. 10表 1 dS = 0. 10 mm 時根據(jù)模型計算的顆粒配比(φ B/ ﹪)dn～ dn- 1/ mmn0. 33 0.

12、35 0. 37 0. 39 0. 415～3 21. 40 21. 96 22. 52 23. 08 23. 653～1 35. 43 35. 82 36. 15 36. 49 36. 821～0. 10 43. 17 42. 22 41. 33 40. 43 39. 53表 2 dS = 0. 020 mm 時根據(jù)模型計算顆粒配比(φ B/ ﹪)dn～ dn- 1/ mmn0. 33 0. 35 0. 37 0. 39 0. 41

13、5～3 18. 51 19. 14 19. 57 20. 44 21. 093～1 30. 84 31. 22 31. 98 32. 30 32. 821～0. 020 50. 85 49. 64 48. 45 47. 26 46. 09表 3 dS = 0. 010 mm 時根據(jù)模型計算顆粒配比(φ B/ ﹪)dn～ dn- 1/ mmn0. 33 0. 35 0. 37 0. 39 0. 415～3 17. 80 18. 47 1

14、9. 14 19. 82 20. 503～1 29. 49 30. 12 30. 73 31. 33 31. 911～0. 010 52. 71 51. 41 50. 13 48. 85 47. 59表 4 dS = 0. 005 mm 時根據(jù)模型計算顆粒配比(φ B/ ﹪)dn～ dn - 1/ mmn0. 33 0. 35 0. 37 0. 39 0. 415～3 17. 28 17. 97 18. 67 19. 37 20. 0

15、83～1 28. 62 29. 31 29. 98 30. 63 31. 251～0. 005 54. 10 52. 72 51. 35 50. 00 48. 67mm/ 0. 005 mm = 20) ,但顆粒理論組成變化非常小。不管 dS是多少 ,小顆粒 1～0 mm 的體積分數(shù)隨著 n 值的增加而逐漸減小 ,其變化幅度不大 ,均在 5 %以內(nèi)。上述研究結果表明 , n 值在理論最緊密堆積值 0. 37 附近變化時 ,對燒成磚 3

16、級顆粒粒度組成的影響不甚顯著。不同 dS值(5～3 ,3～1 ,1～0 mm) 粒度組成理論計算結果如圖 2 所示。從圖 2 中可以看出 ,不管 n 值是多少 ,質量分數(shù)都隨 dS的增加而逐漸增加 ,且變化幅度較明顯。其中 ,大顆粒 5 ～ 3mm 的最大和最小質量分數(shù)相差 6. 37 % ,中顆粒3～1 mm 的最大和最小質量分數(shù)相差 8. 20 %。說明 dS不同 ,大顆粒和中顆粒理論組成變化非常大。不管 n 值是多少 ,小顆粒 1

17、～0 mm 的質量分數(shù)隨著 dS的增加而逐漸減小。小顆粒 1～0 mm的最大和最小質量分數(shù)相差 14. 47 % ,變化幅度非常明顯 ,明顯改變燒成磚顆粒粒度的理論組成。分析表明 ,n 值在理論最緊密堆積值 0. 37 附近變化時 , dS不同 ,對燒成磚 3 級顆粒粒度組成的影響特別顯著。理論設計研究結果表明 ,燒成耐火磚在沒有另外添加細粉或者微粉的情況下 , n 值在理論最緊密堆積值 0. 37 附近變化時 , dS不同 ,對燒成磚