2010年上海市新知杯初中數學競賽試題及詳解

1、120102010年（新知杯）上海市初中數學競賽試卷年（新知杯）上海市初中數學競賽試卷（2010年12月12日上午9:00~11:00）二題號一（1~10）11121314總分得分評卷復核解答本試卷可以使用計算器解答本試卷可以使用計算器一、填空題（第一、填空題（第1~5小題，每題小題，每題8分，第分，第6~10小題，每題小題，每題10分，共分，共90分）分）1.已知，則_________。31??xx????10551011xxxx2.

2、滿足方程的所有實數對為__________。????33222?????yxyx??yx，3.已知直角三角形ABC中，，CD為的角平分線，則3690????CABCC，，?C?_________。4.若前2011個正整數的乘積能被整除，則正整數的最大值為________。201121????k2010k5.如圖，平面直角坐標系內，正三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為（1，0），（3，0），過坐標原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點

3、M，N，若OM=MN，則點M的坐標為_________。6.如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，使得AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，點O在線段HF上，使得四邊形AEOH的面積為9，則四邊形OFCG的面積是_________。7.整數滿足，且關于的一元二次方程的兩個根均為正整qp，2010??qpx0672???qpxx數，則________。?pyxMNOCBAOGFEHD

4、CBA320102010年（新知杯）上海市初中數學競賽試卷年（新知杯）上海市初中數學競賽試卷（2010年12月12日上午9:00~11:00）二題號一（1~10）11121314總分得分評卷復核解答本試卷可以使用計算器解答本試卷可以使用計算器一、一、填空題（第填空題（第1~5小題，每題小題，每題8分，第分，第6~10小題，每題小題，每題10分，共分，共90分）分）1.已知，則1525031??xx????10551011xxxx解：解：

5、31??xx?即21)1(222?????xxxx7122??xx??331xx)1(22xx?)1(xx?18321)1(????xx??441xx472492133?????xx47318=123??551xx)1(44xx?)1(xx???331xx??10101xx1512721232)1(2255?????xx故15250????10551011xxxx2.滿足方程的所有實數對為（2，1）????33222?????yxyx?