最新浙江省寧波市慈溪中學(xué)2018-2019年最新自主招生數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、..............2019屆浙江省寧波市慈溪中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷屆浙江省寧波市慈溪中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共一、選擇題（共5小題，每題小題，每題4分，滿分分，滿分20分）分）1（4分）下列圖中陰影部分面積與算式|﹣|（）22﹣1的結(jié)果相同的是（）ABD2（4分）如圖，∠ACB=60，半徑為2的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為（）A2πB4πC2D43（4分

2、）如果多項(xiàng)式x2px12可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)p的值可取多少個(gè)（）A4B5C6D84（4分）小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多多少道（）A15B20C25D305（4分）已知BD是△ABC的中線，AC=6，且∠ADB=45，∠C=30，則AB=（）AB2C3D6二、填空題（共二、填空題（共6

3、題，每小題題，每小題5分，滿分分，滿分30分）分）6（5分）滿足方程|x2||x﹣3|=5的x的取值范圍是7（5分）已知三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足：3a2bc=5和2ab﹣3c=1，若m=3ab﹣7c，則m的最小值為8（5分）如圖所示，設(shè)M是△ABC的重心，過M的直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，且=m，=n，則=..............（1）確定a，b，b2﹣4ac的符號(hào)，簡(jiǎn)述理由（2）若此二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線xy

4、=0上，頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3，求拋物線的解析式14（12分）如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)F，且∠CAD=60，DC=DE求證：（1）AB=AF；（2）A為△BEF的外心（即△BEF外接圓的圓心）15（14分）在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)過程中