任意邊界條件下結(jié)構(gòu)振動(dòng)、封閉聲場(chǎng)及其耦合系統(tǒng)建模方法研究.pdf

1、邊界條件作為影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)、封閉聲場(chǎng)及其耦合系統(tǒng)特性的重要因素，在結(jié)構(gòu)-聲系統(tǒng)的聲振優(yōu)化設(shè)計(jì)和主/被控制效果改善中能夠發(fā)揮關(guān)鍵作用。準(zhǔn)確建立復(fù)雜邊界條件下結(jié)構(gòu)-聲系統(tǒng)特性預(yù)報(bào)模型，是全面理解邊界條件影響特性，進(jìn)而充分挖掘邊界條件在設(shè)計(jì)和控制空間參數(shù)方面潛力的前提基礎(chǔ)，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本文圍繞任意邊界條件下結(jié)構(gòu)振動(dòng)、封閉聲場(chǎng)及其耦合系統(tǒng)建模問(wèn)題，開展了如下研究工作：
　　 提出了彈性約束邊界下矩形板結(jié)構(gòu)面內(nèi)振動(dòng)建模的二

2、維改進(jìn)傅立葉級(jí)數(shù)方法，其中，兩個(gè)方向上的面內(nèi)位移分量均表示為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二維傅立葉余弦級(jí)數(shù)展開與四個(gè)輔助多項(xiàng)式與單傅立葉余弦級(jí)數(shù)乘積形式之和。通過(guò)四項(xiàng)輔助多項(xiàng)式的引入，有效地克服了面內(nèi)位移偏導(dǎo)數(shù)(或正應(yīng)力和剪切應(yīng)力)在各邊界處的不連續(xù)。所有頻率參數(shù)能夠通過(guò)求解一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題而簡(jiǎn)單地得到。數(shù)值算例表明，本方法能夠快速收斂并具有很高的計(jì)算精度。從大量文獻(xiàn)調(diào)研來(lái)看，該工作尚屬首次，豐富和發(fā)展了板殼理論。隨后，通過(guò)引入狄拉克Delta函數(shù)，將

3、該建模方法進(jìn)一步拓展，建立了任意彈性點(diǎn)支撐邊界條件下矩形板面內(nèi)振動(dòng)分析模型，其中，邊界支撐點(diǎn)的數(shù)目與在邊界上的位置(包括角點(diǎn)在內(nèi))以及邊界彈簧約束剛度均可取任意值。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明了該方法的有效性，所得到計(jì)算結(jié)果可以作為將來(lái)其它求解方法研究的數(shù)據(jù)較驗(yàn)基準(zhǔn)。
　　 建立了任意邊界支撐條件下彈性耦合板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性預(yù)報(bào)模型，其中同時(shí)考慮了彎曲與面內(nèi)振動(dòng)分量，并采用兩組通用二維改進(jìn)傅立葉級(jí)數(shù)對(duì)兩種位移分布場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行描述；在結(jié)構(gòu)連接處，

4、通過(guò)沿公共邊界引入四類一致(或函數(shù))分布的耦合彈簧，完整地考慮了彎矩、橫向剪力、面內(nèi)縱向力和面內(nèi)剪切力四種耦合效應(yīng)。由于位移函數(shù)的二維改進(jìn)傅立葉級(jí)數(shù)展開能夠在整個(gè)求解域內(nèi)足夠光滑，從而基于能量原理描述的Rayleigh-Ritz步驟求解將足夠精確，在數(shù)學(xué)上等價(jià)于直接對(duì)控制微分方程與邊界/耦合條件構(gòu)成的邊值問(wèn)題進(jìn)行求解；同時(shí)，耦合板結(jié)構(gòu)功率流特性分析中所需要的各種內(nèi)力變量能夠直接確定。在數(shù)值仿真中，通過(guò)與現(xiàn)有文獻(xiàn)中其它方法及有限元(ANS

5、YS商業(yè)軟件)結(jié)果比較，驗(yàn)證了本方法能夠準(zhǔn)確預(yù)報(bào)各種邊界與連接條件下耦合板結(jié)構(gòu)模態(tài)特性、振動(dòng)響應(yīng)和振動(dòng)能量傳輸。與大多數(shù)現(xiàn)有求解技術(shù)不同，本文求解框架能夠在理論推導(dǎo)和計(jì)算程序不作任何改動(dòng)的情況下，隨意設(shè)置耦合板結(jié)構(gòu)邊界與耦合條件，代表了當(dāng)前該研究方向上邊界與耦合條件方面所能到達(dá)的最為一般程度。
　　 提出了任意阻抗壁面條件下矩形封閉空間模態(tài)特性與聲壓響應(yīng)預(yù)報(bào)的三維改進(jìn)傅立葉級(jí)數(shù)方法，其中通過(guò)在聲壓分布函數(shù)的三維標(biāo)準(zhǔn)傅立葉余弦級(jí)數(shù)

6、中，增加六個(gè)輔助函數(shù)與雙傅立葉余弦級(jí)數(shù)的乘積，進(jìn)而有效地克服阻抗邊界描述在每一壁面上一階求導(dǎo)不連續(xù)問(wèn)題。通過(guò)將壁面復(fù)阻抗的實(shí)部或虛部設(shè)置為零或無(wú)窮大值，問(wèn)題可以方便地蛻變?yōu)閭鹘y(tǒng)的振速為零或壓力釋放壁面條件。本建模方法成功地避免了對(duì)于非線性化程度很高特征方程的迭代求解，所有模態(tài)信息僅須求解一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的矩陣特征值問(wèn)題而一次性全部獲得。數(shù)值仿真分析表明，該方法計(jì)算結(jié)果能夠與解析及其它方法計(jì)算結(jié)果很好地吻合，從而驗(yàn)證了本文方法的可靠性，以及具有收

7、斂速度快、計(jì)算精度高等突出優(yōu)點(diǎn)。
　　 建立了任意彈性約束邊界條件下彈性板結(jié)構(gòu)-聲腔耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型，其中彈性板結(jié)構(gòu)彎曲振動(dòng)位移采用二維改進(jìn)傅立葉級(jí)數(shù)展開，用以去除各種高階空間(偏)導(dǎo)數(shù)在結(jié)構(gòu)邊界上的間斷點(diǎn)，進(jìn)而通過(guò)將邊界約束彈簧剛度設(shè)置為極限值(零或無(wú)窮大)，能夠方便地得到各種經(jīng)典結(jié)構(gòu)邊界條件及其任意組合；針對(duì)彈性板結(jié)構(gòu)所處位置及其它壁面情況，在腔內(nèi)聲壓分布函數(shù)中引入相應(yīng)輔助函數(shù)，以滿足歐拉方程聲壓梯度連續(xù)性要求。通過(guò)結(jié)

8、構(gòu)-聲耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的能量原理描述，并結(jié)合Rayleigh-Ritz程式對(duì)所有未知Fourier系數(shù)進(jìn)行求解，最終得到系統(tǒng)控制方程的矩陣表達(dá)式。通過(guò)與現(xiàn)有文獻(xiàn)中其它方法的計(jì)算結(jié)果比較，驗(yàn)證了該方法能夠準(zhǔn)確預(yù)報(bào)彈性板-聲腔耦合系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)分布以及外部激勵(lì)作用下彈性板振動(dòng)與腔內(nèi)聲壓響應(yīng)；并能夠成功地實(shí)現(xiàn)流-固交界面上速度連續(xù)這一物理事實(shí)。此外，本方法對(duì)于腔內(nèi)媒質(zhì)特性沒(méi)有限制，適用于任意耦合程度。
　　 最后，針對(duì)矩形板面內(nèi)振