氣象學(xué)中的幾例數(shù)學(xué)應(yīng)用問題

1、降雨、水位中的數(shù)學(xué)降雨、水位中的數(shù)學(xué)在氣象學(xué)中經(jīng)常碰到測量降雨量預(yù)報(bào)臺風(fēng)、沙暴、寒流中心運(yùn)動規(guī)律預(yù)測水位上漲等問題.這類問題常轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來求解現(xiàn)舉例說明.一、測量降雨量一、測量降雨量例1降雨量是指水平地面單位面積上所降雨水的深度.現(xiàn)用上口直徑為32cm底面直徑為24cm深為35cm的圓臺形水桶來測量降雨量.如果在一次降雨過程中此桶中的雨水深為桶深的四分之一則此次降雨量為多少mm(精確到1mm)分析:要求降雨量只要求出單位面積上所降雨

2、水的深度而單位面積上雨水的深度可通過等積來求解.解:由題意知圓臺形水桶的水深為O1O2=354cm又因?yàn)锳1B1A2B1=ABA2B所以A1B1=ABA2B1A2B=(1612)35435=1所以水面半徑O1A1=121=13(cm)故桶中雨水的體積是V水=13π(1221213132)354=16415512π(cm).因?yàn)樗吧峡诘拿娣e為S上=π162=256π(cm2)設(shè)每1cm2的降雨量是xcm則x=V水S上=16415π121

3、256π≈53(cm).所以降雨量約為53mm.分析:要使船能順利通過只要橋拱至水面3米處的寬度大于或等于船的寬度即可.解:建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線型拱橋的方程為y=ax2(a0).將點(diǎn)A(30210)代入拋物線方程可得a=43.故拋物線的方程為y=43x2.又設(shè)船經(jīng)t分鐘趕至橋洞時(shí)船的寬度正好等于高出水面3米處橋拱的跨度此時(shí)船恰好能通過橋.因此橋下水面升高11000t2米離水面3米處橋拱曲線上點(diǎn)B的坐標(biāo)為(321031100