清華大學(xué)2000年研究生考試數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與程序設(shè)計專

1、1、（、（12分）分）請回答下列關(guān)于圖（Graph）的一些問題：①（4分）有分）有n個頂點的有向點的有向連通圖最多有多少條最多有多少條邊？最少有多少條？最少有多少條邊？②（4分）表示一個有分）表示一個有1000個頂點、點、1000條邊的有向的有向圖的鄰接矩接矩陣有多少個矩有多少個矩陣元素元素？是否稀疏矩？是否稀疏矩陣？③（4分）分）對于一個有向于一個有向圖，不用拓?fù)渑判?，如何判斷，不用拓?fù)渑判颍绾闻袛鄨D中是否存在中是否存在環(huán)？2、（、

2、（12分）分）斐波那契數(shù)列Fn定義如下：F0=0，F(xiàn)1=1，F(xiàn)n=Fn1Fn2，n=2，3，…請就此斐波那契數(shù)列，回答下列問題：①（7分）在分）在遞歸計遞歸計算Fn的時候，需要候，需要對較對較小的小的Fn－1，F(xiàn)n－2，…，F(xiàn)1，F(xiàn)0精確精確計算多算多少次？少次？②（5分）若干有關(guān)大分）若干有關(guān)大O表示法，表示法，試給試給出遞歸計遞歸計算Fn時遞歸時遞歸函數(shù)的函數(shù)的時間時間復(fù)雜度是多少度是多少？3、（、（17分）分）有一種簡單的排序算法

3、，叫做計數(shù)排序（countsting）。這種排存算法對一個待排序的表（用數(shù)組表示）進行排序，并將排序結(jié)果存放到另一個新的表中。必須注意的是，表中所有待排序的關(guān)鍵碼互不相同。計數(shù)排序算法針對表中的每個記錄，掃描待排序的表一趟，統(tǒng)計表中有多少個記錄的關(guān)鍵碼比該記錄的關(guān)鍵碼小。假設(shè)針對某一個記錄，統(tǒng)計出的計數(shù)值為c，那么，這個記錄在新的有序表中的合適的存放位置即為c.①（3分）分）給出適用于出適用于計數(shù)排序的數(shù)據(jù)表定數(shù)排序的數(shù)據(jù)表定義；②（7

4、分）使用分）使用Pal或C語言編寫實現(xiàn)計實現(xiàn)計數(shù)排序的算法；數(shù)排序的算法；deQueue（q：queue）：datatype；出隊列，返回隊頭值isEmpty（q：queue）：boolean；判隊列空否7、（、（13分）分）設(shè)散列表為HT[0……12]，即表的大小為m=13.現(xiàn)采用雙散列法解決沖突。散列函數(shù)和在散列函數(shù)分別為：H0（key）=key%13；注：％是求余數(shù)運算（＝mod）Hi=（Hi1REV（key1）%111）%13；

5、i=1，2，3，…，m1其中，函數(shù)REV（x）表示顛倒10進制數(shù)x的各位，如REV（37）=73，REV（7）=7等。若插入的關(guān)鍵碼序列為2，8，31，20，19，18，53，27.①（8分）分）試畫出插入畫出插入這8個關(guān)個關(guān)鍵碼鍵碼后的散列表。后的散列表。②（5分）分）計算搜索成功的平均搜索算搜索成功的平均搜索長度ASL.8、（、（12分）分）從左到右及從右到左遍歷一個單鏈表是可能的，其方法是在從左向右遍歷的過程中將連接方向逆轉(zhuǎn)，如圖

6、1所示。在圖中的指針p指向當(dāng)前正在訪問的節(jié)點，指針pr指向指針p所指節(jié)點的左側(cè)的節(jié)點。此時，指針p所指節(jié)點左側(cè)的所有節(jié)點的連接方向都已逆轉(zhuǎn)。圖1題8圖①（6分）使用分）使用Pal或C語言編寫一個算法，從任一寫一個算法，從任一給定位置（定位置（pr，p）開始，將指）開始，將指針p右移右移1個節(jié)點。如果點。如果p移出移出鏈表，表，則將p置為NULL，并，并讓pr留在留在鏈表最右表最右邊的節(jié)點上點上。②（6分）使用分）使用Pal或C語言編寫一