第十一屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽個(gè)人賽試題答案da23e308a422

1、530力學(xué)與實(shí)踐2017年第39卷第十一屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽（個(gè)人賽）試題答案出題學(xué)校：湖南大學(xué)本試卷分為基礎(chǔ)題和提高題兩部分滿分120分時(shí)間3小時(shí)30分說明：個(gè)人賽獎(jiǎng)項(xiàng)分為全國獎(jiǎng)和賽區(qū)獎(jiǎng).全國獎(jiǎng)先以提高題得分為篩選標(biāo)準(zhǔn)，再按總得分排名，根據(jù)名次最終確定獲獎(jiǎng)人；賽區(qū)獎(jiǎng)直接按賽區(qū)內(nèi)總成績(jī)排名確定獲獎(jiǎng)人.全國獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人不再重復(fù)獲得賽區(qū)獎(jiǎng).注意：答卷中各題所得的最后計(jì)算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示或用小數(shù)表示均可.基礎(chǔ)題部分(填空題，共60分)一、(6

2、分)如圖1所示，正方體邊長(zhǎng)為c，其上作用四個(gè)力F1F2F3F4，各力大小之間的關(guān)系為F1=F2=Fa，F(xiàn)3=F4=Fb.試計(jì)算以下問題，并將結(jié)果填在相應(yīng)的空內(nèi).圖1(1)(2分)力系對(duì)OA軸之矩的大小為√66Fac?2√33Fbc；(2)(2分)若此力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)力，則Fa與Fb的數(shù)量關(guān)系為Fb=√24Fa；(3)(2分)若Fa=Fb=F，力系簡(jiǎn)化為一力螺旋，則其中的力偶矩為1?2√22Fc.解答：向點(diǎn)O簡(jiǎn)化Fx=0Fy=√22FaF

3、z=√22Fa；Mx=0My=?FbcMz=√22Fac?Fbc.問題(1)：MOA=MOeOA=√66Fac?2√33Fbc；問題(2)：MOFR=0?Fb=√24Fa；問題(3)：Mmin=MOeFR=1?2√22Fc.二、(6分)如圖2所示，兩勻質(zhì)輪A和B的質(zhì)量同為m，半徑同為r.輪A位于水平面上，繞于輪B的細(xì)繩通過定滑輪C后與輪A的中心相連，其中CA段繩水平，CB段繩鉛直.不計(jì)定滑輪C與細(xì)繩的質(zhì)量，且設(shè)細(xì)繩不可伸長(zhǎng).系統(tǒng)處于鉛垂

4、平面內(nèi)，自靜止釋放.試計(jì)算以下問題，并將結(jié)果填在相應(yīng)的空內(nèi).(重力加速度用g表示)圖2(1)(2分)若輪A既滾又滑，則系統(tǒng)的自由度數(shù)為(3)；(2)(4分)若輪A與水平支承面光滑接觸，輪B下落的高度與時(shí)間的關(guān)系為38gt2.本文于2017–08–01收到.532力學(xué)與實(shí)踐2017年第39卷圖7最后取節(jié)點(diǎn)B?FX=0??√22FBE√22FBI?FBx=0(5)?FY=0??√22FBE?√22FBIFBy=0(6)FBE=3√22F(受

5、壓)四、(6分)如圖8所示，小車上斜靠著長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB，其傾角以θ表示.桿處于鉛垂平面內(nèi)，B端與小車壁光滑接觸，A端與小車底板的摩擦角為?m=30?.小車由動(dòng)力裝置驅(qū)動(dòng)(圖中未畫出)，沿水平直線軌道向左運(yùn)動(dòng)，且其運(yùn)動(dòng)可以被控制.小車運(yùn)動(dòng)過程中，桿AB相對(duì)于小車始終保持靜止，試計(jì)算以下問題，并將結(jié)果填在相應(yīng)的空內(nèi).圖8(1)(3分)若小車作勻速運(yùn)動(dòng)，則傾角θ要滿足的條件為tan?1(√32)?θ90?；(2)(3分)若小車作

6、加速度向右的減速運(yùn)動(dòng)，則小車加速度a與傾角θ應(yīng)滿足的關(guān)系為:若tan?1?√32??θ60?，則a?g?2√33?cotθ?；若60??θ90?，則a?gcotθ.解答:問題(1)：幾何法求解：因?yàn)閘2cosθ=lsinθtan?m?θ0=tan?1?12cot?m?所以tan?1?√32??θ90?圖9解析法求解：平衡方程???????????FAS?FB=0FAN?G=0FBlsinθ?Gl2cosθ=0結(jié)合物理方程FASFAN?t