2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、INTRODUCTIONTOLINEARALGEBRAFourthEditionMANUALFINSTRUCTSGilbertStrangMassachusettsInstituteofTechnologymath.mit.edulinearalgebraweb.mit.edu18.06videolectures:ocw.mit.edumath.mit.edugsemail:ellesleyCambridgePressBox812060

2、WellesleyMassachusetts02482SolutionstoExercises320(a)13uC13vC13wisthecenterofthetrianglebetweenuvw12uC12wliesbetweenuw(b)Tofillthetrianglekeepc0d0e0cCdCeD1.21Thesumis.v?uC.w?vC.u?wDzerovect.Thosethreesidesofatrianglearei

3、nthesameplane!22Thevect12.uCvCwisoutsidethepyrabecausecCdCeD12C12C121.23Allvectsarecombinationsofuvwasdrawn(notinthesameplane).StartbyseeingthatcuCdvfillsaplanethenaddingewfillsallofR3.24Thecombinationsofuvfilloneplane.T

4、hecombinationsofvwfillanotherplane.Thoseplanesmeetinaline:onlythevectscvareinbothplanes.25(a)FalinechooseuDvDwDanynonzerovect(b)Faplanechooseuvindifferentdirections.AcombinationlikewDuCvisinthesameplane.26Twoequationscom

5、efromthetwocomponents:cC3dD142cCdD8.ThesolutioniscD2dD4.Then2.12C4.31D.148.27ThecombinationsofiD.100iCjD.110fillthexyplaneinxyzspace.28Thereare6unknownnumbersv1v2v3w1w2w3.ThesixequationscomefromthecomponentsofvCwD.456v?w

6、D.258.Addtofind2vD.61014sovD.357wD.10?1.29TwocombinationsoutofinfinitelymanythatproducebD.01are?2uCv12w?12v.Nothreevectsuvwinthexyplanecouldfailtoproducebifallthreelieonalinethatdoesnotcontainb.Yesifonecombinationproduce

7、sbthentwo(infinitelymany)combinationswillproduceb.ThisistrueevenifuD0thecombinationscanhavedifferentcu.30Thecombinationsofvwfilltheplaneunlessvwlieonthesamelinethrough.00.Fourvectswhosecombinationsfill4dimensionalspace:o

8、neexampleisthe“stardbasis”.1000.0100.0010.0001.31TheequationscuCdvCewDbare2c?dD1?cC2d?eD0?dC2eD0SodD2ethencD3ethen4eD1cD3=4dD2=4eD1=4ProblemSet1.2page191uvD?1:8C3:2D1:4uwD?4:8C4:8D0vwD24C24D48Dwv.2kukD1kvkD5kwkD10.Then1:

9、4.1.548.5.10confirmingtheSchwarzinequality.3Unitvectsv=kvkD.3545D.:6:8w=kwkD.4535D.:8:6.ThecosineofisvkvkwkwkD2425.Thevectswu?wmake0?90?180?angleswithw.4(a)v.?vD?1(b).vCw.v?wDvvCwv?vw?wwD1C.?.?1D0soD90?(noticevwDwv)(c).v

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