1993年a題交調(diào)頻率設(shè)計的參考解答

1、19931993年A題交調(diào)頻率設(shè)計的參考解答題交調(diào)頻率設(shè)計的參考解答1.1.問題分析問題分析根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)條件首先要確定輸入輸出的函數(shù)關(guān)系.這是一個曲線擬合問題.由于交調(diào)是因為輸入u(t)的乘方產(chǎn)生的.故此處用多項式擬合輸入輸出關(guān)系是恰當(dāng)?shù)?那么擬合多項式的最高次數(shù)是多少因為uk(t)可能產(chǎn)生≤k階類型的交調(diào)而題目要求考慮二階和三階類型的交調(diào)故最高次數(shù)必定≥3.到底最高次數(shù)為多少待后面通過計算再確定.2.2.模型假設(shè)模型假設(shè)(1)不

2、考慮系統(tǒng)外部的干擾(2)擬合出的輸入輸出關(guān)系對自變量u(t)在其有效范圍內(nèi)均成立.3.3.模型建立及求解模型建立及求解(1)輸入輸出關(guān)系的建立由前面的分析輸入輸出關(guān)系應(yīng)該用≥3次的多項式擬合.那么我們試用不同次數(shù)的多項式進行擬合來比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)用≥4次的多項式進行擬合時，擬合出的多項式中次數(shù)≥4的項的系數(shù)非常小(≤105)以致不會對結(jié)果產(chǎn)生影響.故用三次多項式進行擬合已達到精度了.設(shè)擬合多項式為:y(t)=α0α1u(t)α2u2(t)α

3、3u3(t)在所給的數(shù)據(jù)中有u=0時y=0.故選取α0=0較好于是擬合多項式化為:y(t)=α1u(t)α2u2(t)α3u3(t)用最小二乘法對y(t)進行三元回歸確定系數(shù).記x1(t)=u(t)x2(t)=u2(t)x3(t)=u3(t).令:???????91i2i33i22i11i321)xaxaxay()aaa(求a1a2a3使Φ(a1a2a3)為最小.由得:321k0k????????????????????????????

4、??????????????????????91ii3i391i2i3291ii3i2191ii3i191ii2i391ii3i2291i2i2191ii2i191ii1i391ii3i1291ii2i1191i2i1xya)x(a)xx(a)xx(xya)x2(a)x(a)xx(xya)x2(a)xx(a)x(解此方程組得a1=0.2441a2=0.04538a3=0.0004133故擬合多項式為:y(t)=0.2441u(t)0.0

5、4538u2(t)0.000413u3(t)(11.13)可以用Mathematica軟件作函數(shù)擬合與上述結(jié)果進行比較.(2)頻率約束條件下的初步配置比較好的辦法是采用Fourier級數(shù)展開，這樣能夠處理更一般的問題。將y3表為復(fù)數(shù)形式)cosA)(cosA)(cosA(ay31kkk31jjj31iii33??????????=)2eeA)(2eeA)(2eeA(3a31kiik31jiij31iiiikkjjii??????????

6、????????=（11.18）????????????????31kji)(ikji133k3j2i1321eAAA2a顯然y3(θ1θ2θ3)關(guān)于θ1θ2θ3均是以2π為周期的函數(shù)故可將其展為Fourier級數(shù)(11.19))nnn(innnnnn3332211321321eCy?????????????????????????321nnnC=(11.20)123)(i32133ddde)(y)2(1k3j2i1??????????

7、?????????????????，，于是y3中對應(yīng)于單頻率成份θi的系數(shù)是C100和C100(對應(yīng)f1)C010和C010(對應(yīng)f2)C001和C001(對應(yīng)f3)歸納為一般形式得①y3中對應(yīng)于單頻率成份θi的系數(shù)是滿足n1n2n3=1且|n1||n2||n3|=1的系數(shù)類似地得321nnnC②y3中對應(yīng)于頻率成份2θiθjθiθjθk的系數(shù)是滿足n1n2n3=1且|n1||n2||n3|=3的系數(shù).321nnnC下面計算信噪比中所需

8、頻率的振幅.單頻率中以θi為例:123i31kji)(ikji1333001ddde]eAAA2a[)2(1C1332211321???????????????????????????????????=(11.21))AA6AA6A3(2C231221313??C100=C100故y3中對應(yīng)于θ1的系數(shù)中D100=2C100=(11.22))AA6AA6A3(4323122123??與（11.17）式中y1的頻率成份θ1的系數(shù)合并得對應(yīng)