第二章 時間價值與風險價值--1

1、會計學院 任世馳renshichi@swufe.edu.cn,第二章,資金時間價值 (一）,從企業(yè)生產經營活動來看，企業(yè)理財就是 在安全性與盈利性之間做出權衡。,——安全性問題就是風險問題，關系企業(yè)生存?！詥栴}，一個方面就是時間價值問題，反映了企業(yè)存在的意義。,1,引言,2,第一部分 資金時間價值,愛因斯坦曾經說：復利是世界第八大奇觀。,兩個小故事——印第安人虧了嗎？,公

2、元1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督Peter Minuit花了大約24美元的珠子和飾物，從印第安人手中買下了現在的曼哈頓島地區(qū)。到公元2000年，估計曼哈頓島價值2.5萬億美元。印第安人是不是虧大了？荷蘭人當時付出的24美元，能夠達到平均7%的年復合收益率，那么，到375年后的2000年，相當于2.5萬億美元。換言之，荷蘭人當時所付款項與今天曼哈頓島的價值是相當的。,故事一,是什么使兩個如此懸殊的金額，竟然價值相當？——答案：資

3、金的時間價值,基本框架,資金時間價值概念及其實質資金時間價值的計算資金時間價值的運用,一、資金時間價值概念及其實質,資金時間價值概念并不統(tǒng)一，有以下幾種觀點： ——（1）西方傳統(tǒng)觀點：資金時間價值是在沒有風險和沒有通貨膨脹條件下，股東投資就犧牲了當時使用或消費的權利，按犧牲時間計算的代價或報酬，稱為資金時間價值。 ——（2）凱恩斯觀點：資金時間價值是投資者放棄靈活偏好所得到的報酬。 ——（3）馬克思觀點：資金時間價值是工

4、人創(chuàng)造剩余價值的一部分。 ——（4）現代觀點：資金時間價值是扣除風險報酬和通脹貼水后的平均資本利潤或平均投資報酬率。也稱為真實報酬率。,條件： 貨幣轉化為資本（才能增殖）實質： 是剩余產品（利潤）的一部分。,資金時間價值的表現形式 絕對數，即利息相對數，即利率資金時間價值的意義考核經營績效的重要依據投資、融資決策的重要條件,二、資金時間價值的計算：幾個概念,單利與復利1）單利，每期利息之計算以原始本金

5、為基礎，利息不滾入本金再生利息。2）復利，利息滾入本金再生利息。 現值與終值1）現值，即現在值，未包含時間價值。 2）終值，即未來值，包含了時間價值。,終值、現值與時間及利率的關系現值轉換成終值的過程稱為復利　　　終值=現值 × (1+利率)期數終值轉換成現值的過程稱為折現　　　現值=終值 / (1+利率)期數投資期間相同，若利率愈高，則終值愈高，現值愈低。利率相同，若投資期間愈長，則終值愈大，現值愈小

6、。,終值和現值在價值上是相等的,如果$1,000 存2年，復利年利率7% ，那么兩年后有多少錢呢？,,（一）復利終值,,,,,0 1 2,$1,000,,,FV2,7%,,,FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070FV2 = FV1 (1+i)1 = P0

7、 (1+i)(1+i) = P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2= $1,144.90,,,,,,FV1 = P0(1+i)1FV2 = P0(1+i)2故:FVn = P0 (1+i)n or FVn = P0 (FVIFi,n),,,……etc.,總結——,復利終值系數表,FVIFi,n 能從附錄的復利終值系數表中查得.,,復利終值系數

8、,,,,,,,,,,思考——,在一個時間段內，對于一筆確定的本金（現值），計息期間長短（計息期數多少）怎樣影響終值發(fā)生變化？,假如兩年后你需要得到$1,000 ，年復利利率為7% ，那么你現在需要存入多少錢呢？,,,,,,0 1 2,$1,000,,,7%,,PV1,,PV0,（二）復利現值,PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000

9、/ (1.07)2 = FV2 / (1+i)2 = $873.44,,,,,,0 1 2,$1,000,,,7%,,PV0,,PV0 = FV1 / (1+i)1PV0 = FV2 / (1+i)2故:PV0= FVn / (1+i)n or PV0 = FVn (

10、PVIFi,n),,,etc.,復利現值系數表,PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)= $1,000 (0.873)= $873,,,,,,,,,,,復利現值系數,思考——,在利率確定的情況下，計息期間（計息頻率）與現值大小有何關系？,年金：指一定時期內每期相等金額的收付款項。常用的有平均法的折舊，保險費、租金、償債基金等。,（三）年金,年金的種類,先付年金：每期期初發(fā)生，又稱預付年金、即付年金。后

11、付年金：每期期末發(fā)生，也稱普通年金。（典型）遞延年金：永續(xù)年金：,年金時間價值的種類,年金終值：指一定時期內期末等額收付款項的終值之和。年金現值：指一定時期內每期期末等額的系列收付款項的現值之和。,,1、普通年金,,,,,,0 1 2 3,,$100 $100 $100,,,

12、(普通年金)End ofPeriod 1,End ofPeriod 2,Today,,相同時間間隔的期末等額收付款項,,,,End ofPeriod 3,,,,,FVAn = A(1+i)n-1 + A(1+i)n-2 + ... + A(1+i)1 + A(1+i)0,,A A A,,,,,0

13、 1 2 n,,,,,,FVAn,A = 每期的現金流量，即年金,期末等額收付款項,i%,,,. . .,,（1）普通年金終值,,,,FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0 = $1,145 + $1,070 +$1,000

14、 = $3,215,,$1,000 $1,000 $1,000,,,,,0 1 2 3,,,,,,$3,215 = FVA3,7%,,$1,070,$1,145,,,期末等額收付款項,普通年金終值公式,FVAn = A(1+i)0+A(1+i)1+……+A (1+i)n-1

15、 = = A[(1+i)n-1]/i [(1+i)n-1]/ i，即年金終值系數，計作FVIFAi%,n，或F/A,i%,n該系數可從附錄年金終值系數表中查得。,FVAn = A(FVIFAi%,n) FVA3 = 1,000 (FVIFA7%,3)= 1,000 (3.215) = $3,215,,,,,,,,,,,償債基金：為在約定的未來某

16、一時點清償某筆債務和積聚一定數額的資金而必須分次等額的存款準備金。年金終值的逆運算到期債務=年金終值每年提取的償債基金= 分次付款額A,普通年金終值計算的一種變化：償債基金——知道普通年金終值，求年金,稍事休息，回頭繼續(xù)……,滄州街頭驚現“美人魚”,“美人魚”留言,,PVA3 = 1,000/(1.07)1 + 1,000/(1.07)2 + 1,000/(1.07)3

17、 = 934.58 + 873.44 + 816.30 = 2,624.32,,,$1,000 $1,000 $1,000,,,,,0 1 2 3,,,,,,$2,624.32 = PVA3,7%,,$

18、 934.58$ 873.44 $ 816.30,,,,,,,（2）普通年金現值,PVAn = A = A[(1+i)n-1]/i × (1+i )-n = A[(1- (1+i )-n]/i ——[1- (1+i )-n]/i =(P/A,i,n) 年金現值系數； 或記作PVIFAi,n,,,普通年金現值系數,,PVAn = A (PVIFAi,n)

19、 PVA3 = 1,000 (PVIFA7%,3)= 1,000 (2.624) = $2,624,,,,,,,,,,,普通年金現值計算的一種變化：年資本回收額（知道普通年金現值，求普通年金）,年資本回收額：即在給定的年限內等額回收的初始投入資本或等額清償的初始所欠債務。年資本回收額是普通年金現值的逆運算。,,,,,,,0 1 2

20、 3,,$100 $100 $100,,,Beginning ofPeriod 1,Beginning ofPeriod 2,Today,,,,,,Beginning ofPeriod 3,,2、先付年金,相同時間間隔的期初等額收付款項,,,FVADn = A(1+i)n + A(1+i)n-1 + ... + A(1+i)2 + A(1+i)1

21、 = FVAn (1+i),（1）先付年金終值,,A A A A A,,,,,,0 1 2 3 n-1 n,,,,,,FVADn,i%,

22、,,,. . .,,,,,,,,,,,,,,,,,期初等額收付款項,,,,FVAD3 = 1,000(1.07)3 + 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 = 1,225 + 1,145 + 1,070 = 3,440,,$1,000 $1,000 $1,000

23、 $1,070,,,,,0 1 2 3,,,,,,$3,440 = FVAD3,7%,,$1,225,$1,145,,,,,,期初等額收付款項,FVADn = A (FVIFAi,n)(1+i)FVAD3 = 1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)= 1,000 (3.215)(1.

24、07) = $3,440,,,,,,,,,,,先付年金終值系數,稍事休息，等等看……,,PVADn = A/(1+i)0 + A/(1+i)1 + ... + A/(1+i)n-1 = PVAn (1+i),,,A A A A,,,,,,0 1

25、 2 n-1 n,,,,,,PVADn,A: 每期現金流量,i%,,,,. . .,,,,,,（2）先付年金現值,,PVADn = 1,000/(1.07)0 + 1,000/(1.07)1 + 1,000/(1.07)2 = 2,808.02,,,$1,000.00 $1,000

26、 $1,000,,,,,0 1 2 3,,,,,$2,808.02 = PVADn,7%,,$ 934.58,,$ 873.44,,PVADn = A (PVIFAi%,n)(1+i)PVAD3 = 1,000 (PVIFA7%,3)(1.07) = 1,000 (2.624)(1.07)

27、= $2,808,,,,,,,,,,,先付年金現值系數,一個無關的小故事——,黑天鵝事件：未來的不可預測性在發(fā)現澳大利亞的黑天鵝之前，17世紀之前的歐洲人認為天鵝都是白色的。但隨著第一只黑天鵝的出現，這個不可動搖的信念崩潰了。黑天鵝的存在寓意著不可預測的重大稀有事件，它在意料之外，卻又改變一切。 人類總是過度相信經驗，而不知道一只黑天鵝的出現就足以顛覆一切。然而，無論是在對股市的預期，還是政府的決策中，或是普通人日常簡單的抉擇中，黑天

28、鵝都是無法預測的?！?·11”事件的發(fā)生、美國的次級貸危機、我國的雪災，都是如此。,大數據時代對此是一個顛覆？,黑天鵝事件的寓意,大約在四百年前，弗朗西斯-培根就曾經發(fā)出這樣的警告：當心被我們自己思想的絲線絲絲束縛。但是我們老是犯這種錯誤，老是以為過去發(fā)生過的事情很有可能再次發(fā)生，所以免不了會憑經驗辦事。比如說，我們經常編出簡單的理由或故事來解釋我們尚不知曉（而很有可能是我們根本就不可能知道的）復雜的事情——即總是以為未來是可

29、以預測的、按既定的節(jié)奏延續(xù)的。,“黑天鵝事件”實例——,美國長期資本管理公司依據歷史數據建立了復雜的定量模型，并認為新興市場利率將降低，發(fā)達國家的利率走向相反，于是大量買入新興市場債券，同時拋空美國國債。出乎公司所有的人預料，1998年8月，俄羅斯宣布盧布貶值延遲三個月償還外債，俄羅斯國債大幅貶值并完全喪失流動性。從5月俄羅斯金融風暴到9月長期資產管理公司全面潰敗，這家聲名顯赫的對沖基金在短短150余天內資產凈值下降90%，出現

30、43億美元巨額虧損，僅剩5億美元，瀕臨破產。俄羅斯國債的大幅貶值就是一只無人能預見的黑天鵝，它再次印證了這一觀點：對于不可預計的突發(fā)事件的發(fā)生，金融市場是沒有準備的。,3、遞延年金 P 0 1 … m m+1 … m+n A A ……A,,,,,,,,（1）遞延年金現值,P =

31、 A(PVIFA,i,n) (PVIF,i,m)或：P = A(PVIFA,i,m+n) - A(PVIFA,i,m) 例：A=100， i=10%，m=3, n=4P=100(P/A,10%4)(P/F,10%,3)=100×3.170×0.7513=238.1,P = 100(P/A,10%,7)-100(P/A,10%,3) = 100×4.868-100× 2

32、.487 = 238.1,（2）遞延年金終值,遞延年金的終值與普通年金終值的計算完全相同。,為什么？請推導。,4、永續(xù)年金,永續(xù)年金現值P=limA[(1- (1+i )-n]/i =A/i n→∞例：A=100000 ； i=2.5% P=100,000/2.5%=4,000,000,永續(xù)年金的終值怎么計算？請推導——,兩個問題——,問題一：計息周期小于或大于1年怎么辦？,問

33、題二：知道終值、現值和計息期數，怎么求利率？,三、資金時間價值的運用案例1：,阿斗是個狂熱的車迷，玩了多年的車，卻始終沒有一輛自己的“坐騎”。終于有一天，阿斗時來運轉，不知通過什么途徑，得到了一份收入頗豐的工作，阿斗終于痛下決心，確定攢錢買車，目標是十年后將一輛奔馳領進門。目標定下后，阿斗發(fā)愁了，每年大概要存多少錢，才能圓夢呢？ 假如10年后一輛奔馳車的價位是一百萬元，銀行存款利息10%保持10年不變 。,分析結果：,償債基金