高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論-大全

1、教學(xué)教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)）料（高中數(shù)學(xué)）祝同學(xué)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)習(xí)進(jìn)步1高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系.UxAxCA???UxCAxA???2.2.德摩根公式德摩根公式.()()UUUUUUCABCACBCABCACB??????3.3.包含關(guān)系包含關(guān)系A(chǔ)BAABB?????UUABCBCA????UACB????UCABR???4.4.容斥原理容斥原理()()cardABcardAcardBcardAB???

2、??()()cardABCcardAcardBcardCcardAB???????.()()()()cardABcardBCcardCAcardABC?????????5集合集合的子集個(gè)數(shù)共有的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有個(gè)；非空子集有–1個(gè)；非空的真子集個(gè)；非空的真子集12naaa?2n2n2n有–2個(gè).2n6.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)(1)一般式一般式2()(0)fxa

3、xbxca????(2)(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式2()()(0)fxaxhka????(3)(3)零點(diǎn)式零點(diǎn)式.12()()()(0)fxaxxxxa????7.解連不等式解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式常有以下轉(zhuǎn)化形式()NfxM??()NfxM???[()][()]0fxMfxN????|()|22MNMNfx?????()0()fxNMfx???.?11()fxNMN???8.8.方程方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根上有且只有一個(gè)實(shí)根與不等價(jià)不等價(jià)前

4、者是后者的一個(gè)必要而不是前者是后者的一個(gè)必要而不是0)(?xf)(21kk0)()(21?kfkf充分條件充分條件.特別地特別地方程方程有且只有一個(gè)實(shí)根在有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi)等價(jià)于等價(jià)于或)0(02????acbxax)(21kk0)()(21?kfkf且或且.0)(1?kf22211kkabk????0)(2?kf22122kabkk????9.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)二次函數(shù)在閉區(qū)間在閉區(qū)間上的最

5、值只能在上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，)0()(2????acbxaxxf??qpabx2??具體如下：具體如下：(1)(1)當(dāng)a0a0時(shí)，若時(shí)，若，則，則；??qpabx2?????minmaxmax()()()()()2bfxffxfpfqa???，，.??qpabx2?????maxmax()()()fxfpfq???minmin()()()fxfpfq?(2)(2)當(dāng)a0a0時(shí)，若時(shí)，若，則，則，

6、若，若，則，則??qpabx2?????min()min()()fxfpfq???qpabx2???，.??max()max()()fxfpfq???min()min()()fxfpfq?教學(xué)教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)）料（高中數(shù)學(xué)）祝同學(xué)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)習(xí)進(jìn)步314.14.四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系原命題原命題互逆互逆逆命題逆命題若ｐ則ｑ若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題否命題逆否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ若非ｐ則非

7、ｑ互逆互逆若非ｑ則非ｐ若非ｑ則非ｐ15.充要條件充要條件（1）充分條件：若）充分條件：若，則，則是充分條件充分條件.pq?pq（2）必要條件：若）必要條件：若，則，則是必要條件必要條件.qp?pq（3）充要條件：若）充要條件：若，且，且，則，則是充要條件充要條件.pq?qp?pq注：如果甲是乙的充分條件，注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然乙是甲的必要條件；反之亦然.16.16.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)(1)設(shè)那

8、么那么??2121xxbaxx???上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；??1212()()()0xxfxfx??????baxfxxxfxf)(0)()(2121在????上是減函數(shù)上是減函數(shù).??1212()()()0xxfxfx??????baxfxxxfxf)(0)()(2121在????(2)(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則，則為增函數(shù)；如果為增函數(shù)；如果，則，則為)(xfy?0)(??xf)(xf0)(

9、??xf)(xf減函數(shù)減函數(shù).17.17.如果函數(shù)如果函數(shù)和都是減函數(shù)都是減函數(shù)則在公共定義域內(nèi)則在公共定義域內(nèi)和函數(shù)和函數(shù)也是減函數(shù)也是減函數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù))(xf)(xg)()(xgxf?和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)是增函數(shù).)(ufy?)(xgu?)]([xgfy?1818奇偶函數(shù)的圖象特征奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對

10、稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)19.19.若函數(shù)若函數(shù)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則；若函數(shù)；若函數(shù)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則)(xfy?)()(axfaxf????)(axfy??.)()(axfaxf????20.

11、20.對于函數(shù)對于函數(shù)())恒成立恒成立則函數(shù)則函數(shù)的對稱軸是函數(shù)的對稱軸是函數(shù)兩)(xfy?Rx?)()(xbfaxf???)(xf2bax??個(gè)函數(shù)個(gè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線對稱對稱.)(axfy??)(xbfy??2bax??21.21.若則函數(shù)則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱對稱若則函數(shù)則函數(shù))()(axfxf????)(xfy?)02(a)()(axfxf???為周期為為周期為的周期函數(shù)的周期函數(shù).)(xfy?a2