動力學(xué)習(xí)題課小結(jié)

1、一、牛頓定律,1. 該式是瞬時關(guān)系;,4. 該式是矢量關(guān)系,使用時可用分量式.,2. 只適用于慣性系中低速運動的質(zhì)點;,《牛頓定律、動量和能量守恒定律》,,,直角坐標(biāo)系,自然坐標(biāo)系,二、動量、沖量、動量定理,恒矢量,動量定理：,動量守恒定律：,三、功、動能定理、功能原理,質(zhì)點動能定理：,質(zhì)點系動能定理：,功：,重力勢能,三種勢能：,保守力的功與勢能的關(guān)系：,彈性勢能,引力勢能,機械能守恒定律：,功能原理：,系統(tǒng)：,系統(tǒng)：,1. 討論,（

2、1） P93 3-1,(C),(C),（2） P93 3-3,（3）P93 3-4,(D),2．如圖所示，質(zhì)量為m的鋼球A沿著中心在O、半徑為R的光滑半圓形槽下滑．當(dāng)A滑到圖示的位置時，其速率為v ，鋼球中心與O的連線OA和豎直方向成θ角，這時鋼球?qū)Σ鄣膲毫?（期中題）,,3. 質(zhì)量為m＝1?kg的質(zhì)點，在Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)運動，其運動方程為x＝5t，y=0.5t2（SI），從t=2 s到t=4 s這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點作的

3、功為 1.5 J． (B) 3 J． (C) 6J． (D) -1.5J．,［ C ］,（期中題）,4. 如圖所示，圓錐擺的擺球質(zhì)量為m，速率為v，圓半徑為R，當(dāng)擺球在軌道上運動一周時，擺球所受繩的張力沖量的大小為________.,（期中題）,,5. 如圖所示，質(zhì)量為m2的

4、物體與輕彈簧相連，彈簧另一端與一質(zhì)量可忽略的擋板連接，靜止在光滑的桌面上．彈簧勁度系數(shù)為k．今有一質(zhì)量為m1速度為 的物體向彈簧運動并與擋板正碰，求彈簧最大的被壓縮量．,（期中題）,,解：,,,6. P94 3-8,解：（1）,（2）,（3）,7. 質(zhì)量為 m 的質(zhì)點沿 x 軸正方向運動。設(shè)質(zhì)點通過坐標(biāo)為 x 的位置時其速度等于 kx ( k為比例系數(shù))。求:1) 作用于質(zhì)點的力F；2) 質(zhì)點從 x1位置出發(fā)，運動到 x2

5、位置所需要的時間。,1) 動力學(xué)問題,2) 運動學(xué)問題,,完成積分得：? = 10(m/s) 。再由動量定理求出該力的沖量：,解: 要直接求出沖量,困難！,因力是坐標(biāo)的函數(shù)，應(yīng)先用動能定理,,,,8. 質(zhì)量m=4kg的物體在力 (SI)的作用下, 沿x軸作直線運動, 初速 (m/s); 求物體從x=0到x=10(m)的這段時間內(nèi)所受的沖量 。,解:

6、如何求出合外力及分力呢？,其中: x=acos? t, y=bsin? t,合外力:,9. 一質(zhì)量為m的質(zhì)點在xoy平面上運動，其位置矢量為 (SI),式中a、b、?是正值常數(shù)，且a >b。求：t=0到t=?/(2?)時間內(nèi)合外力的功及分力Fx、Fy的功。,當(dāng) t =0時，x=a, y=0;當(dāng) t = ?/(2?)時，x=0,

7、 y=b。,Fx= -m?2x, Fy= -m ?2y,,分力Fx、Fy的功為,(1) 合外力的功等于分力的功之和：,(2)合外力的功也可由動能定理直接求出:,由動能定理得合外力的功為,這樣作的優(yōu)點是：不必求出力，就能求出這個力的功，且更簡便。,,10. 如圖所示，光滑地面上有一輛質(zhì)量為M的靜止的小車，小車上一長為L的輕繩將小球m懸掛于o點。把繩拉直，將小球由靜止釋放，求小球運動到最低點時的速率。,解: 以小球為研究對象，它受兩個

8、力：繩的張力T，重力mg。因為小球繞o點作圓運動，張力T與運動方向垂直，因此它不作功，只有重力(保守力)作功，所以機械能守恒：,解得：,這個解法對嗎？,說小球繞o點作圓運動，張力T不作功，因而機械能守恒，這是以小車為參考系作的結(jié)論。這里有兩個錯誤: 一是小車是非慣性系(有加速度)，機械能守恒定律是不成立！ 二是機械能守恒條件中的功，應(yīng)該在慣性系中計算。在慣性系(地面)上看,張力T要作功,機械能是不守恒。,錯! 錯在那里？,正確的解法

9、是取小車、小球和地球為系統(tǒng)，一對內(nèi)力(張力T)作功之和為零，只有保守內(nèi)力—重力作功，系統(tǒng)(M+m)機械能守恒。,(1),豎直方向的動量顯然不守恒，只有在水平方向(根本不受外力)動量守恒 0= MV-m? (2) 解式(1)、(2)得小球運動到最低點時的速率為,(M+m)：系統(tǒng)動量守恒嗎?,11.一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點,在半徑為 R 的半球形容器中,由靜止開始自邊緣上的

10、A 點滑下,到達最低點 B 時,它對容器的正壓力數(shù)值為 N, 則質(zhì)點自 A 滑到 B 的過程中,摩擦力對其做的功為:,,,,,,12. 質(zhì)量分別為 m1、m2 的兩個物體用一勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧相聯(lián),放在水平光滑桌面上,當(dāng)兩物體相距 x 時,系統(tǒng)由靜止釋放,已知彈簧的自然長度為 x0 物體相距 x0 時, m1 的速度大小為:,,13. 水平小車的B端固定一輕彈簧，彈簧為自然長度時，靠在彈簧上的滑塊距小車A端為L = 1.1 m．已

11、知小車質(zhì)量M =10 kg，滑塊質(zhì)量m =1 kg，彈簧的勁度系數(shù)k = 110 N/m．現(xiàn)推動滑塊將彈簧壓縮△l =0.05 m并維持滑塊與小車靜止，然后同時釋放滑塊與小車．忽略一切摩擦．求： (1) 滑塊與彈簧剛剛分離時，小車及滑塊相對地的速度各為多少？ (2) 滑塊與彈簧分離后，又經(jīng)多少時間滑塊從小車上掉下來？,解：(1) 以小車、滑塊、彈簧為系統(tǒng)，忽略一切摩擦，在彈簧恢復(fù)原長的過程中

12、，系統(tǒng)的機械能守恒，水平方向動量守恒．設(shè)滑塊與彈簧剛分離時，車與滑塊對地的速度分別為V和v，則 ,①,解出,m/s，向左,m/s，向右,②,(2) 滑塊相對于小車的速度為,0.55 m/s， 向右 ,s,14.水流流過一個固定的渦輪葉片 ,如圖所示. 水流流過葉片前后的速率都等于v,每單位時間流向葉片的水的質(zhì)量保持不變且等于Q ,