鹽城工學(xué)院高數(shù)習(xí)題集

1、鹽城工學(xué)院高數(shù)習(xí)題集鹽城工學(xué)院高數(shù)習(xí)題集鹽城工學(xué)院高數(shù)習(xí)題集鹽城工學(xué)院高數(shù)習(xí)題習(xí)題111.設(shè)A=(5)(5)B=[103)寫(xiě)出ABABAB及A(AB)的表達(dá)式.2.設(shè)A、B是任意兩個(gè)集合證明對(duì)偶律:(AB)C=ACBC.3.設(shè)映射f:XYAXBX.證明(1)f(AB)=f(A)f(B)(2)f(AB)f(A)f(B).4.設(shè)映射f:XY若存在一個(gè)映射g:YX使其中IX、IY分別是X、Y上的恒等映射即對(duì)于每一個(gè)xX有IXx=x對(duì)于每一個(gè)y

2、Y有IYy=y.證明:f是雙射且g是f的逆映射:g=f1.5.設(shè)映射f:XYAX.證明:(1)f1(f(A))A(2)當(dāng)f是單射時(shí)有f1(f(A))=A.6.求下列函數(shù)的自然定義域:(1)（2）（3）(4)(5)(6)y=tan(x1)(7)y=arcsin(x3)(8)(9)y=ln(x1)(10).7.下列各題中函數(shù)f(x)和g(x)是否相同？為什么？(1)f(x)=lgx2g(x)=2lgx(2)f(x)=xg(x)=(3).8.

3、設(shè)求j(2)并作出函數(shù)y=j(x)的圖形.9.試證下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性:(1)(1)(2)y=xlnx(0).10.設(shè)f(x)為定義在(ll)內(nèi)的奇函數(shù)若f(x)在(0l)內(nèi)單調(diào)增加證明f(x)在(l0)內(nèi)也單調(diào)增加.11.設(shè)下面所考慮的函數(shù)都是定義在對(duì)稱區(qū)間(ll)上的證明:(1)兩個(gè)偶函數(shù)的和是偶函數(shù)兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)(2)兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)12.下列函數(shù)中哪些是

4、偶函數(shù)哪些是奇函數(shù)哪些既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？(1)y=x2(1x2)(2)y=3x2x3(3)(4)y=x(x1)(x1)(5)y=sinxcosx1(6).13.下列各函數(shù)中哪些是周期函數(shù)？對(duì)于周期函數(shù)指出其周期:(1)y=cos(x2)(2)y=cos4x(3)y=1sinpx(4)y=xcosx(5)y=sin2x.14.求下列函數(shù)的反函數(shù):(1)(2)(3)(adbc0)(4)y=2sin3x(5)y=1ln(x2)(6).15

5、.設(shè)函數(shù)f(x)在數(shù)集X上有定義試證:函數(shù)f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界.16.在下列各題中求由所給函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)并求這函數(shù)分別對(duì)應(yīng)于給定自變量值x1和x2的函數(shù)值:(1)y=u2u=sinx(2)y=sinuu=2x16.在下列各題中求由所給函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)并求這函數(shù)分別對(duì)應(yīng)于給定自變量值x1和x2的函數(shù)值:(1)y=u2u=sinx(2)y=sinuu=2x(3)u=1x2x1=1x2=2(4)y=

6、euu=x2x1=0x2=1(5)y=u2u=exx1=1x2=1.17.設(shè)f(x)的定義域D=[01]求下列各函數(shù)的定義域:(1)f(x2)(2)f(sinx)(3)f(xa)(a0)(4)f(xa)f(xa)(a0).18.設(shè)g(x)=ex求f[g(x)]和g[f(x)]并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形.19.已知水渠的橫斷面為等腰梯形斜角j=40(圖137).當(dāng)過(guò)水?dāng)嗝鍭BCD的面積為定值S0時(shí)求濕周L(L=ABBCCD)與水深h之間的函數(shù)