08研究生計算方法試卷

1、08研究生計算方法試卷研究生計算方法試卷一、一、選擇題（共選擇題（共24分，每題分，每題4分）：多選題，請將各題中所有的正確結(jié)果都選出，分）：多選題，請將各題中所有的正確結(jié)果都選出，若無則畫“”若無則畫“”1設(shè)，且，則（）x?R0x?A與x的相對誤差互為倒數(shù)；B與x的相對誤差的絕對值相等；1x1xC與x絕對值的相對誤差的相等；C與x的相對誤差的絕對值互為倒數(shù)1x1x2設(shè)為互異的插值節(jié)點(diǎn)，，i=01…n是Lagrange插值基函數(shù)，則下列

2、01...nxxx()ilx各式一定成立的有：（）AB0()1niilx???0()nnniiixlxx???CD220()niiixlxx???220()nnniiixlxx???3用梯形法數(shù)值求解微分方程初值問題，x0a0取h為步長（）0(0)yayyy??????AB0(2)012...kkyahyk???0012...kkyahyk??CD02()012...2kkahyykah????0(2)012...kkyahyk???4

3、設(shè)，則使得x變換為與向量平行的向量的初等反射陣H所對應(yīng)的3xR?3(001)Te?Householder向量w為（）AB332||||exex??23232||||||||||||xexxex??CD332||||exex??23232||||||||||||xexxex??5求解線性方程組Ax=b的迭代法中（）AJacobi法的迭代矩陣B的特征值均非零；BGaussSeidel迭代法的迭代矩陣G至少有一個特征值為0；CS法的迭代矩陣在

4、松弛因子ω＝1時特征值均非零；L?D如A為嚴(yán)格主對角占優(yōu)，則當(dāng)Jacobi法收斂時，GaussSeidel法也收斂。6設(shè)矩陣的特征值滿足。k為整數(shù)，()ijAa?12...iin??123...0n?????????則（）1()niiitrAa???AB1()kktrA??1lim()kkktrA????CD1()nkkiitrA????1lim()nkkkikitrA??????4）試用L(3)，L(6)，L(12)之值（可用計算器算

5、得），通過B(h)C(h)外推的近?似值。所得結(jié)果有幾位有效數(shù)字？3（14分）設(shè)n階矩陣A可對角化。1）如果A的特征值滿足。問：能否用冪法有效地計算123||...||0n?????????1?及其對應(yīng)的特征向量？給出證明，并給出計算和的表達(dá)式。1x1?1x2）又如A的特征值滿足，實(shí)數(shù)m滿足123||...||0n??????????130||m?????對矩陣B=AmI作冪法迭代，問：此時能否用冪法有效地計算，迭代中所產(chǎn)生的1?向量能

6、否收斂于特征向量？為什么？kv1x4（14分）設(shè)數(shù)值計算初值問題00()()(0)(0)dxfxydtdygxydtxxyy???????????的Euler中點(diǎn)格式為11()()cckkkkcckkkkxxfxyyygxy???????????其中為已知初值，為時間步長，。00xy?1122cckkkkkkxxyyxy??????記1121110()01kkkkkkkkxxffxyxyIDFxyyyggxyxy????????????

7、?????????????????????????????????????????若則稱對應(yīng)的數(shù)值格式為保體積格式。記。det()1D?2()det(())cckkPFxyI????1）取，用Euler中點(diǎn)格式()()(0)(0)0.50.5fxyxygxyxyxy????????計算；11xy與2）對一般的f(xy)和g(xy)試證：（A）122(())(())22cccckkkkDIFxyIFxy??????（B）22()det()