2018年中科院考研真題線性代數(shù)(供參考)

1、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院2002年碩士研究生招生試題（3小時(shí)完成，滿分100分）考試科目：線性代數(shù)考試科目：線性代數(shù)考試科目代碼：考試科目代碼：4011（15分）求.這里A為方陣1?nAnn?。0100010100A?????????????????????????????2（15分）設(shè)均為可逆方陣。證明：。1AIAIA???????111IAIAI???????（注：這里的是單位陣）I3（15分）求

2、極限（注：設(shè)，是指）。這里limkkA???kA????kija?limkkA???()(lim)kijka???。142210431005A???????????????????4（15分）已知均為對稱正定矩陣。定義。????ijijAaBb??22?AB???ijijab?證明：也是對稱正定矩陣。AB?22?5（20分）設(shè)為實(shí)方陣Ann?100010100???????????????????????????????而V是所有與可交

3、換的實(shí)方陣全體，即為實(shí)方陣。Ann?|VBBAABB??nn?證明：(i)V是線性空間；（ii）V的維數(shù)。dimVn?6（20分）設(shè)，且，其中均為實(shí)10()()niinniiXPxPx????(1)|()xPx?01iPinP???系數(shù)多項(xiàng)式。證明：（i）；（ii）；（iii）。()011iPxin????()0PX?0(1)0P?中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院2002年碩士研究生招生試題（3小時(shí)完成，滿分

4、100分）考試科目：線性代數(shù)考試科目：線性代數(shù)考試科目代碼：考試科目代碼：4011（15分）求.這里A為方陣1?nAnn?。0100010100A?????????????????????????????2（15分）設(shè)均為可逆方陣。證明：。1AIAIA???????111IAIAI???????（注：這里的是單位陣）I3（15分）求極限（注：設(shè)，是指）。這里limkkA???kA????kija?limkkA???()(lim)kijk

5、a???。142210431005A???????????????????4（15分）已知均為對稱正定矩陣。定義。????ijijAaBb??22?AB???ijijab?證明：也是對稱正定矩陣。AB?22?5（20分）設(shè)為實(shí)方陣Ann?100010100???????????????????????????????而V是所有與可交換的實(shí)方陣全體，即為實(shí)方陣。Ann?|VBBAABB??nn?證明：(i)V是線性空間；（ii）V的維數(shù)。