蘇州科技大學2019年研究生考試大綱-高等代數(shù)

1、蘇州科技大學2019年碩士研究生入學初試考試大綱命題學院：數(shù)理學院考試科目名稱：高等代數(shù)說明：考試用具：常規(guī)考試用具。一、考試基本要求《高等代數(shù)》考試大綱適用于報考數(shù)學專業(yè)碩士研究生的入學考試。本考試是為招收基礎數(shù)學、應用數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)碩士生而擬設的具有選拔功能的考試。其主要目的是測試考生對高等代數(shù)最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉高等代數(shù)的基本理論、掌握高等代數(shù)的基本方法具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運

2、算能力。二、考試內(nèi)容和考試要求（一）多項式1、數(shù)域及一元多項式的概念和運算2、多項式的整除性、帶余除法、最大公因式3、多項式的因式分解、重因式、多項式函數(shù)及多項式的根4、復數(shù)域，實數(shù)域和有理數(shù)域上多項式的因式分解5、多元多項式及對稱多項式要求：理解一元多項式的有關概念，掌握多項式的運算，最大公因式和有理根的求法，互素，有無重因式的判別方法，能夠熟練運用一元多項式的基本概念、基本理論和基本方法證明多項式中的一些問題。了解多元多項式。（二）

3、行列式1、n階行列式的定義和性質(zhì)2、行列式按行（列）展開的公式3、拉普拉斯定理4、克蘭姆法則要求：理解行列式的概念，行列式的性質(zhì)，掌握行列式的計算方法，克蘭姆法則的運用。（三）線性方程組1、線性方程組的消元法2、n維向量的概念、運算、性質(zhì)3、向量組的線性相關性4、矩陣的秩，線性方程組有解的判別法5、線性方程組的解結構要求：能熟練運用消元法解線性方程組，掌握矩陣的秩、向量組的秩及極大線性無關組的求法，掌握向量組的線性相關性的基本概念和結論

4、，矩陣秩的相關概念和方法。能夠熟練利用向量組的有關知識分析討論關于線性方程組的一些問題并能正確使用有解判別法。（四）矩陣1、矩陣的運算、性質(zhì)2、可逆矩陣的概念、性質(zhì)，逆矩陣的求法3、矩陣的分塊運算、應用4、正交變換與正交矩陣5、對稱變換與對稱矩陣6、最小二乘法，酉空間簡介要求：理解歐氏空間、正交變換、對稱變換及酉空間的概念，掌握標準正交基的求法，實對稱矩陣對角化方法，掌握正交變換，對稱變換的判別方法，了解最小二乘法及酉空間的相關結論三、