2012中國科學院大學考研真題之信號與系統(tǒng)

1、中國科學院研究生院中國科學院研究生院2012012年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題科目名稱科目名稱：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)考生須知考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時間總計180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一計算題（70分，每題7分）1.????????115sin???nununnx?，求??nx?（注：請化至最簡形式）。2.卷積定理適用于何種

2、系統(tǒng)？寫出卷積運算的數(shù)學表達式，并求????????tutuntn??sin0???????????。3.使用傅里葉變換進行頻域分析的充分條件是什么？寫出傅里葉變換對的數(shù)學表達式，并計算??0????的時間函數(shù)。4.已知離散時間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應為：2)8sin()4sin()(nnnnh????，試求：該離散時間LTI系統(tǒng)的頻率特性)(?jeH，并判斷該離散系統(tǒng)是什么類型的濾波器（低通、高通、帶通等）？5.寫出功率有限實信號的自

3、相關函數(shù)表示式。求Ecos(ω1t)的自相關函數(shù)和功率譜密度。6.求因果序列的初值和終值，已知該序列z變換為??????11212111?????????zzzzzX。7.簡要說明何為系統(tǒng)的線性性、時不變性和因果性。判斷系統(tǒng)????????tdetr3??是否為線性的、時不變的和因果的，給出數(shù)學判決。8.畫出電阻、電感和電容在回路分析時的s域網(wǎng)絡模型圖。科目名稱：信號與系統(tǒng)第1頁共3頁8.cos2ωt波形中含有的直流分量為：(a)0(b

4、)0.5(c)1(d)29.有限長序列x(n)的長度為4，欲使x(n)與x(n)的圓卷積和線卷積相同，則長度L的最小值為：(a)5(b)6(c)7(d)810.若以下為系統(tǒng)的單位樣值響應h(n)，則其中代表不穩(wěn)定系統(tǒng)的是：(a)δ(n)(b)2u(n)(c)0.5nu(n)(d)3nu(n)三.（20分）正弦載波調制器和解調器如下所示：SDSB(t)f(t)cos(ωct)乘法器載波SP(t)Sd(t)SDSB(t)Cd(t)=cos(

5、ωctφ)乘法器低通濾波器本地載波（1）寫出信號SDSB(t)、SP(t)和Sd(t)的時域、頻域表達式并畫出頻譜示意圖；（2）若解調器本地載波存在相位差φ（如上圖所示），討論φ的不同會對解調產生什么樣的影響；（3）若解調器本地載波存在的是頻率差Δω，重復以上討論。四.（10分）已知激勵信號為et，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為ttteee32221????，求此系統(tǒng)的沖激響應h(t)。五.（20分）已知系統(tǒng)函數(shù)??kzzzH??（k為常數(shù)），(1