過(guò)程建模和過(guò)程檢測(cè)控制儀表

1、第二章 過(guò)程建模和過(guò)程檢測(cè)控制儀表,第一節(jié) 過(guò)程建模(P10-31)第二節(jié) 過(guò)程變量檢測(cè)及變送(P32-72)第三節(jié) 過(guò)程控制儀表(P73-124)第四節(jié) 其他數(shù)字式過(guò)程控制儀表(P125-135),教材內(nèi)容：125/321=38.9%， 學(xué)時(shí)安排；4次課，8學(xué)時(shí)，8/48=16.7%,第二章教學(xué)要求(why? How? What?),被控對(duì)象：Y（S）/Q（S）， Y（S）/F（S）；控制儀表選?。簻y(cè)量變送，調(diào)節(jié)控制控

2、制目標(biāo)實(shí)現(xiàn)：y (t) = F { x (t) , f (t) },2.1 過(guò)程建模,2.1.1 數(shù)學(xué)模型與系統(tǒng)特性概念2.1.2 機(jī)理法分析法建模（液位）2.1.3 試驗(yàn)法建模：階躍響應(yīng)法建模2.1.4 最小二乘法建模,◇ 一個(gè)過(guò)程控制系統(tǒng)的特性： 被控對(duì)象特性 +過(guò)程檢測(cè)控制儀表的特性 +控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)◇ 被控對(duì)象特性是分析設(shè)計(jì)過(guò)程控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。◇ 被

3、控對(duì)象的輸入輸出特性—對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。,,設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn),概念1：數(shù)學(xué)模型==系統(tǒng)特性,定 義：被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，是指生產(chǎn)過(guò)程在各輸入量（包括控制量q(t)和擾動(dòng)量f(t)）作用下，其相應(yīng)輸出量(被控量y(t))變化的函數(shù)關(guān)系式。即：,概念2：系統(tǒng)建模 ----對(duì)象信息流的數(shù)學(xué)模型表達(dá),被控過(guò)程有兩種情況：多輸入單輸出： 選取一個(gè)輸入作為控制，其他看作干擾量多輸入多輸出： 一般選取與輸

4、出個(gè)數(shù)相同個(gè)數(shù)的輸入作為控制量，其他作為干擾量 第一種情況----最基本，簡(jiǎn)單,概念3：數(shù)學(xué)模型分類（in/out),非參量形式：圖形，曲線，表格等形式特點(diǎn)：直觀，形象； 進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)不方便參量形式：微分方程，傳遞函數(shù)，差分方程，脈沖響應(yīng)函數(shù)，狀態(tài)方程等特點(diǎn)：不直觀； 進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)比較方便,概念3：數(shù)學(xué)模型分類（描述形式）,通 道：把被控過(guò)程輸入量與輸出

5、量之間的信號(hào)聯(lián)系，稱為通道。 數(shù)學(xué)模型定義中有兩類通道：控制通道：控制量與被控量之間的信號(hào)聯(lián)系通道，y(t) u(t)。擾動(dòng)通道：擾動(dòng)量與被控量之間的信號(hào)聯(lián)系通道，y(t) f(t) 。,,,概念3：數(shù)學(xué)模型分類（信號(hào)通道）,根據(jù)對(duì)象階躍響應(yīng)曲線，過(guò)程可分為有自平衡能力和無(wú)自平衡能力。 建模精度要求：一般不要求非常準(zhǔn)確（建模成本），精度能夠滿足要求即可。閉環(huán)控制本身具有一定的魯

6、棒性。,概念4：系統(tǒng)響應(yīng)特征,RC 電路實(shí)例建模----機(jī)理法，測(cè)試法,1、U out (t)=?? Uo(S) / Ui(S)=??,2、,建模基本方法： 機(jī)理法和測(cè)試法。,建?；痉椒ㄒ唬簷C(jī)理法（理論分析法建模）機(jī)理法：根據(jù)被控過(guò)程內(nèi)在的物理、化學(xué)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的物料平衡和能量平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)分析的方法求取過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。,2.1.2 機(jī)理法建模,動(dòng)態(tài)物料（能量）平衡關(guān)系： ΔQ1 – ΔQ

7、2 = dΔV/dt,動(dòng)態(tài)物料（或能量）平衡關(guān)系：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)進(jìn)入被控過(guò)程的物料（或能量）減去單位時(shí)間內(nèi)從被控過(guò)程流出的物料（或能量）等于被控過(guò)程內(nèi)物料（或能量）存儲(chǔ)量的變化率。,2.1.2 機(jī)理法建模,靜態(tài)物料（或能量）平衡關(guān)系：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)進(jìn)入被控過(guò)程的物料（或能量）等于單位時(shí)間內(nèi)從被控過(guò)程流出的物料（或能量）。,靜態(tài)物料（能量）平衡關(guān)系：Q1 = Q2,,機(jī)理法建模條件：（1）過(guò)程的機(jī)理清楚，可以用數(shù)學(xué)式來(lái)描述；（2）過(guò)程模型

8、較簡(jiǎn)單，且可以做適當(dāng)?shù)募僭O(shè)。（3）適宜不能進(jìn)行試驗(yàn)建模的場(chǎng)合。,2.1.2 機(jī)理法建模,建?；痉椒ǘ?測(cè)試法建模條件：（1）測(cè)試法更適用于復(fù)雜對(duì)象；（2）如果機(jī)理法和測(cè)試法都能達(dá)到同樣目的，則優(yōu)先采用測(cè)試法。,測(cè)試法：將被研究過(guò)程對(duì)象看作一個(gè)黑匣子，通過(guò)施加不同的輸入信號(hào)，研究對(duì)象的輸出響應(yīng)信號(hào)與輸入激勵(lì)信號(hào)之間的關(guān)系，估計(jì)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。,2.1.2 機(jī)理法建模,（一）自衡過(guò)程建模 1 單容對(duì)象的數(shù)學(xué)模型：

9、 只有一個(gè)儲(chǔ)蓄容器的對(duì)象稱為單容控制對(duì)象。依此類推，具有兩個(gè)以上儲(chǔ)蓄容器的控制對(duì)象則稱為多容控制對(duì)象。 下面以單容液位對(duì)象為例展開討論。結(jié)論適用其他如熱容、氣容和電容的單容控制對(duì)象。,2.1.2 機(jī)理法建模,容量系數(shù)C：被控量h變化一個(gè)單位時(shí)對(duì)象所容納的物質(zhì)或能量的變化量。,因此，單容水槽的容量系數(shù)就是其截面積： C=A,q1,q2,例2-1 單容自衡液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,,,容量系數(shù)C含義：C=A,,,h,,C: 反映了水槽

10、容納水的能力大小。,A1,A1>A2,例2-1 單容自衡液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,阻力系數(shù) R：,◆ 給水量q1增大導(dǎo)致液位 h上升的原因：出水存在阻力。,◆ 液位h上升又將克服阻力，使q2增大Δq ，直至q2 =q1 。,◆ 為使流量增大Δq ，阻力越大，所需增加的Δh也越大。,,q2,,,,,,,,,,2,q1,,+Δq,+Δq,,例2-1 單容自衡液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,阻力系數(shù) R：推動(dòng)物質(zhì)或能量運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力變化與因此而產(chǎn)生 的物質(zhì)或能量

11、的變化之比。對(duì)液位系統(tǒng)，為液位h與出水量q2之比。稱為液阻。,注：對(duì)應(yīng)不同的液位高度，阻力系數(shù)R2不同。即阻力系數(shù)R2具有非線性。,例2-1 單容自衡液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,,單容液位對(duì)象,例2-1 單容自衡液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,輸出量：被控量,液位 h輸入量：控制量,輸入流量 q1,容量系數(shù) C阻力系數(shù) R,思考：有多個(gè)輸入量、輸出量時(shí)如何選擇？？,R,設(shè)進(jìn)口閥開度變化Δ，則,Δ,,Δq1、Δq2、Δh,因此，,列寫單容液位控制

12、對(duì)象的微分方程:,例2-1 單容自衡液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,R2,,其中，,屬于一階慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)）液阻R2形成了事實(shí)上的液位反饋，是液位平衡的關(guān)鍵因素。,單容控制對(duì)象的傳遞函數(shù),兩邊進(jìn)行L變換：,例2-1 單容自衡液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,單容控制對(duì)象的階躍響應(yīng)：,設(shè),則,由拉氏反變換得到：,例2-1 單容自衡液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,純滯后(τ0),純滯后(τ0)：由于物料傳輸需要一定的時(shí)間，使得控制量的作用要落后一定時(shí)間長(zhǎng)度。,純滯后(τ0),

13、有純滯后單容微分方程：,純滯后,**通常，可將純滯后視作一個(gè)獨(dú)立的環(huán)節(jié)處理，即純滯后環(huán)節(jié)，它與被控對(duì)象相串聯(lián)。,L變換后，其傳遞函數(shù)：,,**有純滯后與無(wú)純滯后單容階躍響應(yīng)的比較,2 多容自衡對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,多容過(guò)程：工業(yè)生產(chǎn)中常見的，指有多個(gè)儲(chǔ)蓄容器的生產(chǎn)過(guò)程。(一個(gè)容器以上)多容液位過(guò)程是典型多容過(guò)程對(duì)象。(雙容、三容、n容),例2-2 雙容液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,有兩個(gè)儲(chǔ)蓄容器液位過(guò)程稱為雙容液位對(duì)象。,例2-2 雙容液位對(duì)象數(shù)學(xué)

14、模型,雙容串級(jí)液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型雙容串級(jí)：兩個(gè)水槽，相互串聯(lián)數(shù)學(xué)模型:輸入量：上水槽進(jìn)水 q1輸出量：下水槽液位 h2,雙容液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系式,L變換：,例2-2 雙容液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,可得到數(shù)學(xué)模型：,例2-2 雙容液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,小 結(jié)：雙容對(duì)象的是二階系統(tǒng)；與單容階躍響應(yīng)相比，雙容對(duì)象響應(yīng)響應(yīng)速度要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后才變化最快；原因是兩個(gè)容積之間存在阻力。稱為容量時(shí)延。作圖法：通過(guò)曲線拐點(diǎn)D作切線，

15、求得與時(shí)間軸交點(diǎn)A，OA即為容量時(shí)延τc。T0為等效時(shí)間常數(shù)。,例2-3 三容液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,有三個(gè)儲(chǔ)蓄容器液位過(guò)程稱為三容液位對(duì)象,,例2-3 三容液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,多容（n）液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,n容對(duì)象數(shù)學(xué)模型:,n容對(duì)象的是n階系統(tǒng)；對(duì)象的容量越大、階數(shù)越多，容量時(shí)延τc也越大。,多容（n）液位對(duì)象數(shù)學(xué)模型,例2-4 輸出閥2換成定量泵，輸出流量q2恒定,1 單容無(wú)自衡液位對(duì)象 液阻R形成了事實(shí)上的液位反饋，使系統(tǒng)具

16、有自平衡特性。 當(dāng)液阻不成立時(shí)，過(guò)程的模型？？,（二）非自衡過(guò)程建模,有：進(jìn)行L變換：,例2-4 單容無(wú)自衡液位對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,設(shè)進(jìn)口閥開度變化Δ，則,Δ,,Δq1；Δq2=0；Δh,結(jié)論： ①無(wú)自衡單容對(duì)象為一階積分環(huán)節(jié)； ② q1≠q2 時(shí)，將會(huì)不穩(wěn)定。實(shí)際系統(tǒng)表現(xiàn)為溢出或放干。,例2-4 單容無(wú)自衡液位對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系式,L變換有：,數(shù)學(xué)模型：,例2-5 雙容無(wú)自衡液位對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,例

17、2-5 雙容無(wú)自衡液位對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,例2-6 三容無(wú)自衡液位對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,小結(jié)：自衡單容、多容及純滯后對(duì)象數(shù)學(xué)模型,小結(jié)：非自衡過(guò)程單容、多容及純滯后對(duì)象數(shù)學(xué)模型,單容溫度對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,電加熱器為一典型單容溫度過(guò)程 它由電爐和加熱容器組成。容器內(nèi)盛水，水的溫度為T1。 生產(chǎn)過(guò)程中要求T1保持不變，所以T1為被控參數(shù)。即溫度過(guò)程的輸出量。 而溫度過(guò)程的輸入量是電爐給水的供熱量

18、Q1。在工作過(guò)程中電爐不斷給水供熱Q1，而水又不斷地通過(guò)保溫材料向四周生氣散熱Q2 當(dāng) Q 1＝Q2時(shí)，則水從電爐得到的熱量與水向空氣散出的熱量相等，水溫T1保持不變。（靜態(tài)平衡）,動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入加熱器的熱量與單位時(shí)間內(nèi)流出加熱器熱量之差，應(yīng)等于加熱器熱量貯存的變化率。式中： C —熱容，C等于T1每升高1℃所需儲(chǔ)蓄的熱量，它與液位對(duì)象中的C相似：

19、 C＝Gcp G —加熱器內(nèi)水的總重量 cp —水比熱，在常壓下cp＝1,Q1、Q2單位：焦/小時(shí)C單位：焦/度,單容溫度對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,,從動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程可知，被加熱的液體或水要不斷地通過(guò)保溫材料向四周空氣散發(fā)熱量Q2 ， Q2與T1是有關(guān)系的。可以表示為：式中：Kr―傳熱系數(shù) A ―散熱表面積 T2―周圍空氣的溫度 Kr A 反映了加熱器散熱

20、程度的大小。定義R為熱阻：,單容溫度對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,保溫材料傳熱系數(shù)Kr 愈小，則熱阻愈大，散熱表面積A愈小，則熱阻愈大。熱阻R反映了加熱器保溫性能（即阻止熱量流失的性能）熱阻R，熱容C，C＝Gcp,單容溫度對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,單容溫度對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,建立微分方程Q2與溫度關(guān)系把ΔQ2代入，有,單容溫度對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,假設(shè)周圍空氣的溫度不變，則ΔT2＝0，有 取L變換，有： 為一階

21、慣性環(huán)節(jié)。,單容壓力對(duì)象數(shù)學(xué)模型,單容壓力對(duì)象：目的:罐內(nèi)壓力p保持穩(wěn)定，故氣罐內(nèi)壓力p為被控量；壓力對(duì)象控制參數(shù)或輸入量是進(jìn)口氣體流量Q1 靜態(tài)平衡： Q1=Q2；P不變動(dòng)態(tài)平衡：,氣罐體積：V,單容壓力對(duì)象數(shù)學(xué)模型,氣體壓力p和出氣流量Q2是有關(guān)系。R2稱為氣阻:,單容壓力對(duì)象數(shù)學(xué)模型,氣體重度γ和氣罐壓力p有關(guān):代入平衡關(guān)系式:取增量形式:,v為氣體比容,單容壓力對(duì)象數(shù)學(xué)模型,定義：C―對(duì)象容量系數(shù)

22、T一對(duì)象的時(shí)間常數(shù) K一對(duì)象的放大系數(shù),單容對(duì)象數(shù)學(xué)模型,L變換，有：,典型單容過(guò)程數(shù)學(xué)模型小結(jié),液位對(duì)象溫度對(duì)象壓力對(duì)象RC電路,討論：過(guò)程特性參數(shù) K、T、τ,數(shù)學(xué)模型的過(guò)程特性參數(shù)K，T，τ？三個(gè)參數(shù)有什么樣的物理意義？所起的作用如何？,放大系數(shù)K,以水槽為例，在輸入流量q１等于輸出流量q２，液位h處于某個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)，使q１有一個(gè)階躍變化，幅度為a。,a：輸入流量變化量，即階躍擾動(dòng)幅度。b：液位最

23、終穩(wěn)態(tài)值與原穩(wěn)態(tài)值之差。定義：Ｋ0為放大系數(shù)，則Ｋ0可表示為：,K0的物理意義是把系統(tǒng)的輸入變化量放大Ｋ0倍。Ｋ0越大，表明該信號(hào)通道輸入信號(hào)對(duì)輸出的作用越強(qiáng)。若同時(shí)有幾個(gè)輸入變量作用于被控變量，則應(yīng)選擇放大系數(shù)較大的作為控制變量。對(duì)干擾通道，對(duì)應(yīng)Ｋf越大，則擾動(dòng)對(duì)輸出變量的影響越大。,時(shí)間常數(shù)T0,以單容水槽為例，T0=RC=RA。,兩個(gè)不同截面積A1 ，A2水槽，若A2>A1,即T0越大，則需要更多時(shí)間到達(dá)液

24、位設(shè)定值。,q1(t),h(t),T0=RC=RA,T0是標(biāo)志系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程響應(yīng)快慢的參數(shù)。對(duì)控制通道， T0大，則系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，系統(tǒng)較穩(wěn)定，但調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)； T0小一點(diǎn)對(duì)控制有利。對(duì)干擾通道，時(shí)間常數(shù)Tf越大，對(duì)控制越有利。,輸入為單位階躍信號(hào)，且且K=1時(shí)，對(duì)h(t)求導(dǎo)數(shù)，得：,0.632%,當(dāng)　　　時(shí)，　　　　　　　當(dāng)　　　時(shí)，　　　　　　　當(dāng)　　　時(shí)，,滯后時(shí)間τ,滯后分為純滯后，容量滯后和傳輸滯后。純滯

25、后τ0　 由于物料的傳輸需要一定時(shí)間而產(chǎn)生的滯后。,帶純滯后的一階系統(tǒng)可分解為一個(gè)獨(dú)立的一階環(huán)節(jié)和一個(gè)獨(dú)立的滯后環(huán)節(jié)。帶純滯后的一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線與無(wú)純滯后的一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，形狀完全一致，僅相差純滯后時(shí)間τ0。,容量滯后τc　 由于系統(tǒng)中物料或能量的傳遞需要克服一定的阻力而產(chǎn)生的滯后。 表現(xiàn)為輸入變化后，輸出的變化相當(dāng)緩慢，在一段時(shí)間后，才逐漸顯著變化。,可用作圖法求等效τc。在響

26、應(yīng)曲線的拐點(diǎn)作切線，則：,令：　　則： 在模型精度要求不高情況下，可將類似系統(tǒng)近似為一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)和一個(gè)一階環(huán)節(jié)近似表示：,實(shí)際控制系統(tǒng)中，滯后時(shí)間τ表現(xiàn)為信號(hào)傳輸滯后，容量滯后等形式；測(cè)量?jī)x表中的測(cè)量傳輸滯后，使得變量的變化不能及時(shí)得到反饋信號(hào)；調(diào)節(jié)器中的控制傳輸滯后，使得控制作用不能及時(shí)調(diào)節(jié)控制變量；　滯后時(shí)間τ對(duì)控制是不利的。,2.1.3 建模基本方法二：測(cè)試法建模,機(jī)理法建模需要一定條件，但多數(shù)工業(yè)過(guò)程

27、機(jī)理復(fù)雜，難以理論分析建立模型。測(cè)試法建模即不需要了解對(duì)象的工作機(jī)理，依據(jù)輸入輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)過(guò)程辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)的方法建立模型。,響應(yīng)曲線法：利用過(guò)程對(duì)象的響應(yīng)曲線，并通過(guò)數(shù)學(xué)處理將其擬和成近似的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型。響應(yīng)曲線是通過(guò)試驗(yàn)的方法得到。響應(yīng)曲線可以有很多種，比如：階躍響應(yīng)曲線；頻域響應(yīng)曲線；隨機(jī)信號(hào)曲線等等。,分兩步：1、測(cè)取響應(yīng)曲線：響應(yīng)曲線常用階躍響應(yīng)曲線。在穩(wěn)態(tài)工況時(shí)，改變輸入，測(cè)取響應(yīng)曲線。稱為階躍響應(yīng)

28、測(cè)試法建模；,階躍響應(yīng)曲線測(cè)試法建模,響應(yīng)曲線測(cè)試法建模,實(shí)際對(duì)象的階躍響應(yīng)：,響應(yīng)曲線測(cè)試法建模,2、對(duì)曲線進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。由響應(yīng)曲線，估計(jì)出被控過(guò)程數(shù)學(xué)模型的特征參數(shù)。如一階慣性環(huán)節(jié)中的Ｔ、Ｋ、 τ 等。,響應(yīng)曲線測(cè)試法建模,實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意：　（１）階躍信號(hào)的幅度一般取正常工作信號(hào)的5％～15％。（２）在穩(wěn)定工況下進(jìn)行。（３）在相同條件下多重復(fù)幾次。 （４）在被控量的不同設(shè)定值和正反階躍下多次測(cè)試。,（一）階躍

29、響應(yīng)曲線法,（二）矩形脈沖響應(yīng)曲線法,**實(shí)際系統(tǒng)中，當(dāng)階躍信號(hào)的幅度較大實(shí)際系統(tǒng)不允許時(shí)，可用矩形脈沖輸入代替階躍輸入，即階躍輸入施加一小段時(shí)間后切除。得到矩形脈沖響應(yīng)曲線。再通過(guò)矩形脈沖響應(yīng)曲線計(jì)算求得階躍響應(yīng)曲線。,,通過(guò)矩形脈沖響應(yīng)得到階躍響應(yīng)方法：原理：矩形脈沖信號(hào)可視為兩個(gè)階躍信號(hào)的疊加。設(shè) 為一階躍信號(hào)。,（二）矩形脈沖響應(yīng)曲線法,若對(duì)象為線性，滿足疊加特性，則： ： 矩

30、形脈沖響應(yīng)曲線 ： 正階躍響應(yīng)曲線 ：負(fù)階躍響應(yīng)曲線,（二）矩形脈沖響應(yīng)曲線法,求階躍響應(yīng)曲線為：那么，通過(guò)遞推，有： 舉例：,例：,第二步：參數(shù)估計(jì),分兩步：參數(shù)估計(jì)前，首先根據(jù)驗(yàn)前知識(shí)、精度要求等，確定數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)?！∮呻A躍響應(yīng)曲線，估計(jì)出被控過(guò)程數(shù)學(xué)模型的特征參數(shù)。如一階慣性模型結(jié)構(gòu)中的Ｔ、Ｋ、τ 等。,數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)（1）,大多數(shù)工業(yè)過(guò)程自衡對(duì)象可用一

31、階、二階、一階加延時(shí)、二階加延時(shí)來(lái)近似描述。,少數(shù)非自衡過(guò)程對(duì)象可用積分、一階慣性、二階慣性、延時(shí)來(lái)近似描述。,數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)（2）,確定模型基本結(jié)構(gòu)原則：（1）利用被控對(duì)象的驗(yàn)前知識(shí)。 如：一級(jí)水槽是一階系統(tǒng)；n級(jí)水槽是n階系統(tǒng)；電加熱爐是一階慣性環(huán)節(jié)等。（2）根據(jù)建模的目的對(duì)模型精確性要求取合理模型。,數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu),1 由階躍響應(yīng)確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù),參數(shù)辨識(shí)方法：（1）計(jì)算法階躍信號(hào)幅值：穩(wěn)態(tài)

32、值： 取幅值分別為穩(wěn)態(tài)值的0.87，0.632，0.33的時(shí)間為：,1 由階躍響應(yīng)確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù),1）靜態(tài)放大系數(shù) K02）時(shí)間常數(shù) T0一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)域歸一化響應(yīng)：可得：,1 由階躍響應(yīng)確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù),1 由階躍響應(yīng)確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù),驗(yàn)證：得到Ｔ０后可用2Ｔ０和Ｔ０ / 2處的幅值進(jìn)行校驗(yàn)。,（2）半對(duì)數(shù)圖解法由有：化為常用對(duì)數(shù)形式：有：,1 由階躍響應(yīng)確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)

33、,**如果曲線在t=0處斜率為0，隨后斜率增大 ，到達(dá)拐點(diǎn)D后斜率減小，曲線為S形。則可以用一階慣性加滯后來(lái)近似。參數(shù)辨識(shí)： K0 ; T0;τ,2 由階躍響應(yīng)確定一階加滯后的特性參數(shù),假設(shè)輸入階躍幅度x0,K0求法與前面相同。通過(guò)拐點(diǎn)D作切線，交時(shí)間軸于B,交穩(wěn)定線于A，A時(shí)間為C。滯后時(shí)間 τ=OB時(shí)間常數(shù) T0=BC缺點(diǎn)：D點(diǎn)選擇隨意性大，造成參數(shù)準(zhǔn)確性差。,(1) 切線法,,存在純滯后的，在曲線拐點(diǎn)作切線，可

34、得：,1）將y(t)轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱形式：2）階躍響應(yīng)為：,（2）計(jì)算法,3）取t2>t1>τ ,得：4）化簡(jiǎn)得：,5）取y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.63,由圖求出相應(yīng)的t1 和 t2，得：6）校驗(yàn)：取y*(t3)=0.55,y*(t4)=0.87, y*(t5)=0,由圖求出相應(yīng)的t3和 t4，得：7）校驗(yàn)結(jié)果：如果校驗(yàn)結(jié)果相差較大，需要用更高階模型結(jié)構(gòu)。,t3,t4,t5,當(dāng)一階環(huán)節(jié)

35、精度不能滿足要求或高階系統(tǒng)具有更高精度，應(yīng)該用高階模型。二階或n階慣性環(huán)節(jié)參數(shù)：,參數(shù)辨識(shí)：K0 ; T1; T2（1）兩點(diǎn)法1）化成無(wú)量綱形式：2）如果有純滯后，根據(jù)曲線開始出現(xiàn)變化的時(shí)間，確定τ0 。,3 由階躍響應(yīng)曲線估計(jì)二階或n階慣性環(huán)節(jié)特性參數(shù),3）將坐標(biāo)平移τ0 ，把傳遞函數(shù)W0(s)寫成時(shí)域響應(yīng)的形式：4）取y*(t1)=0.4， y*(t2)=0.8 ，由圖求出相應(yīng)的t1 和 t2，得：,化簡(jiǎn)得：

36、當(dāng) ，對(duì)象為1階，時(shí)間常數(shù) ；當(dāng) ，時(shí)間常數(shù) ；,當(dāng) ，為一階系統(tǒng)；當(dāng) ，對(duì)象為二階；當(dāng) ，對(duì)象為n階（>2），由查表確定階數(shù)。,n階慣性環(huán)節(jié)對(duì)象與t1/t2的關(guān)系數(shù)學(xué)模型：估計(jì)時(shí)間常數(shù)T：,例：,解：估計(jì)一階慣

37、性環(huán)節(jié)，K0=0.193。 y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.63，得到：t1=127.9s, t2=193.5s,利用兩點(diǎn)法估計(jì)二階慣性環(huán)節(jié)，K0=0.193。y*(t1)=0.40，y*(t2)=0.80得到： t1=130.31s,t2=277.93s，算得： t1/t2≈0.46 T1= T2=95,（2）半對(duì)數(shù)圖解法,二階慣性系統(tǒng)時(shí)域表達(dá)式：當(dāng)T1>>T2,則在一

38、定時(shí)間后， T2所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)可以忽略。,由半對(duì)數(shù)圖2直線的斜率即為： -1/2.303T1曲線相減后得到：曲線3斜率即為： -1/2.303T2,由響應(yīng)曲線求 K0 ; T1; T2; τOA=τ0TA=BD; TC=ED根據(jù)TC/ TA ,在圖2-20中得到A,B,C;通過(guò)橫向得到縱坐標(biāo)分別為： T2/ TA ，T1/ TA ，τC/ TAτ=τ0+τC,4 由階躍響應(yīng)曲線估計(jì)二階加滯后環(huán)

39、節(jié)特性參數(shù),5 由階躍響應(yīng)曲線確定無(wú)自衡過(guò)程特性參數(shù),無(wú)自衡能力過(guò)程時(shí)域：則在曲線斜率最大處作切線，有：,,,2,四、最小二乘法建模（了解）,最小二乘法：是一種過(guò)程離散時(shí)間模型的建模方法；即根據(jù)過(guò)程的輸入、輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)推算出結(jié)構(gòu)模型中的參數(shù)值，它是簡(jiǎn)單而實(shí)用的方法之一。,過(guò)程建?；蛘呦到y(tǒng)建模的任務(wù)：1、是確定模型的結(jié)構(gòu)2、是確定模型結(jié)構(gòu)中的參數(shù)值,,2,最小二乘法的目標(biāo)：在獲得過(guò)程或系統(tǒng)的輸入、輸出序列數(shù)據(jù)后，求得最佳

40、的參數(shù)值，以使系統(tǒng)方程在最小方差意義上與輸入輸出數(shù)據(jù)相符合，采用實(shí)際觀察值代表模型的輸出。,一）最小二乘法參數(shù)估計(jì)原理,2,,2,2,,2,其他測(cè)試法建模方法,其他測(cè)試法建模介紹*（了解）,頻率特性響應(yīng)測(cè)試法1、頻率特性響應(yīng)測(cè)試法 通過(guò)對(duì)象的頻率特性求得數(shù)學(xué)模型。頻率特性響應(yīng)測(cè)取 在過(guò)程對(duì)象的輸入端加入某一頻率的正弦波信號(hào)，則對(duì)象的輸出亦呈周期性的正弦波變化，得到幅值和相位均與輸入信

41、號(hào)不同的輸出信號(hào)。,頻率特性測(cè)試法建模,只要測(cè)得不同頻率下的輸出與輸入的振幅比，得到幅-頻特性；輸出與輸入之間的信號(hào)相位差，獲得被測(cè)過(guò)程對(duì)象的相-頻特性；幅值特性和相位特性構(gòu)成了對(duì)象的頻率特性。,頻率特性和數(shù)學(xué)模型的關(guān)系：若系統(tǒng)（或元件）的數(shù)學(xué)模型為G(s)，則其頻率特性為G(jω)。這就是說(shuō)，只要將傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用純虛數(shù)jω代替，就可以得到頻率特性。,頻率特性測(cè)試法建模,,,其他測(cè)試法介紹,在線閉環(huán)試驗(yàn)法：由系統(tǒng)的