湖北省武漢市北大附中武漢為明實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)《26.1 二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質(zhì)》課件

1、26.1二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質(zhì)（2）,,,,,,,,,,,,,,,,,,y=x2-1,y=x2+1,,,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關(guān)于y軸對稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減,,,,二次函數(shù)的圖像,例2. 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 －1的圖像,解: 先列表,

2、然后描點(diǎn)畫 圖,得到y(tǒng)= x2＋1,y=x2－1的圖像.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1) 拋物線y=x2+1,y=x2－1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)各是什么?(2)拋物線y=x2+1,y=x2－1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?,討論,拋物線y=x2+1:,開口向上,,頂點(diǎn)為(0,1).,對稱軸是y軸,,拋物線y=x2－1:,開口向上,,頂點(diǎn)為(0, －1).,

3、對稱軸是y軸,,y=x2+1,y=x2－1,二次函數(shù)的圖像,拋物線y=x2+1,y=x2－1與拋物線y=x2的關(guān)系:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x2－1,,向上平移1個(gè)單位,把拋物線y=2x2+1向上平移5個(gè)單位,會(huì)得到那條拋物線?向下平移3.4個(gè)單位呢?,拋物線y=x2,,向下平移1個(gè)單位,思考,(1)得到拋物線y=2x2+6,(2)得到拋物線y=2x2－2.4,y=x2－1,y

4、=x2,拋物線 y=x2+1,歸納,一般地,拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):,(1)當(dāng)a>0時(shí), 開口向上;,當(dāng)a<0時(shí),開口向下;,(2)對稱軸是y軸;,(3)頂點(diǎn)是(0,k).,拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k>0,向上平移;k<0向下平移.),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕

5、對值越大，開口越小,關(guān)于y軸對稱,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減,（1）拋物線y= ?2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是 ，在___ 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= _____ 時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是

6、 ,它是由拋物線y= ?2x2線怎樣平移得到的__________.,練習(xí),（ 2）拋物線 y= x²-5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____，對稱軸是____,在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)y的值最___，最小值是 .,1、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（0

7、，-1）,求該拋物線線的解析式。,（2）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式。,（3）對稱軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，且經(jīng)過（1，2）的點(diǎn)的解析式，,做一做：,2、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是如圖中的（ ）,二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關(guān)于y軸對稱,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對稱

8、軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減,小結(jié),再見,,,,,,,,,,,,例：畫出函數(shù) 的圖像,,,,,,,,,,,,,x,y=-1/2(x+1)2,...,...,...,...,...,...,0,-3,-2,-1,2,3,1,y=-1/2(x-1)2,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5,

9、-4.5,-2,-0.5,0,-0.5,-2,,,x= -1,,x=1,,,,,,,,,,,,想一想：三條拋物線有什么關(guān)系？,答：形狀相同，位置不同。三個(gè)圖象之間通過沿x軸平移可重合。,小 結(jié),向上,向上,向下,向下,Y軸,X = -h,Y軸,X = h,（0，0）,（h，0）,（0，0）,（-h，0）,26．二次函數(shù)y=a (x+m)2+k的圖像,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+c,y=ax2,,c>0,c&

10、lt;0,上移,下移,,左 加,右 減,說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對稱軸。,頂點(diǎn)x軸上:(h,0),頂點(diǎn)y軸上:(0,c),問題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？,1．把二次函數(shù)y =6(x+3)2的圖像，沿y 軸向下平移2個(gè)單位，向左平移３個(gè)單位，得到____________的圖像.2．把二次函數(shù)_____________的圖像，沿x 軸向右平移2個(gè)單位，沿y 軸向下平移3個(gè)單位，得到y(tǒng) =6(x-3)2+5的圖像.

11、3．把二次函數(shù)y =6(x-3)2+5的圖像，沿x 軸_______平移______個(gè)單位，再沿y 軸向______平移_______個(gè)單位，圖像過原點(diǎn).,自測：,例題,例3.畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對稱軸、,解: 列表,描點(diǎn)、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,,,,,,,,,,,直線x=－1,拋物線 的開口

12、方向、對稱軸、頂點(diǎn)?,拋物線 的開口向下,,對稱軸是直線x=－1,,頂點(diǎn)是(－1, －1).,向左平移1個(gè)單位,,向下平移1個(gè)單位,,向左平移1個(gè)單位,,向下平移1個(gè)單位,,平移方法1:,平移方法2:,二次函數(shù)圖像平移,,x=－1,(2)拋物線 與 有什么關(guān)系?,歸納,一般地,拋物線y=a

13、(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x －h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.,向左(右)平移|h|個(gè)單位,,向上(下)平移|k|個(gè)單位,,y=ax2,y=a(x－h(huán))2,y=a(x－h(huán))2+k,,,y=ax2,y=a(x－h(huán))2+k,向上(下)平移|k|個(gè)單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個(gè)單位,平移方法:,拋物線y=a(x－h(huán))2+

14、k有如下特點(diǎn):,(1)當(dāng)a>0時(shí), 開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向上;,(2)對稱軸是直線x=h;,(3)頂點(diǎn)是(h,k).,練習(xí),向上,(1,－2),,向下,向下,(3,7),(2,－6),向上,直線x=－3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(－3,5),y=－3(x－1)2－2,y = 4(x－3)2＋7,y=－5(2－x)2－6,1.完成下列表格:,2.請回答拋物線y = 4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移

15、得到?,3.拋物線y =－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,,,,,上下平移,,,,,左右平移,上下平移,左右平移,結(jié)論: 拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同。,各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系,,,,,如何平移：,一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球出手點(diǎn)在A處，出手時(shí)球離地面　?。怼。U球運(yùn)

16、行所經(jīng)過的路線是拋物，已知鉛球在運(yùn)動(dòng)員前4ｍ處達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3ｍ，你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績嗎？,,,,4米,3米,,,,,一場籃球賽中,小明跳起投籃,已知球出手時(shí)離地面高 　 米,與籃圈中心的水平距離為8米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面3米。,問此球能否投中？,,,,,,3米,,8米,4米,4米,,,,,,,,,,,,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不變的情況下,

17、小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,,,,,,,,,,,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高

18、度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？,(７，３）●,練習(xí),y= ?2（x+3）2-2,畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？,y= 2（x-3）2+3,y= ?2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,練習(xí)1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中畫出 二次函數(shù)y= (x－6)2+3的圖像； 此圖象與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)各是

19、多少？根據(jù)圖像，說出x取哪些值，函數(shù)值y=0？y〉0？y〈0？,,,例題2,已知拋物線 ，將這條拋物線平移，當(dāng)它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)M（2，4）的位置時(shí)，所得新拋物線的表達(dá)式是什么？,,練習(xí)2 與二次函數(shù)y=2(x+3)2－1的圖像形狀相同，方向相反，且過點(diǎn)（-2，0）,(-3,-10)的是函數(shù)_____________的圖像.,例3,拋物線y=－x2+mx-n的對稱軸為x=－3，且過點(diǎn)（0，

20、4）求m、n的值．練習(xí)3拋物線 向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線 ，求b、c的值．,,,拓展：求解析式,1、已知二次函數(shù)的圖像的對稱軸是直線x=4，在y軸上的截距為6，且過點(diǎn)（2，0）求它的解析式。2、在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與一次函數(shù)y=kx+m的圖像交于點(diǎn)（3，13），若一次函數(shù)的圖像在y軸上截距是1，當(dāng)x=

21、1時(shí)二次函數(shù)的最小值是5，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。,3、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，9）和（2，4）且它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)。4、如圖所示的拋物線是把y=-x2經(jīng)過平移而得到的，這時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和X軸正方向上一點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P，當(dāng)∠OPA=90°時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及解析式,,5、已知A為拋物線 的頂 點(diǎn)

22、，B為拋物線與y軸的交點(diǎn)。C為X軸上一點(diǎn)，設(shè)線段BC，AC，AB的長度分別為a，b，c當(dāng)a+c=2b時(shí)求經(jīng)過B、C兩點(diǎn)直線的解析式。,例題,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?,,A,解:如圖建立直角坐標(biāo)系,,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).,因此可設(shè)這段