2015年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-廣東卷

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共8小題，每小題小題，每小題5分，滿(mǎn)分分，滿(mǎn)分40分.1若集合，，則|(4)(1)0Mxxx==|(4)(1)0Nxxx==MN=?ABCD???14????0??142若復(fù)數(shù)z=i(3–2i)(i是虛數(shù)單位)，則=zA32iB32iC23iD23i3下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是ABCDxexy??xxy1??xxy212??

2、21xy??4袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為A1B.C.D.211121102155平行于直線(xiàn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程是012???yx522??yxA或B.或052???yx052???yx052???yx052???yxC.或D.或052???yx052???yx052???yx052???yx6若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則的最小值為???

3、????????2031854yxyxyxz23??AB.6C.D.45315237已知雙曲線(xiàn)C：的離心率e=，且其右焦點(diǎn)F2(50)，則雙曲線(xiàn)C的方程為12222??byax45AB.C.D.13422??yx191622??yx116922??yx14322??yx8若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A(chǔ)大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3二、填空題二、填空題:本大題共本大題共7小題，考生作答小題，考生作答6

4、小題，每小題小題，每小題5分，滿(mǎn)分分，滿(mǎn)分3030分分（一）必做題（（一）必做題（913913題）題）745842943163917381836253726442742343735493639（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算（1）中樣本的平均值和方差；x2s（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01％）？sx

5、?sx?18（本小題滿(mǎn)分（本小題滿(mǎn)分14分）分）如圖2，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，，4PDPC==6AB=，.點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在線(xiàn)段AB，BC上，且，.3BC=2AFFB=2CGGB=（1）證明：；PEFG?（2）求二面角的正切值；PADC（3）求直線(xiàn)PA與直線(xiàn)FG所成角的余弦值.19（本小題滿(mǎn)分（本小題滿(mǎn)分1414分）分）設(shè)a1，函數(shù)。aexxfx???)1()(2(1)求的單調(diào)區(qū)間；)(x

6、f(2)證明：在（，∞）上僅有一個(gè)零點(diǎn)；)(xf??(3)若曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與軸平行，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)OP平行（O()yfx=x()Mmn是坐標(biāo)原點(diǎn)）證明：123???eam20（本小題滿(mǎn)分（本小題滿(mǎn)分14分）分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.l221:650Cxyx=（1）求圓的圓心坐標(biāo)；1C（2）求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線(xiàn)與曲線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取k:(4)Lyk