河南科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)作業(yè)及其答案

1、高等數(shù)學(xué)A2作業(yè)與練習(xí)答案第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用9作業(yè)題答案作業(yè)題答案1計算極限.2222)00()(])1sin[(limyxyxyyx????解：利用，得1sinlim0??ttt)1()1(])1sin[(lim])1sin[(lim2222)00()(2222)00()(????????????yyxyyxyyxyxyyxyx)1(lim)1(])1sin[(lim)00()(2222)00()(?????????yyxy

2、yxyyxyx.1?2設(shè)，求.??lnlnarctanzxyxy???dz解：，，221ln1yxyyxxz??????221)ln(1yxxyxyyz??????所以.dyyxxyxydxyxyyxdz????????????????????????22221)ln(11ln13設(shè)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.)(22xyyxfu??fyuxu????解：，.2221fxyxfxu????1221fxyfyu????4設(shè)，求.????

3、???23sinveyvexuuyvyu????解：方程組中兩個方程分別對求導(dǎo)，得，y???????????????????yvvyueyvvyueuu61cos0所以，uuuevvvvevevyu)cos6(coscos6cos????????.vvveveeyvuuucos61cos6????????高等數(shù)學(xué)A2作業(yè)與練習(xí)答案第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用118證明曲面上任意一點的切平面在各坐標(biāo)軸上截距的平方和等32323232azy

4、x???于常數(shù).2a解：令，則，，32323232)(azyxzyxF????3132??xFx3132??yFy3132??zFz，故在曲面上任一點處切平面方程為：)(000zyx.0)()()(031003100310?????????zzzyyyxxx上式中令得切平面在軸上截距為：0??zyx.323103203203203103203203100)()(axzyxxzyxxx???????由曲面方程對稱性可知切平面在軸上截距分別

5、為：zy，.32310ayy?32310azz?因此，.23234320320320232222)()(aaazyxazyx????????9如果函數(shù)在點處的從點到點方向?qū)?shù)為2，從點)(yxf)21(A)21(A)22(B到點方向?qū)?shù)為，求：)21(A)11(C2?該函數(shù)在點處梯度；)1()21(A點處的從點到點方向的方向?qū)?shù).)2()21(A)21(A)64(D解：已知：，，)01(??AB)10(???AC)43(??AD????