初二數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)

1、第二章：實(shí)數(shù)第二章：實(shí)數(shù)本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：知識(shí)梳理知識(shí)梳理一數(shù)的開方主要知識(shí)點(diǎn)：一數(shù)的開方主要知識(shí)點(diǎn)：【1】平方根：】平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：)0(2??aax)0(???aax4.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；5.當(dāng)a＞0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。ax??6.當(dāng)a＜

2、0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，則x=；的平方根是x16（4）當(dāng)x時(shí)，有意義。x23－（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？【算術(shù)平方根】算術(shù)平方根】：（1）如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記ax?2為：“”，讀作，“根號(hào)a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方

3、根仍然為a0。（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。)0(0??aa（3）算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：9?（2）有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：①3

4、.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、75?252.?32?⑦0.3030003000003……（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿；是無理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù):0.125125…0.1010010001…其中無理數(shù)有()個(gè)?432A2B3C4D5【實(shí)數(shù)】【實(shí)數(shù)】（1）有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒有最大的實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)

5、整數(shù)是1。（2）實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|=a1??????)0()0(aaaa，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3）實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立

6、方的大小。（4）實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說法正確的是（）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；C、1和2之間的無理數(shù)只有；D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。2（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()A、B、C、D、ba?abba?ab?（3）比較大小(填“”或“”).3，，，，103?32076__