概率統(tǒng)計模擬試題1-4解答

1、0模擬試題（一）參考答案一.單項選擇題（每小題2分共16分）1.設(shè)為兩個隨機(jī)事件若則下列命題中正確的是（）BA0)(?ABP(A)與互不相容(B)與獨立(C)(D)未必是不可能事件ABAB0)(0)(??BPAP或AB解若為零概率事件其未必為不可能事件.本題應(yīng)選D.AB2.設(shè)每次試驗失敗的概率為則在3次獨立重復(fù)試驗中至少成功一次的概率為（）p(A)(B)(C)(D))1(3p?3)1(p?31p?213)1(ppC?解所求事件的對立事件

2、為“3次都不成功”其概率為故所求概率為.若直接從正面去求較為麻煩.本3p31p?題應(yīng)選C.3.若函數(shù)是一隨機(jī)變量的概率密度則下面說法中一定成立的是（）)(xfy??(A)非負(fù)(B)的值域為(C)單調(diào)非降(D)在內(nèi)連續(xù))(xf)(xf]10[)(xf)(xf)(????解由連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的定義可知是定義在上的非負(fù)函數(shù)且滿足)(xf)(??????????1d)(xxf所以A一定成立.而其它選項不一定成立.例如服從上的均勻分布的隨機(jī)

3、變量的概率密度]2131[在與處不連續(xù)且在這兩點的函數(shù)值大于1.因而本題應(yīng)選A.????????不不021316)(xxf31?x21?x4.若隨機(jī)變量的概率密度為則（）X)(21)(4)3(2?????????xexfx??Y)10(~N(A)(B)(C)(D)23?X23?X23?X23?X解的數(shù)學(xué)期望方差令則其服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.故本題應(yīng)選A.X3??EX2?DX23??XY5.若隨機(jī)變量不相關(guān)則下列等式中不成立的是（）

4、YX(A)(B)0)cov(?YXDYDXYXD???)((C)(D)DYDXDXY??EYEXEXY??解因為故0??0)cov(???DYDXYX?DYDXYXDYDXYXD??????)cov(2)(但無論如何都不成立.故本題應(yīng)選C.DYDXDXY??6.設(shè)樣本取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體又分別為樣本均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差則（）nXXX21???XSX(A)(B)(C)(D))10(~NX)10(~NXn)(~212nXnii???)1(~

5、?ntSX解只有C選項成立.本題應(yīng)選C.)10(~nNX)0(~nNXn)1(~??ntSXn7.樣本取自總體則下列估計量中（）不是總體期望的無偏估計量nXXX21?)3(?nX?(A)(B)(C)(D)??niiX1X)46(1.01nXX?321XXX??解由無偏估計量的定義計算可知不是無偏估計量本題應(yīng)選A.??niiX12(1)任取一個零件是合格品的概率(2)若任取一個零件是廢品它為第二臺車床加工的概率.解設(shè)分別表示第一臺第二臺車

6、床加工的零件的事件.表示產(chǎn)品是合格品的事件.21AAB(1)由全概率公式可得.973.098.03197.032)|()()|()()(2211???????ABPAPABPAPBP(2).247.0973.0102.031)()|()()()()|(2222??????BPABPAPBPBAPBAP五.(本題14分)袋中有4個球分別標(biāo)有數(shù)字1223從袋中任取一球后不放回再取一球分別以記第一次第二次取得球上標(biāo)YX有的數(shù)字求:(1)的聯(lián)合

7、分布；(2)的邊緣分布；(3)是否獨立；(4).)(YXYXYX)(XYE解（1）Y123X106112126161613012161（2）..41)1(??XP21)2(??XP41)3(??XP41)1(??YP21)2(??YP41)3(??YP（3）因為故不獨立.)1()1(1610)11(???????YPXPYXPYX（4）.613261226112121316121)(???????????????XYE612312113

8、??????623?六.(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為X)(e)(||2????????xAxxfx試求:(1)的值；(2)；(3)的密度函數(shù).A)21(???XP2XY?解(1)因從而?????xxfd)(???????0214de2AxxAx41?A(2)????????????20201221de41de41d)()21(xxxxxxfXPxx12e45e251?????(3)當(dāng)時當(dāng)時0?y0)(?yFY0?y)()()()