小學(xué)數(shù)學(xué)老師面試習(xí)題答案

1、六年綜合奧數(shù)題六年綜合奧數(shù)題一、一、工程問題工程問題1甲乙兩個水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解：120116＝980表示甲乙的工作效率9805＝4580表示5小時后進(jìn)水量14580＝3580表示還要的進(jìn)水量3580（980110）＝35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2修

2、一條水渠，單獨(dú)修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為120，乙的工效為130，甲乙的合作工效為12045130910＝7100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該

3、讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時間為x天，則甲獨(dú)做時間為（16x）天120（16x）7100x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天二雞兔同籠問題二雞兔同籠問題1雞與兔共100只雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條問雞與兔各有幾只解：4100＝400，4000＝400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。40028＝372實際雞的

4、腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？42＝6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會少42＝6只（也就是原來的相差數(shù)是4000＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為3962＝394，相差數(shù)少了400394＝6）3726＝62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了37

5、2只10062＝38表示兔的只數(shù)三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：123456789=45；45能被9整除依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以

6、被9整除10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是102030……90=450它有能被9整除同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10

7、、14、18、22又根據(jù)a23＝a2－a32……⑤可知：a2a3因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推出a1＝8，a12a13a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝86272＝25，檢驗所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。六抽屜原理、奇偶性問題六抽屜原理、奇偶性問題1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把

8、手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的

9、手套有：522=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。2有四種顏色的積木若干，每人可任取12件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？答案為21解：每人取1件時有4種不同的取法每人取2件時有6種不同的取法.當(dāng)有11人時能保證至少有2人取得完全一樣:當(dāng)有21人時才能保證到少有3人取得完全一樣.七路程問題七路程問題1狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可

10、以追上它？解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑37x米＝21x米，則狗跑54x＝20米。可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是2120＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30（2120）21＝630米2甲乙輛車同時從ab兩地相對開出，幾小時后再距中點(diǎn)40千

11、米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求ab兩地相距多少千米？答案720千米。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是（4040）千米。所以算式是（4040）（108）（108）＝720千米。八比例問題八比例問題1甲乙兩人在河邊釣魚甲釣了三條乙釣了兩條正準(zhǔn)備吃有一個人請求跟他們一起吃于