人教版高中數(shù)學(xué)必修一集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識講解

1、集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念1111集合集合集合（一）集合的有關(guān)概念⒈定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素元素，一些元素組成的總體叫集合，集合，也簡稱集。2.表示方法：集合：集合通常用大括號或大寫的拉丁字母ABC…表示，而元素元素用小寫的拉丁字母abc…表示。3.集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。4.元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種)??⑴若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；?⑵若a不是集

2、合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。?5.常用的數(shù)集及記法：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N或N；N內(nèi)排除0的集.整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R；6.關(guān)于集合的元素的特征⑴確定性：⑴確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋大西洋，印度洋，北冰洋）?！爸袊糯拇蟀l(fā)明”（造紙，印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大的數(shù)”

3、，“平面點P周圍的點”一般不構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的.⑵互異性：⑵互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。.如:方程(x2)(x1)2=0的解集表示為12而不是112????⑶無序性：⑶無序性：即集合中的元素?zé)o順序可以任意排列、調(diào)換。練1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：⑴大于3小于11的偶數(shù)；⑵我國的小河流；⑶非負奇數(shù)；⑷方程x21=0的解；⑸某校2011級新生；⑹血壓很高的人；⑺著

4、名的數(shù)學(xué)家；⑻平面直角坐標系內(nèi)所有第三象限的點7.元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于”兩種)??⑴若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；?⑵若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。?例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A，4A，等等。?練：練：A=2，4，8，16，則4A，8A，32A.???（二）例題講解：（二）例題講解：例1用“∈”或“”符號填空：?⑴8N；⑵0

5、N；⑶3Z；⑷Q；2⑸設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國A，美國A，印度A，英國A。線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式一般格式：??()xApx?如：x|x32，(xy)|y=x21，x|直角三角形，…；說明說明:描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素代表元素，如(xy)|y=x23x2與y|y=x23x2是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析辨析：這里的已包含“所

6、有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。用符號描述法表示集合時應(yīng)注意：用符號描述法表示集合時應(yīng)注意：１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是數(shù)還是點、還是集合、還是其他形式？２、元素具有怎么的屬性？當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1)由適合x2x20的所有解組成的集合(2)到定點距離等于定長的點的集合(3)方程的所有實數(shù)根組成的集

7、合220x??(4)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。說明：說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。練習(xí)：5頁2題1用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)2集合A＝x|∈Z，x∈N，則它的元素是。43x?3.已知集合A＝x|3x3，x∈Z，B＝(xy)|y＝x1，x∈A，則集合B用列舉法表2示是４.判斷下列兩組集合是否相等？（1）A=x|y=x1

8、與B=y|y=x1(2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)二、集合的分類二、集合的分類觀察下列三個集合的元素個數(shù)1.4.87.33.192.xR∣0x3?3.xR∣x21=0?由此可以得到集合的分類集合的分類:::()emptyset???????有限集含有有限個元素的集合無限集含有無限個元素的集合空集不含有任何元素的集合三、文氏圖三、文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即畫一條封閉的曲線用它的內(nèi)部來表示一個集合，如下圖所示：A表示