2016專(zhuān)升本高數(shù)考試大綱-(1)

1、1浙江省普通高校浙江省普通高?！皩?zhuān)升本專(zhuān)升本”統(tǒng)考科目：統(tǒng)考科目：《高等數(shù)學(xué)》考試大綱《高等數(shù)學(xué)》考試大綱考試要求考生應(yīng)按本大綱的要求，掌握“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算；能

2、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?？荚噧?nèi)容一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)函數(shù)1理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)作出一些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。2掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。3理解函數(shù)y=?(x)與其反函數(shù)y=?1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。4掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。5掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。6理解初等函數(shù)的概念。7會(huì)建立一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)

3、題的函數(shù)關(guān)系式。(二)極限1理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。2理解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無(wú)窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量替換求極限。4理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界

4、準(zhǔn)則)，掌握兩個(gè)重要極限：，，1sinlim0??xxxe)11(lim????xxx并能用這兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。(三)連續(xù)3積分的性質(zhì)。2熟記基本不定積分公式。3掌握不定積分的第一類(lèi)換元法(“湊”微分法)，第二類(lèi)換元法(限于三角換元與一些簡(jiǎn)單的根式換元)。4掌握不定積分的分部積分法。5會(huì)求一些簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的不定積分。(二)定積分1理解定積分的概念與幾何意義掌握定積分的基本性質(zhì)。2理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方

5、法。3掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。4掌握定積分的換元積分法與分部積分法。5理解無(wú)窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無(wú)界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。6會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。四、無(wú)窮級(jí)數(shù)(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1理解級(jí)數(shù)收斂、級(jí)數(shù)發(fā)散的概念和級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件。2熟記幾何級(jí)數(shù)，調(diào)和級(jí)數(shù)和p—級(jí)數(shù)的斂散性。會(huì)用????11nnaq???11

6、nn???11npn正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法與比值審斂法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。3理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。會(huì)用萊布尼茨(Leibnitz)判別法判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性。(二)冪級(jí)數(shù)1理解冪級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)收斂及和函數(shù)的概念。會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。2掌握冪級(jí)數(shù)和、差、積的運(yùn)算。3掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項(xiàng)求導(dǎo)及和函數(shù)可逐項(xiàng)積分。4熟記ex，sinx，cosx，ln(1x)，的麥克勞林(M