六年級(jí)+分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

1、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運(yùn)用公式等過程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或者先進(jìn)行一部分運(yùn)算，使其變得更加簡單明了。本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分，列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的前提，是能力的體現(xiàn)，對學(xué)生要求較高。知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)一、“裂差”型運(yùn)算將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆

2、分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。(1)對于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即1ab?ab?，

3、那么有1111()abbaab????(2)對于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：，形式的，我們有：1(1)(2)nnn????1(1)(2)(3)nnnn??????1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn??????????1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn?????????????????裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1

4、的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。二、“裂和”型運(yùn)算：【例【例33】111113355799101??????????【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2星【題型】計(jì)算【解析】【解析】【解析】111111111150(113355799101233599101101?????

5、?????????????…）【答案】50101【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】計(jì)算：計(jì)算：1111251335572325?????????????????【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2009年，迎春杯，初賽，六年級(jí)【解析】【解析】【解析】原式11111125123352325????????????????11251225??????????2524225??12?【答案】12【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】2

6、512512512512514881212162000200420042008???????????【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2008年，臺(tái)灣，小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，初賽【解析】【解析】【解析】原式2511111116122334500501501502???????????????????251111111111622334501502?????????????????2515015012115165023232???

7、?【答案】211532【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】計(jì)算：計(jì)算：3245671255771111161622222929?????????????【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】【解析】【解析】原式1111111111111255771111161622222929?????????????12?【答案】12【例【例44】計(jì)算：計(jì)算：11111111()1288244880120168224288?????????【考