高等數(shù)學(xué)復(fù)旦大學(xué)出版第三版課后答案

1、206習(xí)題十習(xí)題十1.根據(jù)二重積分性質(zhì)，比較與的大ln()dDxy????2[ln()]dDxy????小，其中：（1）D表示以（0，1），（1，0），（1，1）為頂點(diǎn)的三角形；（2）D表示矩形區(qū)域.()|3502xyxy????解：（1）區(qū)域D如圖101所示，由于區(qū)域D夾在直線xy=1與xy=2之間，顯然有圖10112xy???從而0ln()1xy???故有2ln()[ln()]xyxy???所以2ln()d[ln()]dDDxyxy

2、?????????（2）區(qū)域D如圖102所示.顯然，當(dāng)時(shí)，有.()xyD?3xy??圖102從而ln(xy)1208即229(49)d25Dxy?????????而2π24π????所以2236π(49)d100πDxy???????3.根據(jù)二重積分的幾何意義，確定下列積分的值：（1）22222()d()|DaxyDxyxya????????（2）222222d()|.DaxyDxyxya????????解：（1）在幾何上表示以D為底，

3、以z軸22()dDaxy?????為軸，以（0，0，a）為頂點(diǎn)的圓錐的體積，所以2231()dπ3Daxya??????（2）在幾何上表示以原點(diǎn)（0，0，0）為圓222dDaxy?????心，以a為半徑的上半球的體積，故22232dπ.3Daxya??????4.設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，求.22200201lim()d()|()()πDrfxyDxyxxyyrr?????????解：因?yàn)閒(x，y)為連續(xù)函數(shù)，由二重積分的中值定理得，