r《初等數(shù)論閔嗣鶴、嚴士健》第三版習題解答

1、《初等數(shù)論》習題解答（《初等數(shù)論》習題解答（第三第三版）版）廣東石油化工學院廣東石油化工學院177第一章第一章整數(shù)的可除性整數(shù)的可除性1整除的概念帶余除法1證明定理3定理3若12naaa?，，，都是m得倍數(shù)，12nqqq?，，，是任意n個整數(shù)，則1122nnqaqaqa????是m得倍數(shù)證明：?12naaa?都是m的倍數(shù)。?存在n個整數(shù)12nppp?使1122nnapmapmapm????又12nqqq?是任意n個整數(shù)1122nnqaq

2、aqa?????1122nnqpmqpmqpm?????1122()nnpqqpqpm?????即1122nnqaqaqa????是m的整數(shù)2證明3|(1)(21)nnn??證明(1)(21)(1)(21)nnnnnnn????????(1)(2)(1)(1)nnnnnn??????又(1)(2)nnn???，(1)(2)nnn??是連續(xù)的三個整數(shù)故3|(1)(2)3|(1)(1)nnnnnn????3|(1)(2)(1)(1)nnnn

3、nn??????從而可知3|(1)(21)nnn??3若00axby?是形如axby?（x，y是任意整數(shù)，a，b是兩不全為零的整數(shù)）的數(shù)中最小整數(shù)，則00()|()axbyaxby??《初等數(shù)論》習題解答（《初等數(shù)論》習題解答（第三第三版）版）廣東石油化工學院廣東石油化工學院3771102222bbqqtabsababt?????????????若0b?，則令1122qqstabsab????????，則同樣有2bt?，綜上所述，存在性

4、得證下證唯一性當b為奇數(shù)時，設11abstbst????則11()ttbssb????而11122bbttttttb???????矛盾故11sstt??當b為偶數(shù)時，st不唯一，舉例如下：此時2b為整數(shù)11312()22222bbbbbbbtt??????????2最大公因數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法最大公因數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法1證明推論4.1推論4.1a，b的公因數(shù)與（a，b）的因數(shù)相同證：設d?是a，b的任一公因數(shù)，?d?|a，d?|b由帶余除法111