傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ)

1、第3章傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ),傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ),3.1 概述 3.2 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線 3.3 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù) 3.4 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 3.5 傳感器與檢測(cè)儀器的校準(zhǔn) 3.6 傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性,3.1 概述,,設(shè)計(jì)檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，要綜合考慮諸如被測(cè)參量變化的特點(diǎn)、變化范圍、測(cè)量精度要求、測(cè)量速度要求、使用環(huán)境條件、傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)本身的

2、穩(wěn)定性和售價(jià)等多種因素。其中，最主要的因素是傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)本身的基本特性能否實(shí)現(xiàn)及時(shí)、真實(shí)地（達(dá)到所需的精度要求）反映被測(cè)參量（在其變化范圍內(nèi)）的變化,靜態(tài)特性 ：被測(cè)參量基本不變或變化很緩慢，可用檢測(cè)系統(tǒng)的一系列靜態(tài)參數(shù)（靜態(tài)特性）來(lái)對(duì)這類“準(zhǔn)靜態(tài)量”的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行表示、分析和處理。 動(dòng)態(tài)特性 ：被測(cè)參量變化很快 ，應(yīng)用檢測(cè)系統(tǒng)的一系列動(dòng)態(tài)參數(shù)（動(dòng)態(tài)特性）來(lái)對(duì)這類“動(dòng)態(tài)量”測(cè)量結(jié)果進(jìn)行表示、分析和處理。,3.1 概述,研究

3、檢測(cè)系統(tǒng)的特性，有三個(gè)方面的用途：通過(guò)檢測(cè)系統(tǒng)的基本特性，由測(cè)量結(jié)果推知被測(cè)參量的準(zhǔn)確值。對(duì)多環(huán)節(jié)構(gòu)成的較復(fù)雜的檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量結(jié)果及（綜合）不確定度的分析，逐級(jí)推斷和分析各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)及其不確定度。根據(jù)測(cè)量得到的（輸出）結(jié)果和已知輸入信號(hào)，推斷和分析出傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)的基本特性。,3.1 概述,3.1 概述 3.2 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線 3.3 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù) 3.4

4、傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 3.5 傳感器與檢測(cè)儀器的校準(zhǔn) 3.6 傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性,傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ),一般檢測(cè)系統(tǒng)的靜態(tài)特性均可用一個(gè)統(tǒng)一（但具體系數(shù)各異）的代數(shù)方程，即靜態(tài)特性方程來(lái)描述及表示檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)被測(cè)參量的輸出與輸入間的關(guān)系，即 y(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + aixi + … + anxn (3-1) 其中， x為輸

5、入量； y(x)為輸出量； a0 , a1, a2,…, ai, …, an為常系數(shù)項(xiàng)。,3.2 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線,方程（3-1）通?？偸且粋€(gè)非線性方程，式中各常數(shù)項(xiàng)決定輸出特性曲線的形狀。 通常，傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者和使用者都希望傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)輸出和輸入能保持這種較理想的線性關(guān)系，因?yàn)榫€性特性不僅能使系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化，而且也有利于提高傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精度。,3.2

6、 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線,3.1 概述 3.2 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線 3.3 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù) 3.4 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 3.5 傳感器與檢測(cè)儀器的校準(zhǔn) 3.6 傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性,傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ),1.測(cè)量范圍 每個(gè)用于測(cè)量的檢測(cè)儀器都有其確定的測(cè)量范圍，它是檢測(cè)儀器按規(guī)定的精度對(duì)被測(cè)變量進(jìn)行測(cè)量的允許范圍。測(cè)量范圍的最小值

7、和最大值分別稱為測(cè)量下限和測(cè)量上限，簡(jiǎn)稱下限和上限。量程可以用來(lái)表示其測(cè)量范圍的大小，用其測(cè)量上限值與下限值的代數(shù)差來(lái)表示，即 量程＝︱測(cè)量上限值-測(cè)量下限值 ︳ （3-2）,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),2.精度等級(jí) 檢測(cè)儀器精度等級(jí)，在2.1.3節(jié)中已描述，這里不再重述。3.靈敏度 靈敏度是指測(cè)量系統(tǒng)在靜態(tài)測(cè)量時(shí)，輸出量的增量與輸入量的增量之比。即,,（3-3）,3.3

8、 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),對(duì)線性測(cè)量系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，靈敏度為:,,(3-4),亦即線性測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度是常數(shù)，可由靜態(tài)特性曲線（直線）的斜率來(lái)求得，如圖3-1（a）所示。式中，my、mx為y和x軸的比例尺，θ為相應(yīng)點(diǎn)切線與x軸間的夾角。非線性測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度是變化的，如圖3-1（b）所示。,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),4.線性度 理想的測(cè)量系統(tǒng)，其靜態(tài)特性曲線是一條直線。但實(shí)際測(cè)量

9、系統(tǒng)的輸入與輸出曲線并不是一條理想的直線。 線性度就是反映測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際輸出、輸入關(guān)系曲線與據(jù)此擬合的理想直線y(x) = a0+a1x 的偏離程度。通常用最大非線性引用誤差來(lái)表示。即,,δL為線性度；ΔLmax為校準(zhǔn)曲線與擬合直線之間的最大偏差；YFS為以擬合直線方程計(jì)算得到的滿量程輸出值。,（3-5）,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),（1）理論線性度及其擬合直線,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),（2）最小二乘線性

10、度及其擬合直線,最小二乘法方法擬合直線方程為y(x) = a0+a1x 。如何科學(xué)、合理地確定系數(shù)a0和a1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。設(shè)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際輸出—輸入關(guān)系曲線上某點(diǎn)的輸入、輸出分別xi、yi，在輸入同為xi情況下，最小二乘法擬合直線上得到輸出值為 y(xi) = a0+a1xi ，兩者的偏差為 ΔLi = y(xi)－yi = (a0+a1x)－yi （3-6） 最小二乘擬合直線的原

11、則是使確定的N個(gè)特征測(cè)量點(diǎn)的均方差為最小值，因?yàn)?,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),所以必有f(a0, a1)對(duì)a0和a1的偏導(dǎo)數(shù)為零，即,,,整理可得到關(guān)于最小二乘擬合直線的待定系數(shù)a0和a1的兩個(gè)表達(dá)式,,,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),5.遲滯,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),遲滯誤差通常用最大遲滯引用誤差來(lái)表示，即,,(3-8),δH為最大遲滯引用誤差；ΔHmax為（輸入量相同時(shí)）正反行程輸出之間的最大絕對(duì)偏差；

12、YFS為測(cè)量系統(tǒng)滿量程值。,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),6.重復(fù)性,重復(fù)性表示檢測(cè)系統(tǒng)在輸入量按同一方向(同為正行程或同為反行程)作全量程連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線的不一致程度如圖3-4所示。,特性曲線一致好, 重復(fù)性就好,誤差也小。,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),重復(fù)性誤差δR可按式(3-9)計(jì)算：,,(3-9),δR為重復(fù)性誤差；Z為置信系數(shù), 對(duì)正態(tài)分布，當(dāng)Z取2時(shí), 置信概率為95%，Z取3時(shí),概率為99.73

13、%；對(duì)測(cè)量點(diǎn)和樣本數(shù)較少時(shí)，可按t分布表選取所需置信概率所對(duì)應(yīng)的置信系數(shù)。σmax為正、反向各測(cè)量點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的最大值；YFS為測(cè)量系統(tǒng)滿量程值。,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),7.分辨力 能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變化量稱為檢測(cè)系統(tǒng)的分辨力。 用全量程中能引起輸出變化的各點(diǎn)最小輸入量中的最大值ΔXmax相對(duì)滿量程輸出值的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示系統(tǒng)的分辨力。即,,（3-11）,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的

14、主要參數(shù),8. 死區(qū) 死區(qū)又叫失靈區(qū)、鈍感區(qū)、閾值等，它指檢測(cè)系統(tǒng)在量程零點(diǎn)（或起始點(diǎn)）處能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入量。通常均希望減小失靈區(qū)，對(duì)數(shù)字儀表來(lái)說(shuō)失靈區(qū)應(yīng)小于數(shù)字儀表最低位的二分之一。,3.3 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù),3.1 概述 3.2 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線 3.3 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù) 3.4 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 3.5 傳感器與檢測(cè)儀器的校準(zhǔn)

15、 3.6 傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性,傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ),3.4 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,,傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指在動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，輸出量與隨時(shí)間變化的輸入量之間的關(guān)系。研究動(dòng)態(tài)特性時(shí)必須建立測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。,檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型主要有三種形式：時(shí)域分析用的微分方程；頻域分析用的頻率特性；復(fù)頻域用的傳遞函數(shù)。,3.4.1 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型,1．微分方程 對(duì)

16、于線性時(shí)不變的檢測(cè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，表征其動(dòng)態(tài)特性的常系數(shù)線性微分方程式為,,,3.4.1 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型,2.傳遞函數(shù) 若檢測(cè)系統(tǒng)的初始條件為零，則把檢測(cè)系統(tǒng)輸出（響應(yīng)函數(shù)）Y(t)的拉氏變換Y(s)與檢測(cè)系統(tǒng)輸入（激勵(lì)函數(shù)）X(t)的拉氏變換X(s)之比稱為檢測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)。 在初始t=0時(shí)，滿足輸出Y(t)=0和輸入X(t)=0，以及它們對(duì)時(shí)間的各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零的初始條件，

17、 則測(cè)量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,,（2-47）,3.4.1 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型,傳遞函數(shù)具有以下特點(diǎn)：（1）傳遞函數(shù)是檢測(cè)系統(tǒng)本身各環(huán)節(jié)固有特性的反映，它不受輸入信號(hào)影響，但包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時(shí)間和頻率響應(yīng)的全部信息；（2）通過(guò)把系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型后經(jīng)過(guò)拉氏變換得到，反映系統(tǒng)的響應(yīng)特性；（3）同一傳遞函數(shù)可能表征多個(gè)響應(yīng)特性相似，但具體物理結(jié)構(gòu)和形式卻完全不同的設(shè)備。,3.4.1 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型

18、,3.頻率（響應(yīng)）特性 在初始條件為零的條件下，把檢測(cè)系統(tǒng)的輸出Y(t)的傅立葉變換Y(jω)與輸入X(t)的傅立葉變換X(jω)之比稱為檢測(cè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，簡(jiǎn)稱頻率特性。通常用H(jω)來(lái)表示。 對(duì)穩(wěn)定的常系數(shù)線性測(cè)量系統(tǒng)，可取s=jω，即令其實(shí)部為零，這樣式（2-46）就變?yōu)?,,3.4.1 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型,由此轉(zhuǎn)換得到測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性H(jω) ：,,（3-18）,頻率

19、響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中反映測(cè)量系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也被稱為正弦傳遞函數(shù)。,3.4.1 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型,1．一階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)微分方程 通常一階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程最終都可化成如下通式表示：,,（3-19）,y(t)為系統(tǒng)的輸出函數(shù)；x(t)為系統(tǒng)的輸入函數(shù)；τ為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)；k為系統(tǒng)的放大倍數(shù)。,3.4.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,上述一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為,,（3-20）,上述一階系統(tǒng)

20、的頻率特性表達(dá)式為,,（3-21）,3.4.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,其幅頻特性表達(dá)式為,,（3-22）,其相頻特性表達(dá)式為,（3-23）,3.4.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)微分方程二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程最終都可化成如下通式,,（3-24）,ω0為二階系統(tǒng)的固有角頻率； ζ為二階系統(tǒng)的阻尼比； K為二階系統(tǒng)的放大倍數(shù)或稱系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度。,3.4.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,上述二階系統(tǒng)的傳遞函

21、數(shù)表達(dá)式為,,（3-25）,上述二階系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為,,（3-26）,3.4.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,其幅頻特性表達(dá)式為,,（3-27）,其相頻特性表達(dá)式為,,（3-28）,3.4.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1．一階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù),1) 時(shí)間常數(shù)τ 時(shí)間常數(shù)是一階系統(tǒng)的最重要的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，一階系統(tǒng)為階躍輸入時(shí)，其輸出量上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時(shí)間，就為時(shí)間常數(shù)。一階系統(tǒng)為階躍輸入時(shí)響應(yīng)

22、曲線的初始斜率為1/τ。 2) 響應(yīng)時(shí)間 當(dāng)系統(tǒng)階躍輸入的幅值為A時(shí)，對(duì)一階測(cè)量系統(tǒng)傳遞函數(shù)式（2-53）進(jìn)行拉氏反變換，得一階系統(tǒng)的對(duì)階躍輸入的輸出響應(yīng)表達(dá)式為,,（3-29）,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),輸出響曲線如圖3-5所示,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),2．二階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù)和性能指標(biāo),當(dāng)輸入信號(hào)x(t)為幅值等于A的階躍信號(hào)時(shí)，通過(guò)對(duì)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換

23、，可得常見(jiàn)二階系統(tǒng)的對(duì)階躍輸入的輸出響應(yīng)表達(dá)式,,（3-30）,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),暫態(tài)響應(yīng)的振蕩角頻率ωd稱為系統(tǒng)有阻尼自然振蕩角頻率。ζ=0，則二階測(cè)量系統(tǒng)對(duì)階躍的響應(yīng)將為等幅無(wú)阻尼振蕩；ζ=1，二階測(cè)量系統(tǒng)對(duì)階躍的響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)KA疊加上一項(xiàng)幅值隨時(shí)間作指數(shù)減少的暫態(tài)項(xiàng)，稱為臨界阻尼；ζ>1，，暫態(tài)響應(yīng)為兩個(gè)幅值隨時(shí)間作指數(shù)減少的暫態(tài)項(xiàng)，且其中一個(gè)衰減很快，稱為過(guò)阻尼。,3.4.3 一階和

24、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),在階躍輸入下，不同阻尼比對(duì)（二階測(cè)量）系統(tǒng)響應(yīng)的影響如圖3-7所示。,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),阻尼比ζ和系統(tǒng)有阻尼自然振蕩角頻率ωd是二階測(cè)量系統(tǒng)最主要的動(dòng)態(tài)時(shí)域特性參數(shù)。常見(jiàn)0<ζ<1衰減振蕩型二階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖如圖3-8所示。,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),延遲時(shí)間td 系統(tǒng)輸出響應(yīng)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50％所需的時(shí)間，稱為延遲時(shí)間。上升時(shí)間t

25、r 系統(tǒng)輸出響應(yīng)值從10％到達(dá)90％穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間，稱為上升時(shí)間。響應(yīng)時(shí)間ts 在響應(yīng)曲線上，系統(tǒng)輸出響應(yīng)達(dá)到一個(gè)允許誤差范圍的穩(wěn)態(tài)值，并永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所需的最小時(shí)間，稱為響應(yīng)時(shí)間。,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),峰值時(shí)間tp 輸出響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間，稱為峰值時(shí)間。超調(diào)量σ 超調(diào)量為輸出響應(yīng)曲線的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值比值的百分?jǐn)?shù)，即衰減率d 衰

26、減振蕩型二階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線上相差一個(gè)周期T的兩個(gè)峰值之比稱為衰減率。,,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),3．檢測(cè)系統(tǒng)的頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),系統(tǒng)的通頻帶與工作頻帶 通頻帶是指對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上衰減3dB的頻帶寬度；工作頻帶——幅度誤差為5%或10%。系統(tǒng)的固有頻率ωn 當(dāng)|H(jω)|= |H(jω)|max時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率稱為系統(tǒng)固有角頻率ωn。,

27、3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),4．不失真測(cè)量對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的要求,如果一個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)，其輸出y(t)與輸入x(t)之間滿足,,表明系統(tǒng)的輸出與輸入只是存在固定放大倍數(shù)和一定延時(shí)，而兩者波形一致，這種檢測(cè)系統(tǒng)稱為不失真系統(tǒng)。,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),由上式可得不失真檢測(cè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為,,（3-32）,滿足不失真測(cè)量的幅頻特性和相頻特性分別為,,常數(shù),,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),

28、當(dāng)A(ω)不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真為幅度失真，Φ(ω)與ω之間不滿足線性關(guān)系所引起的失真為相位失真。,一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)就是時(shí)間常數(shù)τ。如果時(shí)間常數(shù)τ愈小，則裝置的響應(yīng)愈快，近于不失真系統(tǒng)的通頻帶也愈寬，所以一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)τ原則上愈小愈好。,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),對(duì)于二階系統(tǒng)，分以下三種情況討論。ω<0.3ωn A(ω)段變化不超過(guò)10%，但Φ(ω)隨阻尼比的不同劇烈變化。

29、 當(dāng)ζ接近于零時(shí)，相位近似為零，可以認(rèn)為是不失真的，但容易產(chǎn)生超調(diào)和振蕩現(xiàn)象 當(dāng)ζ在0.6～0.8范圍時(shí)，相頻特性可近似為一條起自坐標(biāo)原點(diǎn)的斜線。,3.4.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),ω>(1.5~3)ωnΦ(ω)接近于180o,且隨ω變化很小，但是由于高頻幅值過(guò)小，不利于信號(hào)的輸出與后續(xù)處理。0.3ωn <ω<1.5ωn系統(tǒng)的頻率特性變化很大，需作具體分析。,3.4.3 一

30、階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),3.1 概述 3.2 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線 3.3 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù) 3.4 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 3.5 傳感器與檢測(cè)儀器的校準(zhǔn) 3.6 傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性,傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ),3.5 傳感器與檢測(cè)儀器的校準(zhǔn),,傳感器或檢測(cè)儀器在制造、裝配完畢后都必須一系列測(cè)試，以確定實(shí)際性能；為使其符合規(guī)定的精度等級(jí)要求，出廠前通常需經(jīng)過(guò)一

31、一校準(zhǔn)。傳感器或檢測(cè)儀器的校準(zhǔn)分為靜態(tài)校準(zhǔn)和動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)兩種 。,3.5 傳感器與檢測(cè)儀器的校準(zhǔn),,靜態(tài)校準(zhǔn)的目的是確定傳感器或檢測(cè)儀器的靜態(tài)特性指標(biāo)．如線性度、靈敏度、滯后和重復(fù)性等。 動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的目的是確定傳感器或檢測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)．如頻率響應(yīng)、時(shí)間常數(shù)、固有頻率和阻尼比等。,3.5.1 傳感器或檢測(cè)儀器的靜態(tài)校準(zhǔn),靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件 靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件是指沒(méi)有加速度、振動(dòng)、沖擊(除非這些參數(shù)本身就是被測(cè)物理量)及環(huán)境溫度一

32、般為室溫(20±5)℃．相對(duì)濕度不大于85％。大氣壓力為(101±7)kPa的情況。,校準(zhǔn)器精度等級(jí)的確定靜態(tài)校準(zhǔn)可分為標(biāo)準(zhǔn)器件法和標(biāo)準(zhǔn)儀器法,靜態(tài)特性校準(zhǔn)的方法1、根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)器的情況，將傳感器或檢測(cè)儀器全量程分成若干等間距點(diǎn)；2、然后逐漸增加輸入值，記錄下被校準(zhǔn)傳感器與標(biāo)準(zhǔn)器相對(duì)應(yīng)的輸出值；3、將輸入值順序減小，記錄下對(duì)應(yīng)的輸出值；4、按(2)、(3)所述過(guò)程，對(duì)傳感器進(jìn)行循環(huán)多次測(cè)試，將數(shù)據(jù)用表格列出

33、或作出曲線；5、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，確定被校準(zhǔn)傳感器的線性度、靈敏度、滯后和重復(fù)性等指標(biāo)。,3.5.1 傳感器或檢測(cè)儀器的靜態(tài)校準(zhǔn),3.5.2 傳感器或檢測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn),傳感器或檢測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)主要是研究傳感器或檢測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。與動(dòng)態(tài)響應(yīng)有關(guān)的參數(shù)：一階系統(tǒng)只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)τ，二階系統(tǒng)則有固有頻率ωn和阻尼比ζ兩個(gè)參數(shù)。,一階傳感器或檢測(cè)儀器的單位階躍響應(yīng)函數(shù),令z = ln[1-y(t)]，則上式可變?yōu)?上式表明z和時(shí)間

34、t成線性關(guān)系,并且有τ=Δτ / Δz （如圖3-9 ）,3.5.2 傳感器或檢測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn),相應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖3-10所示。由式（3-37）可得階躍響應(yīng)的峰值M為,二階系統(tǒng)(ζ<1)的單位階躍響應(yīng)為,由式（3-38）得：,可按式(3-39)或圖3-10求得阻尼比ζ,式3-37,式3-38,式3-39,3.5.2 傳感器或檢測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn),如果測(cè)得階躍響應(yīng)的較長(zhǎng)瞬變過(guò)程，則可利用任意兩個(gè)過(guò)沖量Mi和Mi+n按式(3-40

35、)求得阻尼比ζ。,,式中,當(dāng)ζ < 0.1時(shí),若考慮以l代替 ，可用式(3-42)計(jì)算ζ,即,,3.5.2 傳感器或檢測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn),根據(jù)響應(yīng)曲線,不難測(cè)出振動(dòng)周期Td，于是有阻尼的振蕩頻率ωd為,則無(wú)阻尼固有頻率ωn為,3.5.2 傳感器或檢測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn),利用正弦輸入測(cè)定輸出和輸入的幅值比和相位差，確定幅頻特性和相頻特性，然后求時(shí)間常數(shù)τ，固有頻率ωn和阻尼比ζ。,3.5.2 傳感器或檢測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)校

36、準(zhǔn),3.1 概述 3.2 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線 3.3 傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù) 3.4 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 3.5 傳感器與檢測(cè)儀器的校準(zhǔn) 3.6 傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性,傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ),,可靠性水平是傳感器和檢測(cè)儀器最重要的指標(biāo)之一 。提高傳感器與檢測(cè)儀器檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性、安全性已成為人們?nèi)找骊P(guān)心的重要課題。,3.6 傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性,影響可靠性

37、的有內(nèi)部因素和外部因素。,導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定的內(nèi)部因素：（1）元器件本身的性能和可靠性。 （2）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。（3）安裝與調(diào)試。,3.6.1 可靠性基本概念,外因是傳感器和檢測(cè)儀器所處工作環(huán)境中的外部設(shè)備的不可靠因素 ：（1）外部電氣條件（2）外部空間條件（3）外部機(jī)械條件為了保證傳感器和檢測(cè)儀器工作可靠，必須創(chuàng)造一個(gè)良好的外部環(huán)境,3.6.1 可靠性基本概念,3.6.2 常用可靠性參數(shù)指標(biāo),1、可靠度(Reli

38、ability),可靠度是指產(chǎn)品或系統(tǒng)在規(guī)定條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。系統(tǒng)在 時(shí)刻的可靠度用R(t) -運(yùn)行時(shí)間變量T大于時(shí)間t的條件概率，即 R(t) = P(T>t) 與可靠度相對(duì)應(yīng)的特征量稱為不可靠度，用F(t)表示，即 F(t) = 1－ R(t),2、失效率（F

39、ailure rate）,3.6.2 常用可靠性參數(shù)指標(biāo),失效率又稱故障率，是指系統(tǒng)工作t時(shí)間以后，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障得概率，記為λ(t)。,,設(shè)有N個(gè)產(chǎn)品，從t = 0時(shí)刻開始工作，到t時(shí)刻已有n(t)個(gè)失效，此時(shí)殘存數(shù)應(yīng)為N－ n(t)，在此后的(t, t+Δt)時(shí)間間隔內(nèi)失效Δn(t)個(gè)，則根據(jù)定義，失效率為,式3-48,3.4 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)最常用的一種失效率就是λ(t)為常數(shù)的情況。由式3-48

40、可得 當(dāng)λ(t) = λ0，為一常數(shù)，則,,,這表明，當(dāng)失效率為常數(shù)時(shí)，可靠度為一指數(shù)函數(shù)，隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化，滿足指數(shù)分布。這是電子產(chǎn)品，絕大多數(shù)數(shù)字設(shè)備的可靠度分布規(guī)律。,3.4 傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,3、平均壽命(Mean life),對(duì)于可修復(fù)系統(tǒng)，平均壽命是指從一次故障到下一次故障的平均時(shí)間。對(duì)于不可修復(fù)系統(tǒng)，平均壽命指從工作開始到發(fā)生故障的時(shí)間。平均壽命是系統(tǒng)壽命隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，是描述可靠性的最常用