連續(xù)體力學(xué)習(xí)題及解答

1、3909塑性物質(zhì)塑性物質(zhì)（一）（一）概念、理論和公式提要概念、理論和公式提要91經(jīng)典塑性理論本章只介紹經(jīng)典塑性理論和粘塑性本構(gòu)方程，且都限于小變形情況。塑性變形是不可逆變形，塑性本構(gòu)方程是非線性的，屬于物理非線性。經(jīng)典塑性理論雖有其廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，但在一些情況下，它就顯得不足。例如，對(duì)于巖土類物質(zhì)、粒狀物質(zhì)及高強(qiáng)度鋼等力學(xué)性能的深入研究，經(jīng)典塑性理論中的正交法則和塑性體積應(yīng)變?yōu)榱愕冉?jīng)典假設(shè)就不適用；而要研究變形局部化問(wèn)題，需要從大變形本

2、構(gòu)模型入手，在大變形條件下，往往伴隨材料的損傷，因此在研究從變形到破壞的全過(guò)程中，必然要考慮大變形塑性損傷本構(gòu)方程等。經(jīng)典塑性理論有兩個(gè)基本假設(shè)或基本前提：①在應(yīng)力(或應(yīng)變)空間內(nèi)，存在屈服曲面。在小變形條件下，屈服曲面可表示為(內(nèi)變量)的函數(shù)，???qij及，即表示成的函數(shù)，即??????qqgijij，，；也可表示成，，0)(?0)(????qfij，，。在屈服曲面之內(nèi)，，狀態(tài)變化，塑性變形不變化；屈服曲面之)0(0??fg或上，塑

3、性變形處于可變化的狀態(tài)，稱為彈塑性狀態(tài)。②加載過(guò)程)0(0??fg或和卸載過(guò)程服從不同的本構(gòu)關(guān)系，加載過(guò)程是指塑性變形繼續(xù)發(fā)展的過(guò)程，而塑性變形不變化的過(guò)程稱為卸載過(guò)程。這兩個(gè)基本假設(shè)在軸向拉伸試驗(yàn)中是可以觀測(cè)到的。圖91示一拉伸曲線，包括從任一點(diǎn)卸載沿直線到達(dá)反向(壓縮)屈服點(diǎn)B處，此后又呈現(xiàn)曲線變化。從試驗(yàn)中可觀測(cè)到下列結(jié)果。BEBBAAepe????????，∥圖91392，必須給定拉伸曲線和)(??的函數(shù)，即相繼彈性，時(shí)還是不只

4、是應(yīng)力的函數(shù)，同和兩者。因此pp????)()(??范圍的邊界一般化地應(yīng)寫成(922)0)(?pf??，在上式中是內(nèi)變量，是反應(yīng)物質(zhì)的強(qiáng)化特性的。彈性范圍邊界的數(shù)學(xué)表達(dá)式p?稱為屈服函數(shù)。式(921)和(922)分別是初始屈服函數(shù)和相繼屈服函數(shù)；初始屈服函數(shù)常簡(jiǎn)稱為屈服函數(shù)。對(duì)于理想塑性物質(zhì)，，此時(shí)初始和相繼s????)(彈性范圍的邊界重合，即屈服函數(shù)為式(921)。推廣到一般應(yīng)力狀態(tài)，初始屈服函數(shù)可寫作(923)0)()(0)(???

5、?cijijijfff???或一般情況下，為物質(zhì)的特性常數(shù)。相繼屈服c，是應(yīng)力分量的齊次函數(shù))(ijf?函數(shù)則一般地寫成(924)0)(?pfpijij，，??通常將溫度作為影響物質(zhì)特性常數(shù)的參變量，即。其中是表征塑性變)(?cc?p形積累的標(biāo)量，反映物質(zhì)的各向同性強(qiáng)化，是二階張量，反映物質(zhì)的各向異pij?性強(qiáng)化。對(duì)于金屬，一般可假定：①是初始各向同性和指向同性的，后者指拉、壓力學(xué)性質(zhì)相同，②塑性或屈服與平均應(yīng)力無(wú)關(guān)；因此初始屈服函數(shù)只