第七章第三講加乘原理綜合應(yīng)用題庫版

1、加乘原理綜合運用加乘原理綜合運用加乘原理綜合應(yīng)用.題庫教師版page1of21知識框架圖731簡單加乘原理綜合運用732加乘原理與數(shù)字問題7計數(shù)綜合73加乘原理綜合運用733加乘原理與圖論知識要點知識要點一、加乘原理概念生活中常有這樣的情況：在做一件事時，有幾類不同的方法，在具體做的時候，只要采用其中某一類中的一種方法就可以完成，并且這幾類方法是互不影響的那么考慮完成這件事所有可能的做法，就要用到加法原理來解決還有這樣的一種情況：就是在

2、做一件事時，要分幾步才能完成，而在完成每一步時，又有幾種不同的方法要知道完成這件事情共有多少種方法，就要用到乘法原理來解決二、加乘原理應(yīng)用應(yīng)用加法原理和乘法原理時要注意下面幾點：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各類方法數(shù)之和⑵乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各步方法數(shù)的乘積⑶在很多題目中，加法原理和乘法原理都不是單獨出現(xiàn)的，

3、這就需要我們能夠熟練的運用好這兩大原理，綜合分析，正確作出分類和分步加法原理運用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣的問題可以使用加法原理解決我們可以簡記為：“加法分類，類類獨立”乘法原理運用的范圍：這件事要分幾個彼此互不影響的獨立步驟來完成，這幾步是完成這件任務(wù)缺一不可的，這樣的問題可以使用乘法原理解決我們可以簡記為：“乘法分步，步步相關(guān)”例題精講例題精講模塊一、簡單加乘原理綜合應(yīng)用【例【例11】

4、商店里有商店里有2種巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有種巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2種水果糖：蘋果味、梨味、橙味小明想買一些種水果糖：蘋果味、梨味、橙味小明想買一些糖送給他的小朋友糖送給他的小朋友⑴如果小明只買一種糖，他有幾種選法？⑴如果小明只買一種糖，他有幾種選法？⑵如果小明想買水果糖、巧克力糖各⑵如果小明想買水果糖、巧克力糖各種，他有幾種選法？（種，他有幾種選法？（2級）級）1【解析】【解析】⑴小明只買一種糖，完成這件事一步即可完成，有

5、兩類辦法：第一類是從種巧克力糖中選一種2加乘原理綜合運用加乘原理綜合運用加乘原理綜合應(yīng)用.題庫教師版page3of21丁丁丁丁丁丁【解析】【解析】從重慶到南京的走法有兩類：第一類從重慶經(jīng)過武漢去南京，根據(jù)乘法原理，有(種)走236??法；第二類不經(jīng)過武漢，有2種走法根據(jù)加法原理，從重慶到南京一共有種不同走法268??【例【例44】如下圖，八面體有如下圖，八面體有12條棱，條棱，6個頂點一只螞蟻從頂點個頂點一只螞蟻從頂點出發(fā)，沿棱爬行，要

6、求恰好經(jīng)過每一個出發(fā)，沿棱爬行，要求恰好經(jīng)過每一個A頂點一次問共有多少種不同的走法？頂點一次問共有多少種不同的走法？（6級）級）FEDCBA【解析】【解析】【解析】【解析】走完6個頂點，有5個步驟，可分為兩大類：①第二次走點：就是意味著從點出發(fā)，我們要先走，，，中間的一點，再經(jīng)過CAFDEBC點，但之后只能走，點，最后選擇后面兩點DB有種(從到的話，是不能到的)；412118?????FCE②第二次不走：有種(同理，不能到)；C4222

7、132?????FE共計：種83240??【例【例55】如果從如果從3本不同的語文書、本不同的語文書、4本不同的數(shù)學(xué)書、本不同的數(shù)學(xué)書、5本不同的外語書中選取本不同的外語書中選取2本不同學(xué)科的書閱讀，本不同學(xué)科的書閱讀，那么共有多少種不同的選擇？那么共有多少種不同的選擇？（4級）級）【解析】【解析】因為強調(diào)2本書來自不同的學(xué)科，所以共有三種情況：來自語文、數(shù)學(xué)：34=12；來自語文、外語：35=15；來自數(shù)學(xué)、外語：45=20；所以共有

8、12＋15＋20=47【例【例66】某條鐵路線上，包括起點和終點在內(nèi)原來共有某條鐵路線上，包括起點和終點在內(nèi)原來共有7個車站，現(xiàn)在新增了個車站，現(xiàn)在新增了3個車站，鐵路上兩站之間個車站，鐵路上兩站之間往返的車票不一樣，那么，這樣需要增加多少種不同的車票？往返的車票不一樣，那么，這樣需要增加多少種不同的車票？（6級）級）【解析】【解析】1、新站為起點，舊站為終點有37=21張，2、舊站為起點，新站為終點有73=21張，3、起點、終點均為新

9、站有32=6張，以上共有21＋21＋6=48張【例【例77】某件工作需要鉗工某件工作需要鉗工2人和電工人和電工2人共同完成現(xiàn)有鉗工人共同完成現(xiàn)有鉗工3人、電工人、電工3人，另有人，另有1人鉗工、電工都人鉗工、電工都會從會從7人中挑選人中挑選4人完成這項工作，共有多少種方法？（人完成這項工作，共有多少種方法？（6級）級）【解析】【解析】分兩類情況討論：⑴都會的這1人被挑選中，則有：①如果這人做鉗工的話，則再按乘法原理，先選一名鉗工有3種方