小四數(shù)學(xué)研究課矩形面積與周界的關(guān)系

1、1,小四數(shù)學(xué)研究課矩形面積與周界的關(guān)係,聖愛(ài)德華天主教小學(xué)王明圓老師19-2-2009,2,(一) 學(xué)生已有知識(shí),點(diǎn)、平行線、邊及角(直角、銳角及鈍角)四邊形的特性(正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、菱形、梯形和鷂形)計(jì)算矩形的周界,3,(二) 學(xué)生的學(xué)習(xí)困難,學(xué)生把計(jì)算矩形面積與周界的公式混淆於矩形面積與周界的概念不清。,4,(三) 學(xué)習(xí)內(nèi)容及關(guān)鍵特徵,能計(jì)算矩形的周界和面積學(xué)習(xí)如何把資料有系統(tǒng)地排列起來(lái) 周界相同的矩形有

2、很多種關(guān)鍵特徵找出周界和面積間的變異關(guān)係和規(guī)律,5,(四) 教學(xué)計(jì)劃,預(yù)備課重溫長(zhǎng)方形和正方形的特性鞏固長(zhǎng)方形、正方形和多邊形的周界面積基本概念,6,(四) 教學(xué)計(jì)劃,研究課第一課一條繩長(zhǎng)16cm，可以圍出多少個(gè)不同的矩形呢？(課堂活動(dòng))一條繩長(zhǎng)20cm，可以圍出多少個(gè)不同的矩形呢？(家課),7,(四) 教學(xué)計(jì)劃,研究課第二課俊明和美美住的房子都是矩形，俊明家房子的周界是16米，美美家房子的周界是20米，美美家的

3、房子是否一定比俊明家的房子大些呢？(課堂活動(dòng))一條繩長(zhǎng)36cm，可以圍出多少個(gè)不同的矩形呢？(家課),8,(四) 教學(xué)計(jì)劃,研究課第三課學(xué)校有竹籬笆36米。管理花園的華叔，想用這些竹籬笆圍出一個(gè)矩形的花圃，請(qǐng)幫華叔想一想，要怎樣做才可圍出一個(gè)面積最大的花圃呢？,9,(五) 學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn),1. 矩形周界是所有邊的總長(zhǎng)，矩形周界: = (長(zhǎng) + 闊) ? 22. 矩形面積是佔(zhàn)的面有多大，矩形面積: = 長(zhǎng)

4、 ? 闊3. 一個(gè)有固定周界的矩形，長(zhǎng)闊的組合有多種。例如周界16 厘米的繩可以圍出 4 種不同的矩形。(長(zhǎng)和闊要用整數(shù)),10,(五) 學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn),4. 在這些長(zhǎng)闊的組合中，每當(dāng)長(zhǎng)增加 1， 闊亦會(huì)相應(yīng)減少 1。5. 同學(xué)亦發(fā)現(xiàn) (長(zhǎng) + 闊) = 周界 ? 26. 當(dāng)矩形的周界愈長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)闊的組合亦會(huì)愈多。,11,(五) 學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn),7. 一個(gè)有固定周界的矩形，長(zhǎng)闊的組合有多少種，可以這樣計(jì)算出來(lái) :

5、周界 ? 4 = 長(zhǎng)闊的組合有多少種8. 一個(gè)有固定周界的矩形，若沒(méi)有限制要用整數(shù)時(shí)，可以圍出很多個(gè)不同的矩形。9. 單說(shuō)一個(gè)矩形的周界，不能決定矩形面積的大小，我們還需要知道長(zhǎng)或闊是多少。,12,(五) 學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn),10. 矩形的周界增加，矩形的面積不一定會(huì)增加。11. 當(dāng)兩個(gè)矩形的長(zhǎng)或闊是相等時(shí)，則周界 較長(zhǎng)的矩形，面積會(huì)較大。12.一個(gè)有固定周界的矩形，當(dāng)長(zhǎng)闊相等時(shí)(正方形)，面積會(huì)最大。(長(zhǎng)闊亦容許有小數(shù)),13,

6、13. 同學(xué)們閱讀下表時(shí)還有很多發(fā)現(xiàn)：,,,14,a. 闊是單數(shù)時(shí)，長(zhǎng)也會(huì)是單數(shù)。闊是雙數(shù) 時(shí)，長(zhǎng)也會(huì)是雙數(shù)。為什麼？,b. 闊和長(zhǎng)是單數(shù)時(shí)，面積也會(huì)是單數(shù)。闊 和長(zhǎng)是雙數(shù)時(shí)，面積也會(huì)是雙數(shù)。為什 麼？,(五) 學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn),15,14.同學(xué)們閱讀下表時(shí)還有以下的發(fā)現(xiàn)：,,15131197531,兩個(gè)面積之差,,16,a. 右手邊的數(shù)字是面積的差。 例如: 32 – 17 = 15而第一

7、個(gè)差可以這樣計(jì)算出來(lái)：,周界 ? 2 – 3,例如 : 36 ? 2 – 3 = 15,17,b.面積相差的項(xiàng)數(shù)有多少可以這樣計(jì)算出來(lái)：,周界 ? 4 – 1,例如：矩形周界是36時(shí)，會(huì)出現(xiàn)8個(gè)差。,18,(六) 學(xué)與教的檢討,以上三節(jié)研究課的設(shè)計(jì)，給老師的彈性很大，抽象思維能力較低的學(xué)生，可多 用實(shí)物幫助；而能力較高的學(xué)生，則可利用表格的幫助，觀察到面積與周界的變化。學(xué)生在小組活動(dòng)及討論中，互相學(xué)習(xí)的收益很大 。在本研究課中，學(xué)

8、生學(xué)習(xí)到的範(fàn)疇，不單只限於圖形空間，學(xué)生能觀察到數(shù)型和有關(guān)「無(wú)限」的問(wèn)題。,19,教師分享,在研究課中，教師有較多機(jī)會(huì)聆聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)，從而加深了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。教師對(duì)於課題的內(nèi)容有更深入的了解，例如：教學(xué)流程的安排數(shù)學(xué)概念的建立概念與概念之間的關(guān)係與連貫,20,3. 教師參與研究課要付出很多時(shí)間，十分辛苦。但教師若能投入整個(gè)過(guò)程，便能對(duì)於課題的內(nèi)容有更深入的了解，從而提高了專業(yè)水平。4. 在這研究課中，教學(xué)設(shè)計(jì)並不是十全十美