林壽數(shù)學(xué)史第四講中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)ii

1、第四講中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)II,印度數(shù)學(xué) 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué) 中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué),印度數(shù)學(xué)（公元5－12世紀(jì)）,史前時(shí)期：公元前2300年前 哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出現(xiàn)早期國(guó)家 早期吠陀時(shí)代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度 后期吠陀時(shí)代：前900-前600年，雅利安人的國(guó)家形成，婆羅門教形成 列國(guó)時(shí)代：前6-前4世紀(jì)，摩揭陀國(guó)在恒河流域中部稱霸，開始走上統(tǒng)一北印度的道路，佛教產(chǎn)生 帝國(guó)時(shí)代：前4-

2、公元4世紀(jì)，從孔雀王朝到貴霜帝國(guó),古印度簡(jiǎn)況,強(qiáng)盛獨(dú)立的王朝[孔雀王朝（前324－前187），笈多王朝（公元320－540）]、外族幾乎不斷的侵?jǐn)_、文化受到宗教的影響,婆羅門教起源于公元前2000年的吠陀教，形成于前7世紀(jì)，鼎盛于前6－4世紀(jì)。 4世紀(jì)后，婆羅門教開始衰弱。 8、9世紀(jì)，婆羅門教逐漸發(fā)展成為印度教。 印度教與婆羅門教沒有本質(zhì)區(qū)別，都信奉梵天、毗濕奴、濕婆三大神，主張善惡有報(bào)、人生輪回，只有達(dá)到“梵我同一”方可獲得解

3、脫，修成正果。,印度數(shù)學(xué),婆羅門教、印度教的創(chuàng)造神梵天,《吠陀》印度雅利安人的作品，婆羅門教的經(jīng)典《繩法經(jīng)》（前8－前2世紀(jì)）：廟宇、祭壇的設(shè)計(jì)與測(cè)量，包含幾何、代數(shù)知識(shí)，如畢達(dá)哥拉斯定理等 印度數(shù)學(xué) 吠陀時(shí)期(公元前10-前3世紀(jì)) 悉檀多時(shí)期(公元5-12世紀(jì)),印度數(shù)學(xué),《吠陀》手稿（毛里求斯，1980）,阿育王(在位年代約為公元前268-前232年)是印度第一個(gè)信奉佛教的君主 阿育王石柱記錄了現(xiàn)在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的最

4、早形態(tài) 巴克沙利手稿（前2－3世紀(jì)） 瓜廖爾石碑（公元876年）,印度數(shù)學(xué),阿育王石柱（尼泊爾，1996）,最早的印度數(shù)學(xué)家：阿耶波多（476－約550年）,印度數(shù)學(xué),499年《阿耶波多歷數(shù)書》(圣使天文書),“阿耶波多號(hào)”人造衛(wèi)星（印度，1975）,π的近似值3.1416,“悉檀多”時(shí)代：以計(jì)算為中心的實(shí)用數(shù)學(xué),建立了丟番圖方程求解的“庫(kù)塔卡”法,婆羅摩笈多（598－約665年）,印度數(shù)學(xué),628年《婆羅摩修正體系》(宇宙的開端

5、),烏賈因天文臺(tái),零的運(yùn)算法則, 丟番圖方程求解的“瓦格布拉蒂”法,婆什迦羅Ⅱ（1114－1188年）,印度數(shù)學(xué),古印度數(shù)學(xué)最高成就《天文系統(tǒng)之冠》（1150年）,“婆什迦羅號(hào)”人造衛(wèi)星（1979）,《莉拉沃蒂》、《算法本源》,帶著微笑眼睛的美麗少女，請(qǐng)你告訴我，按照你理解的正確反演法，什么數(shù)乘以3，加上這個(gè)乘積的3/4，然后除以7，減去此商的1/3，自乘，減去52，取平方根，加上8，除以10，得2？,中東地區(qū)地圖,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(公元8

6、-15世紀(jì)),阿拉伯帝國(guó)簡(jiǎn)況,先知穆罕默德（570－632）：610年在麥加創(chuàng)立了伊斯蘭教，至632年，一個(gè)以伊斯蘭教為共同信仰、政教合一，統(tǒng)一的阿拉伯國(guó)家出現(xiàn)于阿拉伯半島。四大哈里發(fā)時(shí)期（632－661）：以“圣戰(zhàn)”為名進(jìn)行大規(guī)模的武力擴(kuò)張，為阿拉伯帝國(guó)的建立奠定了基礎(chǔ)。 倭馬亞王朝時(shí)期（661－750）：定都大馬士革，發(fā)動(dòng)大規(guī)模的對(duì)外戰(zhàn)爭(zhēng)，版圖東起印度西部，西至西班牙，北抵中亞，南達(dá)北非，成為地跨亞、非、歐三大洲的龐大帝國(guó)。

7、阿拔斯王朝時(shí)期 （750－1258）：遷都巴格達(dá) ，750－842年是帝國(guó)的極盛時(shí)代，巴格達(dá)成為國(guó)際貿(mào)易與文化中心之一，創(chuàng)造出光輝燦爛的阿拉伯文化。9世紀(jì)中葉后，王朝進(jìn)入分裂和衰落時(shí)代，1258年蒙古軍隊(duì)攻陷巴格達(dá)。,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(公元8-15世紀(jì)),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),麥加城大清真寺: 伊斯蘭教第一圣寺,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),伊斯坦布爾的天文學(xué)家（1971）,消化希臘數(shù)學(xué), 吸收印度數(shù)學(xué),文化中心: 巴格達(dá),9-15世紀(jì)繁榮600年,對(duì)文藝復(fù)興后歐洲數(shù)

8、學(xué)的進(jìn)步有深刻影響,阿拉伯科學(xué)(突尼斯, 1980),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),希臘(公元前6世紀(jì)-公元6世紀(jì)),印度(公元5-12世紀(jì)),波斯(公元前6世紀(jì)-前3世紀(jì)),阿拉伯科學(xué)(公元9-15世紀(jì)),,,,,,阿爾 · 花拉子米（烏茲別克, 783－850）（蘇聯(lián), 1983）,早期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué): 8世紀(jì)中葉－9世紀(jì),代數(shù)教科書的鼻祖：《代數(shù)學(xué)》(820) (復(fù)原與對(duì)消)1140年被羅伯特(英)譯成拉丁文,歐洲延用幾個(gè)世紀(jì)標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)學(xué)教

9、科書,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),《印度計(jì)算法》,820年《代數(shù)學(xué)》,三項(xiàng)二次方程的求解,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),印度－阿拉伯?dāng)?shù)字,9世紀(jì)的印度數(shù)碼,15世紀(jì)在歐洲使用的印度數(shù)碼,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),976年的西班牙數(shù)碼,阿拉伯的三角學(xué),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),對(duì)希臘三角學(xué)系統(tǒng)化，對(duì)中世紀(jì)歐洲影響最大的天文學(xué)家,《天文論著》（星的科學(xué)），發(fā)現(xiàn)地球軌道是一個(gè)經(jīng)常變動(dòng)的橢圓, 創(chuàng)立了系統(tǒng)的三角學(xué)術(shù)語(yǔ),阿爾 · 巴塔尼（850－929年）,編制了中世紀(jì)最精密的歷法：哲

10、拉里歷,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),研究三次方程根的幾何作圖法，提出的用圓錐曲線圖求根的理論,奧馬 · 海雅姆（伊朗，1048－1131年）（阿爾巴尼亞，1997）,中期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué): 10－12世紀(jì),《還原與對(duì)消問題的論證》(1070),奧馬 · 海雅姆陵墓（伊朗， 1934年修建）,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),三角學(xué)理論的貢獻(xiàn) 利用二次插值法制定了正弦、正切函數(shù)表 證明了三角公式：正弦公式、和差化積公式、倍角公式和半角公式 提出地球繞太

11、陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn), 太陽(yáng)是宇宙中心的思想,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),阿爾 · 比魯尼（973－1048年）（巴基斯坦，1973）,《論完全四邊形》：脫離天文學(xué)系統(tǒng)的三角學(xué)專著,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),納西爾丁 · 圖西（1201－1274年）（伊朗，1956）,后期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué): 13－15世紀(jì),對(duì)15世紀(jì)歐洲三角學(xué)的發(fā)展起重要的作用,阿爾 · 卡西（烏茲別克, 1380－1429）（伊朗，1979）,百科全書: 《算術(shù)之鈅》(1427)

12、,π 的17位精確值(1424),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué),后期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué): 13－15世紀(jì),中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)(公元5－14世紀(jì)),黑暗時(shí)期 科學(xué)復(fù)蘇,教會(huì)統(tǒng)治,猶太教最神圣的露天會(huì)堂：哭墻（耶路撒冷圣殿山）,公元一世紀(jì)中葉，基督教產(chǎn)生于巴勒斯坦,135年從猶太教中分裂出來成為獨(dú)立的宗教。耶穌等門徒四處宣傳福音，信奉基督教的人越來越多，把基督教傳播到各地。,教會(huì)統(tǒng)治,土耳其君士坦丁堡索非亞大教堂（532～537年）,基督教產(chǎn)生不久后形成了東派和西

13、派。東派以君士坦丁堡為中心，西派以羅馬為中心。1054年，東西兩派正式分裂。東派自稱希臘正教（東正教），西派自稱羅馬公教（天主教）。,教會(huì)統(tǒng)治,圣彼得教堂（梵蒂岡, 1506-1626年）,公元392年，基督教成為羅馬帝國(guó)的國(guó)教。5世紀(jì)末起至10世紀(jì)，羅馬主教和羅馬教會(huì)逐步確立了在整個(gè)西派教會(huì)中的實(shí)際領(lǐng)導(dǎo)地位。 基督教逐漸成為中世紀(jì)歐洲封建社會(huì)的主要精神支柱。,5－11世紀(jì)：黑暗時(shí)期,梵蒂岡在拉丁語(yǔ)中意為“先知之地”。 192

14、9年，意大利政府同教皇簽訂了“拉特蘭條約”，承認(rèn)梵蒂岡為主權(quán)國(guó)家，其主權(quán)屬教皇。,《幾何學(xué)》（《原本》第1、3、4卷部分內(nèi)容）《算術(shù)入門》 中世紀(jì)早期歐洲人了解希臘科學(xué)的唯一來源,教會(huì)統(tǒng)治,博埃齊（意，約480－524年）,最根本的知識(shí)《圣經(jīng)》 數(shù)學(xué)領(lǐng)域毫無建樹 初級(jí)算術(shù)與幾何教材,以宗教和神學(xué)為核心，科學(xué)思想是異端邪說,999年當(dāng)選為羅馬教皇,教會(huì)統(tǒng)治,提倡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),翻譯了一些阿拉伯科學(xué)著作,把印度— 阿拉伯?dāng)?shù)碼帶入歐洲,熱

15、爾拜爾（法，938－1003年）（法國(guó)，1964）,歐洲出現(xiàn)新興的城市,科學(xué)復(fù)蘇,創(chuàng)立大學(xué)（1088年博洛尼亞大學(xué)，1160年巴黎大學(xué), 1167年牛津大學(xué), 1209年劍橋大學(xué), 1222年帕多瓦大學(xué), 1224年那不勒斯大學(xué)） “十字軍東征”(1096-1291年),12世紀(jì)是歐洲數(shù)學(xué)的大翻譯時(shí)期,阿德拉特（英，1090－1150）　——《原本》和花拉子米的天文表,科學(xué)復(fù)蘇,杰拉德（意，1114－1187） ——《天文

16、學(xué)大成》、《原本》、《圓錐曲線》、《圓的度量》,1207年亞里士多德的著作全部被譯成拉丁文歐洲人了解到希臘和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)，構(gòu)成后來歐洲數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ),博洛尼亞大學(xué)學(xué)生(意, 1088年)（圭亞那，2000）,《算盤書》(1202, 1228)——系統(tǒng)介紹印度－阿拉伯?dāng)?shù)碼——?dú)W洲數(shù)學(xué)在經(jīng)歷了漫長(zhǎng)黑夜之后走向復(fù)蘇的號(hào)角,科學(xué)復(fù)蘇,兔子問題某人在一處有圍墻的地方養(yǎng)了一對(duì)小兔，假定每對(duì)兔子每月生一對(duì)小兔，而小兔出生后兩個(gè)月就能生育。問從