人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其應(yīng)用第5講hopfield網(wǎng)絡(luò)

1、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用第5講Hopfield網(wǎng)絡(luò),何建華電信系，華中科技大學(xué)2003年3月3日,2024/3/25,2,一、反饋網(wǎng)絡(luò)二、Hopfield網(wǎng)絡(luò)簡介三、DHNN網(wǎng)絡(luò)四、穩(wěn)定性與應(yīng)用五、內(nèi)容小結(jié),內(nèi)容安排,2024/3/25,3,反饋網(wǎng)絡(luò)如何通過網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元狀態(tài)的變遷而最終穩(wěn)定于平衡狀態(tài)，得到聯(lián)想存儲或優(yōu)化計算的結(jié)果關(guān)心網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題研究重點(diǎn)為怎樣得到和利用穩(wěn)定的反饋網(wǎng)絡(luò),要點(diǎn),2024/3/25

2、,4,1.1 反饋網(wǎng)絡(luò)簡介1.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,一、反饋網(wǎng)絡(luò),2024/3/25,5,,1.1 反饋網(wǎng)絡(luò)簡介,反饋網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Network)，又稱自聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)其目的是為了設(shè)計一個網(wǎng)絡(luò)，儲存一組平衡點(diǎn)，使得當(dāng)給網(wǎng)絡(luò)一組初始值時，網(wǎng)絡(luò)通過自行運(yùn)行而最終收斂到這個設(shè)計的平衡點(diǎn)上。 反饋網(wǎng)絡(luò)能表現(xiàn)出非線性動力學(xué)系統(tǒng)動態(tài)特性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有若干個穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)從某一初始狀態(tài)開始運(yùn)動，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總可以收斂到某一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài)；

3、系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)可以通過設(shè)計網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值而被存儲到網(wǎng)絡(luò)中,2024/3/25,6,,1.1 反饋網(wǎng)絡(luò)簡介,反饋網(wǎng)絡(luò)分類如果激活函數(shù)f(·)是一個二值型的硬函數(shù)，即ai＝sgn(ni)，i＝l, 2, … r，則稱此網(wǎng)絡(luò)為離散型反饋網(wǎng)絡(luò)；如果f(·)為一個連續(xù)單調(diào)上升的有界函數(shù)，這類網(wǎng)絡(luò)被稱為連續(xù)型反饋網(wǎng)絡(luò),2024/3/25,7,,1.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡設(shè)狀態(tài)矢量N=[n1, n2, …，nr]，網(wǎng)絡(luò)的

4、輸出矢量為A＝[a1，a2…，as]T 在一個r維狀態(tài)空間上，可以用一條軌跡來描述狀態(tài)變化情況從初始值N(t0)出發(fā)，N(t0+Δt)→N(t0+2Δt)→…→N(t0+mΔt)，這些在空間上的點(diǎn)組成的確定軌跡，是演化過程中所有可能狀態(tài)的集合，我們稱這個狀態(tài)空間為相空間,2024/3/25,8,,1.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡離散與連續(xù)軌跡,2024/3/25,9,,1.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡分類：對于不同的連接權(quán)值wij和輸入P

5、j(i, j=1, 2, … r)，反饋網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)不同性質(zhì)的狀態(tài)軌跡軌跡為穩(wěn)定點(diǎn)軌跡為極限環(huán)軌跡為混沌現(xiàn)象軌跡發(fā)散,2024/3/25,10,,1.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,穩(wěn)定軌跡狀態(tài)軌跡從系統(tǒng)在t0時狀態(tài)的初值N(t0)開始，經(jīng)過一定的時間t(t＞0)后，到達(dá)N(t0+t)。如果N(t0+t+Δt)=N(t0+t)，Δt＞0，則狀態(tài)N(t0+t)稱為網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定點(diǎn)，或平衡點(diǎn)反饋網(wǎng)絡(luò)從任一初始態(tài)P(0)開始運(yùn)動，若存在某一有限時刻t

6、，從t以后的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不再發(fā)生變化（P(t+Δt)= P(t)，Δt＞0）則稱網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的 處于穩(wěn)定時的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)叫做穩(wěn)定狀態(tài)，又稱為定吸引子,2024/3/25,11,,1.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,穩(wěn)定點(diǎn)分類在一個反饋網(wǎng)絡(luò)中，存在很多穩(wěn)定點(diǎn)穩(wěn)定點(diǎn)收斂域漸近穩(wěn)定點(diǎn)：在穩(wěn)定點(diǎn)Ne周圍的N(σ)區(qū)域內(nèi)，從任一個初始狀態(tài)N(t0)出發(fā)，當(dāng)t→∞時都收斂于Ne，則稱Ne為漸近穩(wěn)定點(diǎn)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)Nen：在某些特定的軌跡演化過程中，網(wǎng)絡(luò)能夠到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn)

7、Nen，但對其它方向上任意小的區(qū)域N(σ)，不管N(σ)取多么小，其軌跡在時間t以后總是偏離Nen； 期望解網(wǎng)絡(luò)的解：如果網(wǎng)絡(luò)最后穩(wěn)定到設(shè)計人員期望的穩(wěn)定點(diǎn)，且該穩(wěn)定點(diǎn)又是漸近穩(wěn)定點(diǎn)，那么這個點(diǎn)稱為網(wǎng)絡(luò)的解； 網(wǎng)絡(luò)的偽穩(wěn)定點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)最終穩(wěn)定到一個漸近穩(wěn)定點(diǎn)上，但這個穩(wěn)定點(diǎn)不是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計所要求的解,2024/3/25,12,,1.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡為極限環(huán)在某些參數(shù)的情況下，狀態(tài)N(t)的軌跡是一個圓，或一個環(huán)狀態(tài)N(t)沿著

8、環(huán)重復(fù)旋轉(zhuǎn)，永不停止，此時的輸出A(t)也出現(xiàn)周期變化（即出現(xiàn)振蕩）如果在r種狀態(tài)下循環(huán)變化，稱其極限環(huán)為r對于離散反饋網(wǎng)絡(luò)，軌跡變化可能在兩種狀態(tài)下來回跳動，其極限環(huán)為2,2024/3/25,13,,1.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡為混沌如果狀態(tài)N(t)的軌跡在某個確定的范圍內(nèi)運(yùn)動，但既不重復(fù)，又不能停下來狀態(tài)變化為無窮多個，而軌跡也不能發(fā)散到無窮遠(yuǎn)，這種現(xiàn)象稱為混沌(chaos)出現(xiàn)混沌的情況下，系統(tǒng)輸出變化為無窮多個，并且隨

9、時間推移不能趨向穩(wěn)定，但又不發(fā)散,2024/3/25,14,,1.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡發(fā)散狀態(tài)N(t)的軌跡隨時間一直延伸到無窮遠(yuǎn)。此時狀態(tài)發(fā)散，系統(tǒng)的輸出也發(fā)散在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，由于輸入、輸出激活函數(shù)上一個有界函數(shù)，雖然狀態(tài)N(t)是發(fā)散的，但其輸出A(t)還是穩(wěn)定的，而A（t）的穩(wěn)定反過來又限制了狀態(tài)的發(fā)散。一般非線性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)散現(xiàn)象是不會發(fā)生的，除非神經(jīng)元的輸入輸出激活函數(shù)是線性的,2024/3/25,15,,1.

10、3 網(wǎng)絡(luò)工作方式,目前的反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用穩(wěn)定的特定軌跡來解決某些問題如果視系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)為一個記憶，則從初始狀態(tài)朝此穩(wěn)定點(diǎn)移動的過程即為尋找該記憶的過程狀態(tài)的初始值可以認(rèn)為是給定的有關(guān)該記憶的部分信息，狀態(tài)N(t)移動的過程，是從部分信息去尋找全部信息，這就是聯(lián)想記憶的過程將系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)考慮為一個能量函數(shù)的極小點(diǎn)。在狀態(tài)空間中，從初始狀態(tài)N(t0)＝N(t0+t)，最后到達(dá)N*。若N*為穩(wěn)定點(diǎn)，則可以看作是N*把N(t0)吸引了過

11、去，在N(t0)時能量比較大，而吸引到N*時能量已為極小了,2024/3/25,16,,1.3 網(wǎng)絡(luò)工作方式,考慮具體應(yīng)用，可以將能量的極小點(diǎn)作為一個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)，把狀態(tài)變化的過程看成是優(yōu)化某一個目標(biāo)函數(shù)的過程因此反饋網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)移動的過程實際上是一種計算聯(lián)想記憶或優(yōu)化的過程。它的解并不需要真的去計算，只需要形成一類反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wij，使其初始輸入A(t0)向穩(wěn)定吸引子狀態(tài)移動就可以達(dá)到目的,2024/3/

12、25,17,,1.3 網(wǎng)絡(luò)工作方式,權(quán)值設(shè)計目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能夠達(dá)到穩(wěn)定收斂設(shè)計網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定點(diǎn) 設(shè)計吸引域,2024/3/25,18,,二、Hopfield網(wǎng)絡(luò)簡介,2.1 網(wǎng)絡(luò)模型2.2 DHNN2.3 CHNN2.4 聯(lián)想記憶與優(yōu)化計算,2024/3/25,19,,2.1 網(wǎng)絡(luò)模型,,2024/3/25,20,,2.1 網(wǎng)絡(luò)模型,分類離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)（DHNN）連續(xù)Hopfield網(wǎng)絡(luò)（CHNN）,DHNN中的激活

13、函數(shù) CHNN中的激活函數(shù),2024/3/25,21,,2.2 DHNN,DHNN取b＝0，wii＝0權(quán)矩陣中有wij＝wji,,2024/3/25,22,,2.2 DHNN,DHNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以用一個加權(quán)元向量圖表示,2024/3/25,23,,2.3 CHNN,將霍普菲爾德網(wǎng)絡(luò)推廣到輸入和輸出都取連續(xù)數(shù)值的情形網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)不變，狀態(tài)輸出方程形式上也相同。則網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可寫為,2024/

14、3/25,24,,2.3 CHNN,神經(jīng)元的激活函數(shù)f為S型的函數(shù)(或線性飽和函數(shù)）,2024/3/25,25,,2.3 CHNN,神經(jīng)元的激活函數(shù)f為S型的函數(shù)(或線性飽和函數(shù)）,2024/3/25,26,,2.3 CHNN,電路實現(xiàn)神經(jīng)元模型（見參見教材）電阻Ri和電容Ci并聯(lián)，模擬生物神經(jīng)元輸出的時間常數(shù)跨導(dǎo)Tij模擬神經(jīng)元之間互連的突觸特性運(yùn)算放大器模擬神經(jīng)元的非線性特性ui為第i個神經(jīng)元的輸入，Vi為輸出網(wǎng)絡(luò)模型,

15、2024/3/25,27,,2.3 CHNN,定義系統(tǒng)計算能量定理推論 系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)就是能量函數(shù)E的極小點(diǎn)，反之亦然,2024/3/25,28,,2.3 CHNN,定理系統(tǒng)在狀態(tài)空間中正交穩(wěn)定平衡點(diǎn)的任意放置可以通過Tij的學(xué)習(xí)來實現(xiàn)增加存儲與消除記憶如果在已設(shè)計的系統(tǒng)中加入一個新的存儲，只要修正Tij，新的存儲的加入并不改變原有的存儲，且與原存儲無關(guān),2024/3/25,29,,2.4 聯(lián)想記憶與優(yōu)化計算,

16、聯(lián)想記憶問題穩(wěn)定狀態(tài)已知并且通過學(xué)習(xí)和設(shè)計算法尋求合適的權(quán)值矩陣將穩(wěn)定狀態(tài)存儲到網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化計算權(quán)值矩陣W已知，目的為尋找具有最小能量E的穩(wěn)定狀態(tài)主要工作為設(shè)計相應(yīng)的W和能量函數(shù)公式,2024/3/25,30,,三、DHNN,3.1 神經(jīng)元狀態(tài)更新方式3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)3.3 網(wǎng)絡(luò)記憶容量3.4 權(quán)值設(shè)計,2024/3/25,31,,3.1 狀態(tài)更新,由-1變?yōu)?；由1變?yōu)?1；狀態(tài)保持不變串行異步方式任意時刻隨機(jī)地或確定

17、性地選擇網(wǎng)絡(luò)中的一個神經(jīng)元進(jìn)行狀態(tài)更新，而其余神經(jīng)元的狀態(tài)保持不變 并行同步方式任意時刻網(wǎng)絡(luò)中部分神經(jīng)元(比如同一層的神經(jīng)元)的狀態(tài)同時更新。如果任意時刻網(wǎng)絡(luò)中全部神經(jīng)元同時進(jìn)行狀態(tài)更新，那么稱之為全并行同步方式,2024/3/25,32,,3.1 狀態(tài)更新,串行異步方式任一時刻，網(wǎng)絡(luò)中只有一個神經(jīng)元被選擇進(jìn)行狀態(tài)更新或保持，所以異步狀態(tài)更新的網(wǎng)絡(luò)從某一初態(tài)開始需經(jīng)過多次更新狀態(tài)后才可以達(dá)到某種穩(wěn)態(tài)。實現(xiàn)上容易，每個神經(jīng)元有自己

18、的狀態(tài)更新時刻，不需要同步機(jī)制；異步狀態(tài)更新更接近實際的生物神經(jīng)系統(tǒng)的表現(xiàn)并行同步方式,2024/3/25,33,,3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),聯(lián)想記憶聯(lián)想記憶功能是DHNN的一個重要應(yīng)用范圍。DHNN用于聯(lián)想記憶有兩個突出的特點(diǎn)，即記憶是分布式的，而聯(lián)想是動態(tài)的反饋網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)聯(lián)想記憶必須具備的兩個基本條件網(wǎng)絡(luò)能收斂到穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，并以其作為樣本的記憶信息；具有回憶能力，能夠從某一殘缺的信息回憶起所屬的完整的記憶信息學(xué)習(xí)目的具有

19、q個不同的輸入樣本組Pr×q＝[P1, P2 …Pq]通過學(xué)習(xí)方式調(diào)節(jié)計算有限的權(quán)值矩陣W以每一組輸入樣本Pk，k=1，2，…，q 作為系統(tǒng)的初始值經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)工作運(yùn)行后，系統(tǒng)能收斂到各自輸入樣本矢量本身,2024/3/25,34,,3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),DHNN中運(yùn)用海布調(diào)節(jié)規(guī)則海布法則是一種無指導(dǎo)的死記式學(xué)習(xí)算法當(dāng)神經(jīng)元輸入與輸出節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)相同(即同時興奮或抑制)時，從第j個到第i個神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度則增強(qiáng)，否則減弱

20、當(dāng)k＝1時，對于第i個神經(jīng)元，由海布學(xué)習(xí)規(guī)則可得網(wǎng)絡(luò)權(quán)值對輸入矢量的學(xué)習(xí)關(guān)系式為其中，α＞0，i＝1，2…，r；j=1，2…，r。在實際學(xué)習(xí)規(guī)則的運(yùn)用中，一般取α＝1或1/r,2024/3/25,35,,3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),當(dāng)k由1增加到2，直至q時，是在原有己設(shè)計出的權(quán)值的基礎(chǔ)上，增加一個新量pjkpik，k＝2…, q對網(wǎng)絡(luò)所有輸入樣本記憶權(quán)值的設(shè)計公式為其中，α＞0，i＝1，2…，r；j=1，2…，r。在實際學(xué)習(xí)

21、規(guī)則的運(yùn)用中，一般取α＝1或1/r,2024/3/25,36,,3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),向量形式表示α＝1時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中采用海布公式求解網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣變化的函數(shù)為learnh.m和learnhd.m。后者為帶有衰減學(xué)習(xí)速率的函數(shù)dW＝1earnh(P，A，lr)dW＝learnhd(W，P，A，lr，dr)；對于簡單的情況，lr可以選擇1；對于復(fù)雜的應(yīng)用，可取lr＝0.1~0.5，dr＝lr／3,2024/3/25,37,

22、,3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),簡單驗證q＝1， α＝l求出的權(quán)值wij是否能夠保證ai＝pi？ 對于第i個輸出節(jié)點(diǎn)，有,2024/3/25,38,,3.3 記憶容量,設(shè)計DHNN網(wǎng)絡(luò)的目的，是希望通過所設(shè)計的權(quán)值矩陣W儲存多個期望模式當(dāng)網(wǎng)絡(luò)只記憶一個穩(wěn)定模式時，該模式肯定被網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確無誤地記憶住，即所設(shè)計的W值一定能夠滿足正比于輸入和輸出矢量的乘積關(guān)系但當(dāng)需要記憶的模式增多時，網(wǎng)絡(luò)記憶可能出現(xiàn)問題權(quán)值移動交叉干擾,2024/3/

23、25,39,,3.3 記憶容量,權(quán)值移動當(dāng)k＝2時，為了記憶樣本T2，需要在記憶了樣本Tl的權(quán)值上加上對樣本T2的記憶項T2T2T-I，將權(quán)值在原來值的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了移動由于在學(xué)習(xí)樣本T2時，權(quán)矩陣W是在已學(xué)習(xí)了T1的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正的，W起始值不再為零，所以由此調(diào)整得出的新的W值，對記憶樣本T2來說，也未必對所有的s個輸出同時滿足符號函數(shù)的條件，即難以保證網(wǎng)絡(luò)對T2的精確的記憶隨著學(xué)習(xí)樣本數(shù)k的增加，權(quán)值移動現(xiàn)象將進(jìn)一步發(fā)生，當(dāng)學(xué)習(xí)

24、了第q個樣本Tq后，權(quán)值又在前q-1個樣本修正的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了移動，這也是網(wǎng)絡(luò)在精確的學(xué)習(xí)了第一個樣本后的第q-1次移動對已記憶的樣本發(fā)生遺忘，這種現(xiàn)象被稱為“疲勞”,2024/3/25,40,,3.3 記憶容量,交叉干擾設(shè)輸入矢量P維數(shù)為r×q，取α=1/r。Pk∈{-1，1}，所以pik*pjk＝pjk*pjk＝1。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)某個矢量Pl，l∈[1,q]，作為網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量時，可得網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)輸入和nil為

25、上式右邊中第一項為期望記憶的樣本，而第二項則是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)多個樣本時，在回憶階段即驗證該記憶樣本時，所產(chǎn)生的相互干擾，稱為交叉干擾項,2024/3/25,41,,3.3 記憶容量,有效容量從對網(wǎng)絡(luò)的記憶容量產(chǎn)生影響的權(quán)值移動和交叉干擾上看，采用海布學(xué)習(xí)法則對網(wǎng)絡(luò)記憶樣本的數(shù)量是有限制的通過上面的分析已經(jīng)很清楚地得知，當(dāng)交叉干擾項幅值大于正確記憶值時，將產(chǎn)生錯誤輸出在什么情況下，能夠保證記憶住所有樣本?當(dāng)所期望記憶的樣本是兩兩正交

26、時，能夠準(zhǔn)確得到一個可記憶數(shù)量的上限值,2024/3/25,42,,3.3 記憶容量,有效容量的上界正交特性神經(jīng)元為二值輸出的情況下，即Pj∈{-1，1}，當(dāng)兩個r維樣本矢量的各個分量中，有r/2是相同，r/2是相反。對于任意一個數(shù)l，l∈[1，r]，有Pl(Pk)T＝0，l≠k；而有Pl(Pl)T＝r，l＝k 用外積和公式所得到的權(quán)矩陣進(jìn)行迭代計算，在輸入樣本Pk，k=1，2…, q中任取Pl為初始輸入，求網(wǎng)絡(luò)加權(quán)輸入和Nl,只

27、要滿足，r＞q，則有sgn(Nl)＝Pl保證Pl為網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定解,2024/3/25,43,3.4 權(quán)值設(shè)計,,δ學(xué)習(xí)規(guī)則：通過計算每個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的實際激活值A(chǔ)(t)，與期望狀態(tài)T(t)進(jìn)行比較，若不滿足要求，則將二者的誤差的一部分作為調(diào)整量，若滿足要求，則相應(yīng)的權(quán)值保持不變,2024/3/25,44,3.4 權(quán)值設(shè)計,,偽逆法對于輸入樣本P＝[P1 P2 … Pq]，設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸出可以寫成一個與輸入樣本相對應(yīng)的矩陣A，輸入和

28、輸出之間可用一個權(quán)矩陣W來映射，即有：W*P＝N，A＝sgn(N)，由此可得W＝N*P* 其中P*為P的偽逆，有P*＝(PTP)-1PT如果樣本之間是線性無關(guān)的，則PTP滿秩，其逆存在，則可求出權(quán)矩陣W但當(dāng)記憶樣本之間是線性相關(guān)的，由海布法所設(shè)計出的網(wǎng)絡(luò)存在的問題，偽逆法也解決不了，甚至無法求解，相比之下，由于存在求逆等運(yùn)算，偽逆法較為繁瑣，而海布法則要容易求得多,

29、2024/3/25,45,3.4 權(quán)值設(shè)計,,正交化的權(quán)值設(shè)計這一方法的基本思想和出發(fā)點(diǎn) 1)保證系統(tǒng)在異步工作時的穩(wěn)定性；2)保證所有要求記憶的穩(wěn)定平衡點(diǎn)都能收斂到自己；3)使偽穩(wěn)定點(diǎn)的數(shù)目盡可能的少；4)使穩(wěn)定點(diǎn)的吸引域盡可能的大。 正交化設(shè)計方法的數(shù)學(xué)設(shè)計較為復(fù)雜，類似于Gram-Schmidt正交化過程與外積和法相比較，所設(shè)計出的平衡穩(wěn)定點(diǎn)能夠保證收斂到自己并且有較大的穩(wěn)定域在MATLAB工具箱中已將此設(shè)計方法寫

30、進(jìn)了函數(shù)solvehop.m中： [W，b]＝solvehop(T),2024/3/25,46,四、穩(wěn)定性與應(yīng)用,3.1 聯(lián)想存儲器特性3.2 穩(wěn)定平衡點(diǎn)判定3.3 TSP問題求解,2024/3/25,47,4.1 聯(lián)想存儲器特性,性質(zhì)如果X是一個系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，則－X也一定是一個穩(wěn)定狀態(tài)如果X1，X2，…，Xk為系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，Y是它們的線性組合而得到的向量，則Y為穩(wěn)定狀態(tài)對于任意X1，X2，…，Xk，k<=n-1，

31、則總可以找到W,并且rank(W)<n），使得X1，X2，…，Xk是網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài),2024/3/25,48,4.2 穩(wěn)定平衡點(diǎn)判定,定理（穩(wěn)定平衡點(diǎn)判定）對于CHNN，Us為一個n維向量。Us為系統(tǒng)的一個穩(wěn)定平衡點(diǎn)的充分條件如下，,2024/3/25,49,4.3 TSP問題求解,所謂TSP(Traveling Salesman Problem)問題，即“旅行商問題”是一個十分有名的難以求解的優(yōu)化問題，其要求很簡單：在n個城市

32、的集合中，找出一條經(jīng)過每個城市各一次，最終回到起點(diǎn)的最短路徑問題描述如果已知城市A，B，C，D，…，之間的距離為dAB，dBC，dCD…；那么總的距離d＝dAB+dBC+dCD+…，對于這種動態(tài)規(guī)化問題，要去求其min(d)的解對于n個城市的全排列共有n!種，而TSP并沒有限定路徑的方向，即為全組合，所以對于固定的城市數(shù)n的條件下，其路徑總數(shù)Sn為Sn＝n!／2n (n≥4)在n個城市基礎(chǔ)上，每添加一個城市，路徑總數(shù)要添加n倍,

33、2024/3/25,50,2024/3/25,51,4.3 TSP問題,TSP的解是若干城市的有序排列，任何一個城市在最終路徑上的位置可用一個n維的0、1矢量表示，對于所有n個城市，則需要一個n×n維矩陣。以5個城市為例，一種可能的排列矩陣為,2024/3/25,52,4.3 TSP問題,若用dxy表示從城市x到城市y的距離，則上面路徑的總長度為： dxy＝dCA+dAD+dDB+dBE+dCETSP的最優(yōu)解是求長度d

34、xy為最短的一條有效的路徑 采用連續(xù)時間的霍普菲爾德網(wǎng)絡(luò)模型來求解TSP，開辟了一條解決這一問題的新途徑。其基本思想是把TSP映射到CHNN上，通過網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的動態(tài)演化逐步趨向穩(wěn)態(tài)而自動地搜索出優(yōu)化解,2024/3/25,53,4.3 TSP問題,目標(biāo)函數(shù)f(V)約束條件g(V) 約束條件要保證關(guān)聯(lián)矩陣的每一行每一列中只有一個值為1，其他值均為零，用三項表示為總的能量函數(shù)E,2024/3/25,54,4.3 TSP問題

35、,選擇使用高增益放大器，從而能量函數(shù)中的積分分項可以忽略不計。求解得網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接權(quán)值為式中外部輸入偏置電流為,2024/3/25,55,4.3 TSP問題,求解TSP的連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的運(yùn)動方程可表示為霍普菲爾德和泰克(Tank)經(jīng)過實驗，認(rèn)為取初始值為：S＝Q＝P＝500，T＝200，RC＝1，U0＝0.02時，其求解10個城市的TSP得到良好的效果。人們后來發(fā)現(xiàn)，用連續(xù)霍普菲爾德網(wǎng)絡(luò)求解像TSP這

36、樣約束優(yōu)化問題時，系統(tǒng)S、Q、P、T的取值對求解過程有很大影響,2024/3/25,56,五、內(nèi)容小結(jié),設(shè)計Hopfield網(wǎng)絡(luò)的目的是用來存儲一些平衡點(diǎn)集，當(dāng)給定初始狀態(tài)后，該網(wǎng)絡(luò)最終能在設(shè)計點(diǎn)上平衡。該網(wǎng)絡(luò)是遞歸的，其輸出反饋為網(wǎng)絡(luò)的輸入。在理想狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)的輸出恰好是原始的設(shè)計點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的分類和模型DHNN的學(xué)習(xí)、性能與設(shè)計反饋網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性Hopfield網(wǎng)絡(luò)可以作為誤差糾正或向量歸類網(wǎng)絡(luò)。從理論上說，Hopfield網(wǎng)絡(luò)有意