雙曲線專題復習(附答案)

1、雙曲線專題雙曲線專題考點考點1雙曲線的定義及標準方程雙曲線的定義及標準方程題型題型1：運用：運用雙曲線的定義雙曲線的定義1.設(shè)P為雙曲線11222??yx上的一點F1、F2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A36B12C312D24解析：2:3||:||1312121????PFPFcba由①又22||||21???aPFPF②由①、②解得.4||6||21??PFPF52||52||||

2、2212221???FFPFPF?為21FPF?直角三角形，.124621||||212121????????PFPFSFPF故選B。2.P是雙曲線)00(12222????babyax左支上的一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則21FPF?的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標為（）（A）a?（B）b?（C）c?（D）cba??［解析］設(shè)21FPF?的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標為0x，由圓的切線性質(zhì)知，axacxxcPFPF?????????

3、?000122|)(|||題型題型2求雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程3.已知雙曲線C與雙曲線162x－42y=1有公共焦點，且過點（32，2）.求雙曲線C的方程[解析]解法一：設(shè)雙曲線方程為22ax－22by=1.由題意易求c=25.又雙曲線過點（32，2），∴22)23(a－24b=1.又∵a2b2=（25）2，∴a2=12，b2=8.故所求雙曲線的方程為122x－82y=1.解法二：設(shè)雙曲線方程為kx?162－ky?42＝1，將點

4、（32，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為122x－82y＝1.4.已知雙曲線的漸近線方程是2xy??，焦點在坐標軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為；8.已知雙曲線)00(12222????babyax的右頂點為E，雙曲線的左準線與該雙曲線的兩漸近線的交點分別為A、B兩點，若∠AEB=60，則該雙曲線的離心率e是（）A215?B2C215?或2D不存在[解析]設(shè)雙曲線的左準線與x軸交于點D則cabAD?，caaED2??，???caa

5、2cab?3，2??e題型題型2與漸近線有關(guān)的問題與漸近線有關(guān)的問題9.若雙曲線)00(12222????babyax的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為（）A.2B.3C.5D.2[解析]焦點到漸近線的距離等于實軸長，故ab2?，5122222????abace所以5?e10.焦點為（0，6），且與雙曲線1222??yx有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A1241222??yxB1241222??xyC1122422??x

6、yD1122422??yx基礎(chǔ)鞏固訓練基礎(chǔ)鞏固訓練1..已知雙曲線的兩個焦點為1(100)F?、2(100)F，M是此雙曲線上的一點，且滿足120MFMF????????????，12||||2MFMF????????????，則該雙曲線的方程是（）A2219xy??B2219yx??C22137xy??D22173xy??[解析]由12||||2MFMF????????????和402221??PFPF得6||21??PFPF，選A2

7、..已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線)00(12222????babyax的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）(A).)21(???(B).)211(?(C).)31((D).)223([解析]210122122222???????????eeeacaccab，選B3.曲線)6(161022?????mmymx與曲線)95(19522??????nnynx的（

8、）A焦距相等B焦點相同C離心率相等D以上都不對[解析]方程)6(161022?????mmymx的曲線為焦點在x軸的橢圓，方程)95(19522??????nnynx的曲線為焦點在y軸的雙曲線，)5()9()6()10(???????nnmm?，故選A綜合提高訓練綜合提高訓練4.已知橢圓1532222??nymx和雙曲線1322222??nymx有公共的焦點，（1）求雙曲線的漸近線方程（2）直線l過焦點且垂直于x軸，若直線l與雙曲線的漸