離散數(shù)學n元集合關系個數(shù)計算

1、Auth：ssjsMail：632141456@看了離散數(shù)學中的關系整理了一點關于n元集合中各種關系的計算，現(xiàn)寫下這個方便大家學習交流理解。對文章所致一切后果不負任何責任，請謹慎使用。如有錯誤之處請指正。如有錯誤之處請指正。定義：1，對稱：對于abRab???)b()a(A有如果只要2，反對稱：如果RabRbabb????)()(aAa和時僅當3，自反：如果對每個元素R)(Aa??aa有4，反自反：如果對于每個R)(Aa??aa有5，傳

2、遞：如果對R)(R)(R)(A????cacbbacba則且6，非對稱：如果【注】其中是含（aa)這樣的有序?qū)Φ?。R)(R)(??abba推出【重要】集合A的關系是從A到A的關系（也就是說集合A的關系是的子集）。AA?如下結(jié)論：N元集合上的自反關系數(shù)為：)1(2?nnN元集合上的對稱關系數(shù)為：2)1(2?nnN元集合上的反對稱關系數(shù)為：2)1(n32?nnN元集合上的非對稱關系數(shù)為：2)1(3?nnN元集合上的反自反關系數(shù)為：)1(n2

3、?nN元集合上的自反和對稱關系數(shù)為：2)1(n2?nN元集合上的不自反也不反自反關系數(shù)為：)1(nn2222???n下面是上面結(jié)論的計算1，自反也就是說集合A有n平方個有序?qū)Γ勺苑炊x可知，對2AAAnn???因為所以n個有序?qū)σ欢ㄔ谒箨P系中，否R)(Aa???aa有??).....321iXX(nii?其中則的話此關系就不是自反的了，那么還有個有序?qū)?，所以由集合子集對應二進制串nn?2可得自反關系數(shù)為)1(n222???nnn下圖

4、有助于理解。（11)(22).......(nn)|(12)(13).........(n1n)N個有序?qū)€有序?qū)n?2由定義：如果，很清楚形如(aa)的有序?qū)Σ辉谒箨P系中。R)(R)(??abba推出所以所求關系只能中剩下的個有序?qū)χ衼砩?。如下圖。nn?2（11)(22).......(nn)(12)(13)...................................(n1n)n個有序?qū)?21)(31)........

5、............................(nn1)這n個一定不在所求關系中()2個有序?qū)n?2由定義上圖的同色對中只能取一個或是一個也不取，就有三種狀態(tài)1）選上面的2）選下面的3）兩個都不選選取同色對？01不選選上還是選下？01選上選下由題知，不選，選上，選下是三種互斥結(jié)果。同集合二進制求集合個數(shù)原理，可得集合子集個為：2)1(3?nn7，反對稱由定義：如果如下圖。RabRbabb????)()(aAa和時僅當（11

6、)(22)......................(nn)(12)(13)...................................(n1n)n個有序?qū)?21)(31)...................................(nn1)這n個有序?qū)梢猿霈F(xiàn)任意多次()2個有序?qū)n?2(由6可知）n2?2)1(3?nn所以得結(jié)果：即n2?2)1(3?nn2)1(n32?nn【注】其它組合或是要求可由定義同理