初中數(shù)學分類討論思想例題分析

1、分類討論思想例題分析分類討論思想例題分析[線段中分類討思想的應用線段中分類討思想的應用]——線段及端點位置的不確定性引發(fā)討論。線段及端點位置的不確定性引發(fā)討論。例1已知直線AB上一點C，且有CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為_3：2_或_3：4____。練習：已知A、B、C三點在同一條直線上，且線段AB=7cm，點M為線段AB的中點，線段BC=3cm，點N為線段BC的中點，求線段MN的長.解析：(1)點C在線段AB上：(2)點C在

2、線段AB的延長線上NMABCNMABC例2下列說法正確的是（）A、兩條線段相交有且只有一個交點。B、如果線段AB=AC那么點A是BC的中點。C、兩條射線不平行就相交。D、不在同一直線上的三條線段兩兩相交必有三個交點。[與角有關的分類討論思想的應用與角有關的分類討論思想的應用]——角的一邊不確定性引發(fā)討論。角的一邊不確定性引發(fā)討論。例3在同一平面上，∠AOB=70，∠BOC=30，射線OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。

3、（20或50）CNMAOBCNMAOB[練習]已知過O作一條射線OC，射線OE平分，射線OD平oAOB60??AOC?分，求的大小。BOC?DOE?（1）射線OC在內(nèi)（2）射線OC在外AOB?AOB?BAOCEDBAEDOC這兩種情況下，都有ooAOB60DOE=3022????ABC1C2底邊長是5cm。b、在等腰三角形中求角：、在等腰三角形中求角：等腰三角形的一個角可能指底角，也可能指頂角，所等腰三角形的一個角可能指底角，也可能指頂

4、角，所以必須分情況討論。以必須分情況討論。例6、已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75則其頂角為（）A.30B.75C.105D.30或75[練習]1、等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45，求這個等腰三角形的頂角的度數(shù)。簡析：依題意可畫出圖1和圖2兩種情形。圖1中頂角為45，圖2中頂角為135。2、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50，則底角∠B=____________。3、直角三角形中，直角邊和斜

5、邊不明確時需要分類討論、直角三角形中，直角邊和斜邊不明確時需要分類討論例7、已知x，y為直角三角形兩邊的長，滿足xyy224560?????，則第三邊的長為_____________。解析：由xyy224560?????，可得x240??且yy2560???分別解這兩個方程，可得滿足條件的解xy1122?????，或xy2223?????由于x，y是直角邊長還是斜邊長沒有明確，因此需要分類討論。當兩直角邊長分別為2，2時，斜邊長為222