數(shù)學課程標準下學生有效學習的思考

1、一、一題多解、一題多變——體會發(fā)散思維的魅力發(fā)散思維是指從已知信息中產生大量變化的、獨特的新信息中，沿著不同方向，在不同范圍的思維方式。在數(shù)學教學中引導學生一題多解或是一題多變是培養(yǎng)學生進行發(fā)散思維的有效方法。學生學會了發(fā)散思維，就可以全面考慮問題，沿著已知信息提供的依據(jù)，從不同方向去思考、猜測、實驗、實證、推理。這樣可開發(fā)學生的智力、活躍學生的思維、鍛煉學生的能力，培養(yǎng)學生靈活運用知識，隨機應變，達到高效率的學習目標。請看下例：已知：

2、14(bc)2=(ab)(ca)且a≠0則=_______acb?解法1將a作為未知數(shù)，由題設，可得4a24a(bc)(bc)2=0左邊分解因式有：[2a(bc)]2=0既2a=bc∵a≠0∴=2acb?解法2構造一元二次議程。由已知（bc）2=4(ab)(ca)即(bc)24(ab)(ca)=0()構造以t為未知數(shù)的議程。即t2(bc)t4(ab)(ca)=0而由（）式此方程有兩個相等的實數(shù)根。分解因式，得：[t(ab)][t(ca)

3、]=0則t1=abt2=ca.∴ab=ca2a=bc∵a≠0∴=2acb?解法3利用等比的性質。（1）若a=b或a=c時，都有a=b=c從而=2.acb?（2）若a≠ba≠c時，根據(jù)題設條件有cbbaaccb?????)(2)(2由合比性質有cbbacbacbacb?????????)(2)()(2)(2而122)()(2)(2??????????????cbacbacbacbacb∴cb=2a2b即cb=2a∵a≠0∴2??acb二、

4、從相反方向思考———逆向思維的獨特性所謂逆向思維就是有意識地從常規(guī)思維的反方向去思考問題的思維方式，這種思維方式具有很大的創(chuàng)造性，往往會發(fā)現(xiàn)解決問題的新方法、新思路。教學中，可以有意識設置障礙，引導學生學會在思維遇到障礙時，迅速反應。從相反的思路、方向、角度去思考問題，從而拓寬思路，活用知識。正所謂正面進攻不行，就從后面進攻。在九年級上冊第一章證明（二）中的反證法教學內容中體現(xiàn)最為突出?，F(xiàn)舉一例證明：設abc是整數(shù)，求證：ax2bxc=

5、0的判別式不能為1990，1991。分析：從正面證明問題較困難，可以引導學生從反面思考，假設判別式為：Δ=b24ac=1990成立，即Δ=b24ac=44972，這時b必須偶數(shù)（若b為奇數(shù)，則b2也為奇數(shù)，又4ac為偶數(shù)，則b24ac必為奇數(shù)，而44972是偶數(shù)，故矛盾）。令b=2m則有4m24ac4972，本式的左邊是4的倍數(shù)，而右邊卻不是4的倍數(shù)，故矛盾。所以Δ不可能為1990。同樣可以證明判別式Δ也不可能為1991。三、直覺判斷—