計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析期末試題4套含答案

1、1（1）用計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題的步驟：用計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題的步驟：1、問(wèn)題分析2、數(shù)學(xué)模型建立3、算法設(shè)計(jì)與選擇4、算法指標(biāo)5、算法分析6、算法實(shí)現(xiàn)7、程序調(diào)試8、結(jié)果整理文檔編制（2）算法定義：算法定義：算法是指在解決問(wèn)題時(shí)，按照某種機(jī)械步驟一定可以得到問(wèn)題結(jié)果的處理過(guò)程算法是指在解決問(wèn)題時(shí)，按照某種機(jī)械步驟一定可以得到問(wèn)題結(jié)果的處理過(guò)程（3）算法的三要素算法的三要素1、操作2、控制結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法具有以下算法具有以下5個(gè)屬性個(gè)屬性：有窮性

2、：一個(gè)算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束，且每一步都在有窮時(shí)間內(nèi)完成。確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義。不存在二義性。只有一個(gè)入口和一個(gè)出口可行性：一個(gè)算法是可行的就是算法描述的操作是可以通過(guò)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算執(zhí)行有限次來(lái)實(shí)現(xiàn)的。輸入：一個(gè)算法有零個(gè)或多個(gè)輸入，這些輸入取自于某個(gè)特定對(duì)象的集合。輸出：一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出，這些輸出同輸入有著某些特定關(guān)系的量。算法設(shè)計(jì)的質(zhì)量指標(biāo)：算法設(shè)計(jì)的質(zhì)量指標(biāo)：正確性：算法應(yīng)滿足具體問(wèn)題的需

3、求；可讀性：算法應(yīng)該好讀，以有利于讀者對(duì)程序的理解；健壯性：算法應(yīng)具有容錯(cuò)處理，當(dāng)輸入為非法數(shù)據(jù)時(shí)，算法應(yīng)對(duì)其作出反應(yīng)，而不是產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果。效率與存儲(chǔ)量需求：效率指的是算法執(zhí)行的時(shí)間；存儲(chǔ)量需求指算法執(zhí)行過(guò)程中所需要的最大存儲(chǔ)空間。一般這兩者與問(wèn)題的規(guī)模有關(guān)。經(jīng)常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、貪婪法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、回溯法、分支限界法迭代法迭代法也稱也稱“輾轉(zhuǎn)法輾轉(zhuǎn)法”，是一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問(wèn)題的方，是一種

4、不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問(wèn)題的方法。法。利用迭代算法解決問(wèn)題，需要做好以下三個(gè)方面的工作：一、確定迭代模型。在可以用迭代算法解決的問(wèn)題中，至少存在一個(gè)直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。二、建立迭代關(guān)系式。所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問(wèn)題的關(guān)鍵，通?？梢允褂眠f推或倒推的方法來(lái)完成。31、分治法的基本思想任何一個(gè)可以用計(jì)算機(jī)求解的問(wèn)題所需

5、的計(jì)算時(shí)間都與其規(guī)模N有關(guān)。問(wèn)題的規(guī)模越小，越容易直接求解，解題所需的計(jì)算時(shí)間也越少。例如，對(duì)于n個(gè)元素的排序問(wèn)題，當(dāng)n=1時(shí)，不需任何計(jì)算；n=2時(shí)，只要作一次比較即可排好序；n=3時(shí)只要作3次比較即可，…。而當(dāng)n較大時(shí)，問(wèn)題就不那么容易處理了。要想直接解決一個(gè)規(guī)模較大的問(wèn)題，有時(shí)是相當(dāng)困難的。分治法的設(shè)計(jì)思想是，將一個(gè)難以直接解決的大問(wèn)題，分割成一些規(guī)模較小的相同問(wèn)題，以便各個(gè)擊破，分而治之。分治法所能解決的問(wèn)題一般具有以下幾個(gè)特征

6、：（1）該問(wèn)題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決；（2）該問(wèn)題可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小的相同問(wèn)題，即該問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)；（3）利用該問(wèn)題分解出的子問(wèn)題的解可以合并為該問(wèn)題的解；（4）該問(wèn)題所分解出的各個(gè)子問(wèn)題是相互獨(dú)立的，即子問(wèn)題之間不包含公共的子子問(wèn)題。3、分治法的基本步驟分治法在每一層遞歸上都有三個(gè)步驟：（1）分解：將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小，相互獨(dú)立，與原問(wèn)題形式相同的子問(wèn)題；（2）解決：若子問(wèn)題規(guī)模較小而容易被解決則

7、直接解，否則遞歸地解各個(gè)子問(wèn)題；（3）合并：將各個(gè)子問(wèn)題的解合并為原問(wèn)題的解?？焖倥判蚩焖倥判蛟谶@種方法中，n個(gè)元素被分成三段（組）：左段left，右段right和中段middle。中段僅包含一個(gè)元素。左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。因此left和right中的元素可以獨(dú)立排序，并且不必對(duì)left和right的排序結(jié)果進(jìn)行合并。middle中的元素被稱為支點(diǎn)(pivot)。圖149中給出了快速排序的偽代碼

8、。使用快速排序方法對(duì)a[0:n1]排序從a[0:n1]中選擇一個(gè)元素作為middle，該元素為支點(diǎn)把余下的元素分割為兩段left和right，使得left中的元素都小于等于支點(diǎn)，而right中的元素都大于等于支點(diǎn)遞歸地使用快速排序方法對(duì)left進(jìn)行排序遞歸地使用快速排序方法對(duì)right進(jìn)行排序所得結(jié)果為leftmiddleright考察元素序列[48371562]。假設(shè)選擇元素6作為支點(diǎn)，則6位于middle；4，3，1，5，2位于le