第六章思考題與習(xí)題

1、第六章思考題與習(xí)題6.1最小拍設(shè)計的要求是什么？在設(shè)計過程中怎樣滿足這些要求？它有什么局限性？答：最小拍控制是指系統(tǒng)在典型輸入信號（如階躍信號、速度信號、加速度信號等）作用下，經(jīng)過最少個采樣周期使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。最小拍控制系統(tǒng)也稱最小拍無差系統(tǒng)或最小拍隨動系統(tǒng)。顯然這種系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性能要求是快速性和準確性。因此，事實上最小拍控制就是一類時間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標(biāo)就是要求調(diào)節(jié)時間最短。最少拍控制的定義：所謂最少拍控制

2、，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式式中N是可能情況下的最小正整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個采樣周期后變?yōu)榱悖敵霰３植蛔?，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)。最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則是：若系統(tǒng)廣義被控對象G(z)無延遲且在z平面單位圓上及單位圓外無零極點，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差

3、為零，達到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定：由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為典型輸入函數(shù)對應(yīng)的z變換B(z)是不包含(1z1)因子的關(guān)于z1的多項式。根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由于B(z)沒有(1z1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)為零，Φe(z)必須含有(1z1)因子，且其冪次數(shù)不能低于q，即Фe(z)=1Ф(z)=(1z1)QF(z)→Ф(z)=1Ф

4、e(z)=1(1z1)QF(z)式中，Q≥q，F(xiàn)(z)是關(guān)于z1的待定系數(shù)多項式。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)(z)中的首項應(yīng)取為1，即1212()NNzzzz????????????()()()()1()()()eEzRzYzzzRzRz???????(z)R(z)E(z)e??11()(1)!qrttq???1()()(1)qBzRzz???1111111()lim(1)()lim(1)()()()lim(1)()(1)ezzeqze

5、zEzzRzzBzzzz?????????????????其它典型輸入不一定為最少拍！一般來說，針對一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時間也會增，但在采樣時刻的誤差為零。反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于

6、各種輸入。(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題最少拍系統(tǒng)設(shè)計的物理可實現(xiàn)性指將來時刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來計算現(xiàn)在時刻的控制量。亦即D(z)必須是物理可實現(xiàn)的，即當(dāng)前時刻的輸出只取決于當(dāng)前時刻及過去時刻的輸入，而與未來的輸入無關(guān)。在控制算法中，不允許出現(xiàn)未來時刻的偏差值，這就要求數(shù)字控制器D(Z)不能有z的正冪項，即不能含有超前環(huán)節(jié)。為使D(z)物理上可實現(xiàn)，Ф(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，

7、則確定Ф(z)時必須至少分母比分子高N階。根據(jù)上面的分析，設(shè)計最小拍系統(tǒng)時，考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制器的可實現(xiàn)性，必須考慮以下幾個條件：1)為實現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)，選擇Φe(z)時，必須針對不同的輸入選擇不同的形式，通式為2)為實現(xiàn)最小拍控制，F(xiàn)(z)應(yīng)該盡可能簡單，F(xiàn)(z)的選擇要滿足恒等式：Φ(z)Φe(z)=13)為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Φe(z)的零點應(yīng)包含G(z)的所有不穩(wěn)定極點；4)為保證控制器D(z)物理上的可實現(xiàn)性，G(z)的所有

8、不穩(wěn)定零點和滯后因子均包含在閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)中。(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(即在z平面單位圓上和圓外沒有極點)，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時，式Ф(z)=1(1z1)q才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對設(shè)計原則作相應(yīng)的限制。原因：在Ф(z)中，D(z)和G(z)總是成對出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點、極點互相對消。這是因為，簡單地利用D(z)的零點去對消G(z)中的不穩(wěn)定極點，雖然從理論上可以得到一個穩(wěn)定的