數(shù)列專題,后附高考真題加解析

1、數(shù)列專題，后附高考真題（數(shù)列專題，后附高考真題（20102017）加）加解析解析一.高考地位與考綱全國卷會對數(shù)列部分的考查要求有所下降，只需要掌握基本的求和與通項關(guān)系，學(xué)會簡單的裂項相消法和錯位相減法求解數(shù)列求和即可。縱觀全國新課標(biāo)Ⅰ卷、Ⅱ卷的數(shù)列試題，我們卻發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)卷的數(shù)列題更加注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)雙基，講究解題的通性通法。尤其在選擇、填空更加突出，常常以“找常數(shù)”、“找鄰居”、“找配對”、“構(gòu)函數(shù)”作為數(shù)列問題一大亮點(diǎn).從2011年至

2、2017年，全國新課標(biāo)Ⅰ卷理科試題共考查了10道數(shù)列題，其中6道都是標(biāo)準(zhǔn)的等差或等比數(shù)列，主要考查等差或等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項、前n項和、某一項的值或某幾項的和以及證明等差或等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識。而文科試題共考查了11道數(shù)列題，其中7道也都是標(biāo)準(zhǔn)的等差或等比數(shù)列，主要考查數(shù)列的性質(zhì)、求通項、求和、求數(shù)列有關(guān)基本量以及證明等差或等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識。1從試題命制角度看，重視對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的考查。2從課程標(biāo)準(zhǔn)角度看，

3、要求學(xué)生“探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式，能在具體問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題”。3從文理試卷角度看，尊重差異，文理有別，體現(xiàn)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》的基本理念之一“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。以全國新課標(biāo)Ⅰ卷為例，近五年理科的數(shù)列試題難度整體上要比文科的難度大一些。如2012年文科第12題“數(shù)列滿足，求的前60項和”是一道選擇題，但在理科試卷里這道題就

4、命成了一道填空題，對考生的要求自然提高了。具體來看，全國新課標(biāo)卷的數(shù)列試題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：●小題主要考查等差、等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì)以及它們的交叉運(yùn)用，突出了“小、巧、活”的特點(diǎn)，難度多屬中等偏易?！翊箢}則以數(shù)列為引線，與函數(shù)、方程、不等式、幾何、導(dǎo)數(shù)、向量等知識編織綜合性強(qiáng)，內(nèi)涵豐富的能力型試題，考查綜合素質(zhì)，難度多屬中等以上，有時甚至是壓軸題，難度較大。（一）全國新課標(biāo)卷對數(shù)列基本知識的考查側(cè)重點(diǎn)1考查數(shù)列的基本運(yùn)算，主要涉及等差、

5、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式。設(shè)出基本量，根據(jù)知三求二，列方程求解。高考題在這方面尤其喜歡考查等差與等比彼此交匯的題目，還有就是與的關(guān)系問題（考生容易忽視n=1的情況）也是考查的熱點(diǎn)。理:17解答題由an與Sn關(guān)系求通項；前n項和換元法，裂項相消法12分文:7選擇題等差數(shù)列：基本量求某一項；方程思想5分2015年文:13填空題等比數(shù)列：基本量求項數(shù)方程思想5分理：15填空題等比數(shù)列：求很多項相乘積的最大值列方程求解5分2016文：17

6、解答題等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合，求等差數(shù)列通向公式與等比數(shù)列的前n項和12分理：14填空題等差數(shù)列：求公差方程思想5分2017文：17解答題等比數(shù)列：求通項公式與前n項和列方程組法12分從統(tǒng)計信息可以看出，近從統(tǒng)計信息可以看出，近7年高考，每年都對數(shù)列問題進(jìn)行了考查，因此一定要給予足夠年高考，每年都對數(shù)列問題進(jìn)行了考查，因此一定要給予足夠的重視。的重視。三同步解讀三同步解讀數(shù)列是按照一定次序排列的一列數(shù)，在函數(shù)的意義下，數(shù)列是定義域為自然

7、數(shù)N的函數(shù)，當(dāng)自變量n從1從n開始取自然數(shù)時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值)(nf)1(f)2(f)3(f......，通常用代替，于是數(shù)列的一般形式為.)4(f)(nfna)(nf1a2a3a4a.......，簡記為，其中是的第n項nana第一部分：數(shù)列概念表示方法問題第一部分：數(shù)列概念表示方法問題數(shù)列概念：數(shù)列概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序