平面向量數(shù)量積運(yùn)算專題附答案

1、 1 平面向量數(shù)量積運(yùn)算 平面向量數(shù)量積運(yùn)算 題型一 平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算 例 1 (1)(2014· 天津)已知菱形 ABCD 的邊長為 2，∠BAD＝120° ，點 E，F(xiàn) 分別在邊 BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若AE →· AF →＝1，則 λ 的值為________. (2)已知圓 O 的半徑為 1， PA， PB 為該圓的兩條切線， A， B 為切點， 那么PA →·

2、 PB →的最小值為( ) A.－4＋ 2 B.－3＋ 2 C.－4＋2 2 D.－3＋2 2 變式訓(xùn)練 1 (2015· 湖北)已知向量OA → ⊥AB →，|OA → |＝3，則OA → · OB → ＝________. 題型二 利用平面向量數(shù)量積求兩向量夾角 例 2 (1)(2015· 重慶)若非零向量 a，b 滿足|a|＝2 23 |b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，則 a 與 b

3、 的夾角為( ) A.π4 B.π2 C.3π4 D.π (2)若平面向量 a 與平面向量 b 的夾角等于π3， |a|＝2， |b|＝3， 則 2a－b 與 a＋2b 的夾角的余弦值等于( ) A. 126 B.－ 126 C. 112 D.－ 112 變式訓(xùn)練 2 (2014· 課標(biāo)全國Ⅰ)已知 A，B， C 為圓 O 上的三點， 若AO → ＝12(AB →＋AC →)

4、，則AB →與AC →的夾角為________. 3 3.(2015· 湖南)已知點 A， B， C 在圓 x2＋y2＝1 上運(yùn)動， 且 AB⊥BC.若點 P 的坐標(biāo)為(2,0)， 則|PA →＋PB →＋PC →|的最大值為( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.如圖，在等腰直角△ABO 中，OA＝OB＝1，C 為 AB 上靠近點 A 的四等分點，過 C 作 AB的垂線 l，P 為垂線上任一點，設(shè)OA →

5、＝a，OB → ＝b，OP → ＝p，則 p· (b－a)等于( ) A.－12 B.12 C.－32 D.32 5.在平面上， AB1 → ⊥AB2 → ， |OB1 → |＝|OB2 → |＝1， AP →＝AB1 → ＋AB2 → .若|OP → |<12， 則|OA → |的取值范圍是( ) A.(0， 52 ] B.( 52 ， 72 ] C.( 52 ， 2] D.( 72 ， 2

6、] 6.如圖所示， △ABC 中， ∠ACB＝90° 且 AC＝BC＝4， 點 M 滿足BM → ＝3MA → ， 則CM → · CB →等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.(2014· 安徽)設(shè) a，b 為非零向量，|b|＝2|a|，兩組向量 x1，x2，x3，x4 和 y1，y2，y3，y4 均由2 個 a 和 2 個 b 排列而成.若 x1· y1＋x2·