含絕對值的不等式解法練習(xí)題及答案

1、例1不等式|8－3x|＞0的解集是[]ABRCx|xD83≠?83分析∵－＞，∴－≠，即≠|(zhì)83x|083x0x83答選C例2絕對值大于2且不大于5的最小整數(shù)是[]A3B2C－2D－5分析列出不等式解根據(jù)題意得2＜|x|≤5從而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整數(shù)為－5，答選D例3不等式4＜|1－3x|≤7的解集為________分析利用所學(xué)知識對不等式實施同解變形解原不等式可化為4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7≤－＜

2、－解之得＜≤或－≤＜－，即所求不等式解集為－≤＜－或＜≤3x14x2x1x|2x1x53835383例4已知集合A＝x|2＜|6－2x|＜5，x∈N，求A分析轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式解∵2＜|6－2x|＜5可化為2＜|2x－6|＜5即－＜－＜，－＞或－＜－，52x652x622x62???即＜＜，＞或＜，12x112x82x4???解之得＜＜或＜＜4xx211212因為x∈N，所以A＝0，1，5說明：注意元素的限制條件例5實數(shù)a，b滿足ab

3、＜0，那么[]解注意到分母|x|＋2＞0，所以原不等式轉(zhuǎn)化為2(3－|x|)≥|x|＋2，整理得|x|xx|x≤，從而可以解得－≤≤，解集為－≤≤4343434343說明：分式不等式常?？梢韵扰卸ㄒ幌路肿踊蛘叻帜傅姆?，使過程簡便例9解不等式|6－|2x＋1||＞1分析以通過變形化簡，把該不等式化歸為|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c型的不等式來解解事實上原不等式可化為6－|2x＋1|＞1①或6－|2x＋1|＜－1②由①得|2x＋1|＜

4、5，解之得－3＜x＜2；由②得|2x＋1|＞7，解之得x＞3或x＜－4從而得到原不等式的解集為x|x＜－4或－3＜x＜2或x＞3說明：本題需要多次使用絕對值不等式的解題理論例10已知關(guān)于x的不等式|x＋2|＋|x－3|＜a的解集是非空集合，則實數(shù)a的取值范圍是________分析可以根據(jù)對|x＋2|＋|x－3|的意義的不同理解，獲得多種方法解法一當x≤－2時，不等式化為－x－2－x＋3＜a即－2x＋1＜a有解，而－2x＋1≥5，∴a＞5

5、當－2＜x≤3時，不等式化為x＋2－x＋3＜a即a＞5當x＞3是，不等式化為x＋2＋x－3＜a即2x－1＜a有解，而2x－1＞5，∴a＞5綜上所述：a＞5時不等式有解，從而解集非空解法二|x＋2|＋|x－3|表示數(shù)軸上的點到表示－2和3的兩點的距離之和，顯然最小值為3－(－2)＝5故可求a的取值范圍為a＞5解法三利用|m|＋|n|＞|mn|得|x＋2|＋|x－3|≥|(x＋2)－(x－3)|＝5所以a＞5時不等式有解說明：通過多種解法鍛