合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計歷年真題

1、1設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量（密度函數(shù)）（密度函數(shù)），且對任意，且對任意若，則對滿足：，則對滿足：~()Xfx()()xfxfx??PXu????的常數(shù)的常數(shù)（）PXa???a?A.B.C.D.u?1u??1(1)2u??112u??2在假設(shè)檢驗中，記在假設(shè)檢驗中，記是備擇假設(shè)，則我們犯第二類錯誤是（是備擇假設(shè)，則我們犯第二類錯誤是（）1HA.為真時，接受為真時，接受.B.不真時，接受不真時，接受.1H1H1H1HC.為真時，拒絕為真時，拒絕

2、.D.不真時，拒絕不真時，拒絕.1H1H1H1H3.設(shè)為總體為總體的樣本，則統(tǒng)計量的樣本，則統(tǒng)計量的分布及的分布及15XX?X?2～N(0)2212323(2)(3)aXXbXXX??????常數(shù)應(yīng)該為（常數(shù)應(yīng)該為（）A.A.a=1a=1b=3b=3B.B.a=5a=5b=11b=11~(2)t?2~(2)??C.C.a=a=b=b=D.D.a=a=b=b=215?2111?2~(2)??215?2111?~(12)F?4.設(shè)是的無偏估

3、計，且的無偏估計，且則的（的（）???()0D??22???是A.無偏估計無偏估計B.有效估計有效估計C.相合估計相合估計D.以上均不正確以上均不正確.1設(shè)總體設(shè)總體X的一樣本為：的一樣本為：2.12.11.51.55.55.52.12.16.16.11.31.3則對應(yīng)的經(jīng)驗分布函數(shù)是：則對應(yīng)的經(jīng)驗分布函數(shù)是：.()nFx????????2.2.設(shè)1.30.61.72.20.31.1是均勻分布是均勻分布U(0)總體中的簡單隨機樣本總體中

4、的簡單隨機樣本則總體方差的最大似然估則總體方差的最大似然估?計值為計值為_______________.3.設(shè)分別是總體分別是總體X及樣本及樣本的分布函數(shù)與經(jīng)驗分布函數(shù)，則格列汶科定理指的分布函數(shù)與經(jīng)驗分布函數(shù)，則格列汶科定理指()()nFxFx、12nXXX?出：在樣本容量出：在樣本容量時，有時，有n??4.4.若非線性回歸函數(shù)若非線性回歸函數(shù)()則將其化為一元線性回歸形式的變換為則將其化為一元線性回歸形式的變換為bxaey???10

5、00?b________________________.5.5.設(shè)是的樣本，當(dāng)方差的樣本，當(dāng)方差未知時，且樣本容量很大未知時，且樣本容量很大(n50)時，則對統(tǒng)計假設(shè)：時，則對統(tǒng)計假設(shè)：12nXXX?X2?()nFx?2.2.設(shè)1.31.30.60.61.71.72.22.20.30.31.11.1是總體服從指數(shù)分布的簡單隨機樣本，對應(yīng)的密度函是總體服從指數(shù)分布的簡單隨機樣本，對應(yīng)的密度函數(shù)為數(shù)為，且，且為樣本均值時，為樣本均值時，的

6、極大似然估計為的極大似然估計為；10()(0)00xexfxx?????????????X()EX3.3.設(shè)與是來自兩個相互獨立的正態(tài)總體是來自兩個相互獨立的正態(tài)總體與，且容量分別為，且容量分別為及XY1N??21（，）2N??22（，）1n的簡單隨機樣本的樣本均值，則的簡單隨機樣本的樣本均值，則的分布的分布_______________._______________.2nZXY??4.4.某批產(chǎn)品的任取某批產(chǎn)品的任取100100件其

7、中有件其中有4件次品，則這批產(chǎn)品的次品率件次品，則這批產(chǎn)品的次品率p的置信度為的置信度為0.950.95的置信的置信區(qū)間區(qū)間.5.5.若非線性回歸函數(shù)若非線性回歸函數(shù)（是已知參數(shù)是已知參數(shù)是未知回歸參數(shù)）是未知回歸參數(shù)）0BxyaAa???0aA與B則將其化為一元線性回歸時對應(yīng)的變換為則將其化為一元線性回歸時對應(yīng)的變換為。1總體總體的密度函數(shù)是的密度函數(shù)是，是未知參數(shù)，是未知參數(shù)，為簡單隨機樣本。為簡單隨機樣本。X?)(?xf?????

8、??.0)(???xxex?nXXX...21（1）分別求）分別求的矩估計的矩估計，極大似然估計，極大似然估計?^^111()nXX????^^221()nXX????（2），是否為是否為的無偏估計？并說明理由。的無偏估計？并說明理由。^1?^2??、（本題（本題10分）分）考察甲與乙兩種橡膠制成輪胎的耐磨性，從甲、乙兩種對應(yīng)的輪胎中各任取考察甲與乙兩種橡膠制成輪胎的耐磨性，從甲、乙兩種對應(yīng)的輪胎中各任取8只，這只，這8對輪胎分別安裝到

9、任取的八架飛機的左右兩邊作耐磨試驗，經(jīng)過一段時間的起降，測得輪胎的磨損量如對輪胎分別安裝到任取的八架飛機的左右兩邊作耐磨試驗，經(jīng)過一段時間的起降，測得輪胎的磨損量如下（單位：下（單位：mg）：）：甲490510519550602634865499乙492490520570610689790501假設(shè)這兩中輪胎的磨損量服從正態(tài)分布，在假設(shè)這兩中輪胎的磨損量服從正態(tài)分布，在＝0.050.05下，試檢驗甲的磨損量比乙是否明顯低。下，試檢驗甲的