初二奧數題及答案1

1、1FEADCB初二數學奧數及答案初二數學奧數及答案1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于點F，EF＝EC，連結DF。(1)試說明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝，試判斷△DCF的形狀；2(3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由。2、在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C向終點C運動，

2、連接DM交AC于點N.（1）如圖25－1，當點M在AB邊上時，連接BN.①求證：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60，AM=4，求點M到AD的距離；（2）如圖25－2，若∠ABC=90，記點M運動所經過的路程為x（6≤x≤12）試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形.3、對于點O、M，點M沿MO的方向運動到O左轉彎繼續(xù)運動到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點關于O點完成一次“左轉彎運動”正方形ABCD和點P，P點關于A左

3、轉彎運動到P1，P1關于B左轉彎運動到P2，P2關于C左轉彎運動到P3，P3關于D左轉彎運動到P4，P4關于A左轉彎運動到P5，……（1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點P1的位置；（2）連接P1A、P1B，判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關系？并說明理由。(3)以D為原點、直線AD為軸建立直角坐標系，并且已知點B在第二象限，A、P兩點的y坐標為（0，4）、（1，1），請你推斷：P4、P2009、P2010三點的坐標4、如圖1和2

4、，在2020的等距網格（每格的寬和高均是1個單位長）中，Rt△ABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網的底部重PDCBAONM圖1圖231、解：（1）證明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）△DCF是等腰直角三角形，證明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，21∴△CDF是直角三角形（如果一個三角形一邊上的中線

5、等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形），∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BCAD）=1，∵DC=，∴由勾股定理得：212DF=1，∴△DCF是等腰直角三角形；（3）共四種情況：PB=1，PB=2，PB=3，PB=3222、證明：（1）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠1=∠2又∵AN=AN，∴△ABN≌△ADN②解：作MH⊥DA交DA的延長線于點H由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60在Rt△AMH中，MH=AM?

6、sin60=4sin60=2∴點M到AD的距離為233∴AH=2∴DH=62=8（2）解：∵∠ABC=90，∴菱形ABCD是正方形∴∠CAD=45下面分三種情形：（Ⅰ）若ND=NA，則∠ADN=∠NAD=45此時，點M恰好與點B重合，得x=6；（Ⅱ）若DN=DA，則∠DNA=∠DAN=45此時，點M恰好與點C重合，得x=12；（Ⅲ）若AN=AD=6，則∠1=∠2∵AD∥BC，∴∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4∴CM=CN∴AC=6