初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第22講園冪定理

1、1第二十二講第二十二講園冪定理園冪定理相交弦定理、切割線定理、割線定理統(tǒng)稱為圓冪定理圓冪定理實(shí)質(zhì)上是反映兩條相交直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理，其本質(zhì)是與比例線段有關(guān)相交弦定理、切割線定理、割線定理有著密切的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在：1用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，切割線定理、割線定理是相交弦定理另一種情形，即移動(dòng)圓內(nèi)兩條相交弦使其交點(diǎn)在圓外的情況；2從定理的證明方法看，都是由一對(duì)相似三角形得到的等積式熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論：【例題求解例題求解】【例1】如

2、圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥綜合運(yùn)用圓冪定理、勾股定理求PB長(zhǎng)注：比例線段是幾何之中一個(gè)重要問題，比例線段的學(xué)習(xí)是一個(gè)由一般到特殊、不斷深化的過程，大致經(jīng)歷了四個(gè)階段：(1)平行線分線段對(duì)應(yīng)成比例；(2)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例；(3)直角三角形中的比例線段可以用積的形式簡(jiǎn)捷地表示出來；(4)圓中的比例線段通過圓冪定理明快地反映出來【例2】如圖，

3、在平行四邊形ABCD中，過A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于點(diǎn)E，且與CD相切，若AB=4，BE=5，則DE的長(zhǎng)為()A3B4C415D516思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥連AC，CE，由條件可得許多等線段，為切割線定理的運(yùn)用創(chuàng)設(shè)條件3注：當(dāng)直線形與圓結(jié)合時(shí)就產(chǎn)生錯(cuò)綜復(fù)雜的圖形，善于分析圖形是解與圓相關(guān)綜合題的關(guān)鍵，分析圖形可從以下方面入手：(1)多視點(diǎn)觀察圖形如本例從D點(diǎn)看可用切線長(zhǎng)定理，從F點(diǎn)看可用切割線定理(2)多元素分析圖形圖中有沒有特殊點(diǎn)、特殊線、

4、特殊三角形、特殊四邊形、全等三角形、相似三角形(3)將以上分析組合，尋找聯(lián)系學(xué)力訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練1如圖，PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，PB是⊙O的割線，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，交弦CD于點(diǎn)M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，則PT的長(zhǎng)為2如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，則AC：BD=3如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD于點(diǎn)F，若AB